高考数学(理数)一轮复习刷题小卷练习03《函数的概念及表示》 (教师版)

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刷题增分练 3　函数的概念及表示刷题增分练③              小题基础练提分快一、选择题1．已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝(　　)A．2　　B．－2C．4    D．－4答案：D解析：解法一　由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.解法二　因为f(x)＋1＝x＋，设g(x)＝f(x)＋1＝x＋，易判断g(x)＝x＋为奇函数，故g(x)＋g(－x)＝x＋－x－＝0，即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2，所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4.2．下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A．1  B．2C．3  D．4答案：B解析：①中当x>0时，每一个x的值对应两个不同的y值，因此不是函数图象；②中当x＝x0时，y的值有两个，因此不是函数图象，③④中每一个x的值对应唯一的y值，因此是函数图象．故选B.3．设函数f(x)＝则f(13)＋2f的值为(　　)A．1    B．0C．－2  D．2答案：B解析：因为f(13)＝f(13－4)＝f(9)＝log39＝2，2f＝2log3＝－2，所以f(13)＋2f＝2－2＝0.故选B.4．函数f(x)＝ln(x－1)＋的定义域为(　　)A．(1,2)  B．[1,2)C．(1,2]  D．[1,2]答案：A解析：函数f(x)＝ln(x－1)＋的定义域为的解集，解得1＜x＜2，所以函数f(x)的定义域为(1,2)．故选A.5．下列函数中，满足f(x2)＝[f(x)]2的是(　　)A．f(x)＝lnx  B．f(x)＝|x＋1|C．f(x)＝x3   D．f(x)＝ex答案：C解析：解法一　对于函数f(x)＝x3，有f(x2)＝(x2)3＝x6，[f(x)]2＝(x3)2＝x6，所以f(x2)＝[f(x)]2，故选C.解法二　因为f(x2)＝[f(x)]2，对选项A，f(22)＝ln4，[f(2)]2＝(ln2)2，排除A；对选项B，则有f(12)＝|12＋1|＝2，[f(1)]2＝|1＋1|2＝4，排除B；对选项D，则有f(12)＝e，[f(1)]2＝e2，排除D.故选C.7．已知函数y＝f(x＋2)的定义域是[－2,5)，则y＝f(3x－1)的定义域为(　　)A．[－7,14)  B．(－7,14]C.     D.答案：D解析：因为函数y＝f(x＋2)的定义域是[－2,5)，所以－2≤x＜5，所以0≤x＋2＜7，所以函数f(x)的定义域为[0,7)，对于函数y＝f(3x－1)，0≤3x－1＜7，解得≤x＜，故y＝f(3x－1)的定义域是，故选D.8．设函数y＝的定义域为A，函数y＝ln(3－x)的定义域为B，则A∩∁RB＝(　　)A．(－∞，3)   B．(－∞，－3)C．{3}        D．[－3,3)答案：C解析：由9－x2≥0解得－3≤x≤3，可得A＝[－3,3]，由3－x>0解得x<3，可得B＝(－∞，3)，因此∁RB＝[3，＋∞)．∴A∩(∁RB)＝[－3,3]∩[3，＋∞)＝{3}．故选C.二、非选择题9．已知函数f(x)＝log (x2＋a)．若f(3)＝1，则a＝________.答案：－7解析：∵ f(x)＝log (x2＋a)且f(3)＝1，∴ 1＝log (9＋a)，∴ 9＋a＝2，∴ a＝－7.10．已知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋3x，则f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝－x－(x≠0)解析：由题意知函数y＝f(x)满足f(x)＝2f＋3x，即f(x)－2f＝3x，用代换上式中的x，可得f－2f(x)＝，联立得，解得f(x)＝－x－(x≠0)．11．f(x)＝则f(f(2))的值为________．答案：2解析：∵当x≥2时，f(x)＝log3(x2－1)，∴f(2)＝log3(22－1)＝1<2，∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.12．已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．答案：解析：∵函数f(x)的定义域为(－1,0)，∴由－1<2x＋1<0，解得－1<x<－.∴函数f(2x＋1)的定义域为. 刷题课时增分练③            综合提能力　课时练　赢高分一、选择题1．下列各组函数中表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝，g(x)＝()2B．f(x)＝1，g(x)＝x2C．