数学15.2 线段的垂直平分线课堂教学ppt课件

这是一份数学15.2 线段的垂直平分线课堂教学ppt课件，共12页。PPT课件主要包含了线段垂直平分线的折法，线段垂直平分线的画法，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的判定，线段垂直平分线的应用，实际问题等内容，欢迎下载使用。

做一做： 在半透明纸上画一条线段AB，折纸使A与B重合，得到的折痕L就是线段AB的垂直平分线。 想一想： 这样折纸怎么就是垂直平分线呢？
（一）操作：画线段垂直平分线 方法一：尺规画法 ①分别以点A、B为圆心，大于½AB长为半径画弧交于点E、F ②过点E、F作直线。 则直线EF就是线段AB的垂直平分线(如图)方法二：利用三角板过中点画垂线（二）想一想 1.作法中为什么要“大于½AB长为半径”呢？ 2.为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
分析： 要证EF是AB的垂直平分线即AO=BO，∠AOE=∠BOE=90° △AOE≌△BOE(SAS) AE=BE(已作） ∠1=∠2 OE=OE（公共边） △AEF≌△BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF（公共边）你能说出证明过程吗？
为什么这样作出的直线就是线段AB的垂直平分线呢？
线段垂直平分线除了具有“垂直、平分线段”的性质外还有如下性质： 定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。
已知：直线MN经过线段AB的中点O，且MN⊥AB，P为MN上任意一点。如图，求证：PA=PB。
思考：你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如何证明呢？ 定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
已知：线段AB，PA=PB，如图。求证：点P在线段AB的垂直平分线上。
方法一：过点P作已知线段AB的垂线PO，再证PO平分AB。
方法二：取AB的中点O，再证明PO⊥AB。
方法三：作APB的平分线PO，再证明。
线段垂直平分线的判定的证明
公路L同侧的A、B两村，共同出资在公路边修建一个农产品仓库C，使仓库到A，B两村距离相等。你如何确定仓库C的位置？
泰安市政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P。求证：PA=PB=PC。
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线MN上，∴PA=PB。同理PB=PC。∴PA=PB=PC。
你能依据例题得到什么结论？
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。
通过本节课的学习，你收获了哪些知识？
逆定理：到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等。