初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理评课ppt课件

17.2.2勾股定理及逆定理的综合运用练习

一、选择题

1．已知实数a，b为的两边，且满足，第三边，则第三边c上的高的值是   

A． B． C． D．

2．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD和交于点O，BC＝8，DB＝12，AC＝20，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．48 B．40 C．24 D．96

3．一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（       ）

A．12 海里 B．16 海里 C．20 海里 D．28 海里

4．如图1，园丁住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（   ）

A．24米2 B．36米2 C．48米2 D．72米2

5．已知的三边长分别为，，2，则的面积为（       ）

A． B． C．3 D．

二、填空题

6．如图，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.则阴影部分的面积=________.

7．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB=6米，BC=8米，CD=24米，DA=26米，且AB⊥BC，则这块草坪的面积是________平方米．

8．“我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=0.5千米，则该沙田的面积为________________平方千米．

三、填空题

9．如图，四边形中，，，，，．

（1）连接AC，求AC的长．

（2）求四边形的面积．

10．如图是某小区的一块四边形空地，，，，，求这块四边形空地的面积．（结果保留根号）

11．如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．

（1）若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由．

（2）若“远航”号沿北偏东60°方向航行，经过两个小时后位于F处，此时船上有一名乘客需要紧急回到PE海岸线上，乘坐的快艇的速度是每小时80海里．他能在半小时内回到海岸线吗？说明理由．

参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

本题主要考查了算术平方根的非负性及偶次方的非负性，勾股定理的逆定理及三角形面积的运算，首先根据非负性的性质得出a、b的值是解题的关键，再根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，再根据三角形的面积得出c边上高即可．

【详解】

解：整理得，，

所以，

解得；

因为，

，

所以，

所以是直角三角形，，

设第三边c上的高的值是h，

则的面积，

所以．

故选：D．

【点睛】

本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

2．D

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可知，，再根据勾股定理逆定理得到三角形OBC为直角三角形，从而可以计算出平行四边形的面积.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，

∴

∵，

∴

∴三角形OBC为直角三角形且∠OBC=90°

∴

∴

故选D.

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，解题的关键在于熟练的掌握相关知识进行求解.

3．C

【解析】

【分析】

因为向东北和东南方向出发，所以两船所走的方向是直角，两船所走的距离 是直角边，所求的是斜边的长．

【详解】

解：16×1=16 ，12×1=12 ．

=20．

两船相距 20 海里． 故选C．

【点睛】

本题主要考查勾股定理的运用，解题关键是知道两船的所走的方向正好构成的是直角，然后根据勾股定理求出斜边的长．

4．B

【解析】

【分析】

连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积．

【详解】

连接AC，则由勾股定理得AC=5米，因为AC2+DC2=AD2，所以∠ACD=90°．

这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36米2．

故选B．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点．

5．D

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理和三角形三边长度可知是一个直角三角形，且长为的边是斜边，再结合三角形面积公式即可求解．

【详解】

解：设三角形三边分别为，且，，

为最长边

是以为斜边的直角三角形

故答案是：D．

【点睛】

本题考查勾股定理逆定理的运用，难度不大．解题的关键在于用勾股定理逆定理判定三角形形状．

6．24

【解析】

【详解】

先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积．

解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判断△ABD为直角三角形，

阴影部分的面积=AB×BD -BC×AC=30-6=24．

答：阴影部分的面积=24．

故答案为24．

“点睛”此题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出三角形ABD为直角三角形．

7．

【解析】

【分析】

连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ACD是直角三角形，分别计算两个直角三角形的面积，再求和即所求的面积．

【详解】

解：连接AC，

∵在△ABC中，AB⊥BC即∠ABC=90°，AB=6，BC=8,

∴,,

又∵CD=24，DA=26，

∴,

∴,

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°

∴

∴

故答案为：144.

【点睛】

本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，同时考查了直角三角形的面积公式．作辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8．7.5

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案．

【详解】

解：∵52+122=132，

∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．

故答案为7.5．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键．

9．（1）；（2）四边形的面积为36．

【解析】

【分析】

连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分别求出△ABC和△CAD的面积，即可得出答案．

【详解】

解：（1）连接，

在中，，，，

，

（2），

在中，，，，

，

是直角三角形，

．

四边形的面积．

   答：AC的长为5， 四边形的面积为36

【点睛】

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出△ABC和△CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．

10．

【解析】

【分析】

先根据勾股定理求出AC，再根据已知条件证明是直角三角形，且，即可计算已知图形的面积；

【详解】

解：∵，，，

∴．

∵，，

∴，

∴是直角三角形，且，

∴，

．

【点睛】

本题主要考查了勾股定理的应用，准确计算是解题的关键．

11．（1）西北方向，理由见解析；（2）能，理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据题意分别求出AO和BO的长度，根据勾股定理逆定理求出∠BOA=90°，然后根据“远航”号沿东北方向航行，即可求出“海天”号沿哪个方向航行；

（2）过点F作FD⊥PE于点D，根据30°角所对的直角边是斜边的一半求出FD的即可．

【详解】

解：(1)由题意可得：OA=16×1.5=24，OB=12×1.5=18，

又∵AB=30，

∵24²+18²=30²，

即AO²+BO²=AB²，

∴∠AOB=90°，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴∠AON=45°，

∴∠BON=90°-45°=45°，

∴“海天”号沿西北方向航行．

(2)过点F作FD⊥PE于点D，

由题意得：OF=16×2=32，

∵∠NOF=60°，

∴∠FOD=90°-60°=30°，

∴FD=OF=×32=16，

∴16÷80=0.2（小时），0.2＜0.5，

∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上．

【点睛】

此题考查了30°角直角三角形的性质，勾股定理的实际应用，解题的关键是根据题意求出各线段的长度．