初中数学沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线集体备课ppt课件

这是一份初中数学沪科版八年级上册15.2 线段的垂直平分线集体备课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了尺规作图，PAPB，针对性训练，实际问题，∵PAPB已知，整理小结，一种作图，一个方法，两个定理，作业布置等内容，欢迎下载使用。

指出下列图形中的轴对称图形，并画出它们的对称轴。
怎样做出一条线段的垂直平分线？
2. 过点E、F作直线。
3. 则直线EF就是线段AB的垂直平分线
线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。
测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离
已知，如图，直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB,P是MN上任意一点。求证：
解：∵直线MN经过线段AB的中点O ∴AO=BO 又∵MN⊥AB ∴∠POA=∠POB=90°在△POA与△POB中 AO=BO ∠POA=∠POB PO=OP∴△POA≌△POB(SAS）∴PA=PB
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
点P在线段AB的垂直平分线上
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
例1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC交AC于D,DE垂直平分AB,DE=1cm,BD=2 cm,求AC的长.
解:因为DE垂直平分AB,所以有BD=AD=2 cm,又因BD平分∠ABC交AC于D,DE⊥AB,∠C=90°,则DE=DC=1 cm,所以有AC=AD+DC=3 cm.
如图所示,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=　 　. 
解:∵DE垂直平分AC∴AE=CE∴∠ACE=∠A=30°∵∠ACB=80°∴∠BCE=80°-30°=50°.
例2　已知：如图，AB=AC=8cm ,DE是AB边的中垂线交AC于点E，BC=6cm，求△BEC的周长
证明： ∵ DE是AB边的中垂线 （已知），
∴AE=BE（线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等）．
∴AE+EC=BE+EC=8cm （等式性质）.
∵AC=8cm（已知）,
∴ C△BEC=BE+EC+BC =8+6=14cm
又∵ BC=6cm（已知）
有垂直平分线，就有等腰三角形的产生
解析:由MN是AB的垂直平分线得AD=BD,由△ADC的周长为10,得AC+BC=AC+AD+CD=10,∴△ABC的周长为AC+BC+AB=10+7=17.故选C.
在国道L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
求证：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
已知：如图，PA=PB
求证：P在AB的垂直平分线上
证明：过P点作MN⊥AB，垂足为Ｃ
∴AC=BC（等腰三角形的“三线合一”）
∴ MN是AB的垂直平分线
∴P在AB的垂直平分线上
到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
例3、已知:ABC中,C=90,A=30, BD平分ABC交AC于D.求证:D点在AB的垂直平分线上.
∵  C=90,  A=30(已知)∴ ABC=60(三角形内角和定理)
∴  A= ABD (等量代换)
∴ D点在AB的垂直平分线上.(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)
∵BD平分A BC(已知)∴ ABD=30(角平分线的定义)
∴ AD=BD(等角对等边)
与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
尺规作图法
证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。
（1）课本：习题15.2 第3、4题（2）点拨 15.2节