f(x)＝g(t)＝|t|D．f(x)＝x＋1，g(x)＝答案：C解析：选项A中，f(x)＝的定义域是R，g(x)＝()2的定义域是{x|x≥0}，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除A；选项B中，f(x)与g(x)定义域相同，但对应关系和值域不同，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除B；选项D中，f(x)＝x＋1的定义域为R，g(x)＝的定义域为{x|x≠1}，故f(x)与g(x)不表示同一函数，排除D；选项C中，f(x)＝可化为f(x)＝|x|，所以其与g(t)＝|t|表示同一函数．故选C.2．已知函数f(x)＝若f(a)＋f(3)＝5，则实数a＝(　　)A．2　　　　 B．－1C．－1或0    D．0答案：B解析：解法一　因为f(a)＋f(3)＝5，又f(3)＝23－2＝6，所以f(a)＝－1，所以或解得a＝－1，故选B.解法二　因为f(3)＝23－2＝6，f(2)＝22－2＝2，所以f(2)＋f(3)＝2＋6＝8≠5，所以a≠2，排除A；因为f(0)＝0，所以f(0)＋f(3)＝0＋6＝6≠5，所以a≠0，排除C，D.故选B.3．函数f(x)＝(x－2)0＋的定义域是(　　)A.   B.C．R          D.∪(2，＋∞)答案：D解析：通解　要使函数f(x)有意义，只需所以x>－且x≠2，所以函数f(x)的定义域是∪(2，＋∞)，故选D.4．设函数f(x)＝log2(x－1)＋，则函数f的定义域为(　　)A．[1,2]  B．(2,4]C．[1,2)  D．[2,4)答案：B解析：∵函数f(x)＝log2(x－1)＋有意义，∴解得1<x≤2，∴函数的f(x)定义域为(1,2]，∴1<≤2，解得x∈(2,4]，则函数f的定义域为(2,4]．故选B.5．已知函数f(x)＝－x2＋4x，x∈[m,5]的值域是[－5,4]，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)  B．(－1,2]C．[－1,2]       D．[2,5]答案：C解析：∵f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，∴当x＝2时，f(2)＝4，由f(x)＝－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，∴结合图象可知，要使函数在[m,5]上的值域是[－5,4]，则－1≤m≤2.故选C.6．函数f(x)＝则不等式f(x)>1的解集为(　　)A．(1,2)  B.     C.  D．[2，＋∞)答案：A解析：当x<2时，不等式f(x)>1即ex－1>1，∴x－1>0，∴x>1，则1<x<2；当x≥2时，不等式f(x)>1即－log3(x－1)>1，∴0<x－1<，∴1<x<，此时不等式无解．综上可得，不等式的解集为(1,2)．故选A.7．设函数f(x)＝若f(f(t))≤2，则实数t的取值范围是(　　)A.∪[0，ln2]  B．[ln2，＋∞)C.           D．[－2，＋∞)答案：A解析：令m＝f(t)，则f(m)≤2，则或即－2≤m<0或m≥0，所以m≥－2，则f(t)≥－2，即或即t≤－或0≤t≤ln2，所以实数t的取值范围是∪[0，ln2]．故选A. 8．定义函数f(x)，g(x)如下表：x2017f(x)0127g(x)7210则满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是(　　)A．0或1  B．0或2C．1或7  D．2或7答案：D解析：由表格可以看出，当x＝0时，g(0)＝2，f(g(0))＝f(2)＝0，同理g(f(0))＝g(1)＝1，不满足f(g(x))>g(f(x))，排除A，B.当x＝1时，f(g(1))＝f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝7，不满足f(g(x))>g(f(x))，排除C.当x＝2时，f(2)＝0，g(2)＝7，f(g(2))＝f(7)＝7，同理g(f(2))＝g(0)＝2，满足f(g(x))>g(f(x))．当x＝7时，f(g(7))＝f(0)＝1，g(f(7))＝g(7)＝0，满足f(g(x))>g(f(x))．故选D.二、非选择题9．函数y＝的定义域为________．答案：(lg2，＋∞)解析：依题意，10x>2，解得x>lg2，所以函数的定义域为(lg2，＋∞)．10．已知函数f(3x＋2)＝x2－3x＋1，则函数f(x)的解析式为________．答案：f(x)＝x2－＋解析：设t＝3x＋2，则x＝，所以f(t)＝2－3·＋1＝t2－＋，所以函数f(x)的解析式为f(x)＝x2－＋.11．对于每个实数x，设f(x)取y＝4x＋1，y＝x＋2，y＝－2x＋4三个函数中的最小值，用分段函数写出f(x)的解析式，并求f(x)的最大值．解析：由直线y＝4x＋1与y＝x＋2求得交点A；由直线y＝x＋2与y＝－2x＋4，求出交点B.由图象可看出：f(x)＝ f(x)的最大值为f＝.