初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试习题

这是一份初中北京课改版第八章 因式分解综合与测试习题，共17页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，把代数式分解因式，正确的结果是，下列因式分解中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、能利用进行因式分解的是（       ）A． B． C． D．2、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、n为正整数，若2an﹣1﹣4an+1的公因式是M，则M等于（　　）A．an﹣1 B．2an C．2an﹣1 D．2an+14、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．7、把代数式分解因式，正确的结果是（       ）A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）8、下列因式分解正确的是（       ）A．x2－4x＋4＝x（x－4）＋4 B．9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2C．4x2＋2x＋1＝（2x＋1）2 D．x4－y4＝（x2＋y2）（x2－y2）9、下列因式分解中，正确的是（       ）A． B．C． D．10、如图，边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，则a3b＋ab3的值为（       ）A．216 B．108C．140 D．684第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、分解因式：＝____________．2、分解因式：2x2－4x＝_____．3、因式分解：＝___________．4、若，那么x＋y＝___．5、分解因式：5x4﹣5x2＝________________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、分解因式：（1）2a3﹣8ab2；（2）(a2+1)2﹣4a2．2、分解因式（1）4x2-16；　（2）16-m2；（3） ；       （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．3、因式分解：（1）；       （2）．4、（1）按下表已填的完成表中的空白处代数式的值： ，1 ， 46，   （2）比较两代数式计算结果，请写出你发现的与有什么关系？（3）利用你发现的结论，求：的值．5、已知，．求值：（1）；（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】根据平方差公式进行因式分解即可得．【详解】解：A、，此项符合题意；B、不能利用进行因式分解，此项不符题意；C、不能利用进行因式分解，此项不符题意；D、不能利用进行因式分解，此项不符题意；故选：A．【点睛】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式是解题关键．2、B【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式叫把这个多项式分解因式，根据定义逐一判断即可.【详解】解：是整式的乘法，故A不符合题意；是因式分解，故B符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意；右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是因式分解的定义，掌握“根据因式分解的定义判断变形是否是因式分解”是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据提取公因式的方法计算即可；【详解】原式，∴2an﹣1﹣4an+1的公因式是，即；故选C．【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法因式分解，准确分析计算是解题的关键．4、B【解析】【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可．【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．5、D【解析】【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解）、平方差公式（）逐项判断即可得．【详解】解：A、等式右边不是整式积的形式，不是因式分解，则此项不符题意；B、是整式的乘法运算，不是因式分解，则此项不符题意；C、等式右边等于，与等式左边不相等，不是因式分解，则此项不符题意；D、等式右边等于，即等式的两边相等，且等式右边是整式积的形式，是因式分解，则此项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义、整式的乘法运算，熟记因式分解的定义是解题关键．6、A【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，进行判断即可．【详解】解：A、，选项说法正确，符合题意；B、，选项说法错误，不符合题意；C、是整式乘法运算，不是因式分解，选项说法错误，不符合题意；D、，选项说法错误，不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的定义以及分解的正确性．7、B【解析】【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．8、B【解析】【分析】利用公式法进行因式分解判断即可．【详解】解：A、，故A错误，B、9－6（m－n）＋（n－m）2＝（3－m＋n）2，故B正确，C、4x2＋2x＋1，无法因式分解，故C错误，D、，因式分解不彻底，故D错误，故选：B．【点睛】本题主要是考查了利用公式法进行因式分解，一定要熟练掌握完全平方公式和平方差公式的形式，另外因式分解一定要彻底．9、D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；B、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可作出判断；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式，不符合题意；B、原式，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】根据长方形的周长可知，由长方形的面积，可得，将代数式a3b＋ab3因式分解，进而代入代数式求值即可．【详解】边长为a，b的长方形的周长为18，面积为12，，，故选D【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，整体代入是解题的关键．二、填空题1、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．2、##【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可【详解】解：2x2－4x＝故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．3、【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：==故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式．4、3【解析】【分析】先把原式化为：再利用非负数的性质求解，再求解代数式的值即可.【详解】解： ， 解得： 故答案为：3【点睛】本题考查的是非负数的性质，因式分解的应用，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解题的关键.5、5x2（x＋1）（x－1）【解析】【分析】直接提取公因式5x2，进而利用平方差公式分解因式．【详解】解：5x4-5x2=5x2（x2-1）=5x2（x+1）（x-1）．故答案为：5x2（x+1）（x-1）．【点睛】本题考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．三、解答题1、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）综合利用提公因式法和平方差公式分解因式即可得；（2）综合利用平方差公式（）和完全平方公式（）分解因式即可得．【详解】解：（1）原式，；（2）原式，．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题关键．2、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）（4）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解即可；（2）（3）利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）4x2-16=4(x2-4)=4(x+2)(x-2)；（2）16-m2=(4+)( 4-)；（3）；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=9a2（x﹣y）-4b2（x﹣y）=（x﹣y）（9a2-4b2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解因式，分解因式要彻底是解题关键．3、（1）；（2）．【解析】【分析】（1）提取公因式，进行因式分解；（2）提取公因式后，再利用平方差公式进行因式分解．【详解】解：（1）；（2），．【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及公式法进行因式分解．4、（1）见解析；（2）；（3）1【解析】【分析】（1）把每组的值分别代入与进行计算，再填表即可；（2）观察计算结果，再归纳出结论即可；（3）利用结论可得 再代入进行简便运算即可.【详解】解：（1）填表如下： ，11，1616，99 （2）观察上表的计算结果归纳可得：（3）===1【点睛】本题考查的是代数式的求值，运算规律的探究，完全平方公式的应用，熟练的利用完全平方公式进行简便运算是解本题的关键.5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）把两个等式相减，可得：再移项把等式的左边分解因式，结合 从而可得答案；（2）由可得：由，可得再把分解因式即可得到答案.【详解】解：（1） ，， 则 （2） ， 【点睛】本题考查的是因式分解的应用，求解代数式的值，掌握“利用提公因式，平方差公式分解因式及整体代入法求解代数式的值”是解题的关键.