北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后复习题

这是一份北京课改版七年级下册第八章 因式分解综合与测试课后复习题，共18页。试卷主要包含了下列运算错误的是，下列因式分解正确的是，已知c＜a＜b＜0，若M＝|a等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各式中从左到右的变形中，是因式分解的是（       ）A． B．C． D．2、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．3、下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（       ）A． B． C． D．4、下列运算错误的是（       ）A． B． C．  D．（a≠0）5、下列因式分解正确的是（     ）A． B．C． D．6、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（       ）A． B．C． D．7、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（       ）A．（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2 B．x2＋y2＝（x＋y）（x﹣y）C．x2﹣x＝x（x﹣1） D．2yz﹣y2z＋z＝y（2z﹣yz）＋z8、已知c＜a＜b＜0，若M＝|a（a﹣c）|，N＝|b（a﹣c）|，则M与N的大小关系是（　　）A．M＜N B．M＝N C．M＞N D．不能确定9、下列因式分解正确的是（       ）A． B．C． D．10、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（　　）A．a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）B．（a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2C．m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1D．m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．2、已知，，则代数式的值为______．3、把多项式分解因式的结果是______________．4、分解因式：__．5、若，，则的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、请将下列各式因式分解．（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）；                  （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）．2、因式分解：（1）9y2 - 16x2          （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）（3）a 2 -4a+4          （4）－2a3＋12a2－18a3、分解因式：（1）（2）（3）4、因式分解：5、因式分解（1）；       （2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】由题意依据因式分解的定义即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【详解】解：A、，是整式的乘法，不是因式分解故A错误；B、，是整式不是因式分解；C、，是因式分解；D、右边不是整式的积的形式（含有分式），不是因式分解；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．2、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3、D【解析】【分析】利用完全平方公式把，分解因式，利用平方差公式把，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；故C不符合题意；，不能用公式法分解因式，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式，熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.4、A【解析】【分析】根据积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，即可判断．【详解】解：A. ，故该选项错误，符合题意；B. ，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项正确，不符合题意；       D. （a≠0），故该选项正确，不符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查积的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，提取公因式分解因式，熟练掌握运算法则是解题的关键．5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，根据因式分解的定义和方法即可求解．【详解】解：A、，错误，故该选项不符合题意；B、，错误，故该选项不符合题意；C、，正确，故该选项符合题意；D、，不能进行因式分解，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6、B【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】A. 化为分式的积，不是因式分解，故该选项不符合题意；B. ，是因式分解，故该选项符合题意；C. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；       D. ，不是积的形式，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．7、C【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式），进行判断即可．【详解】解：A、（3﹣x）（3＋x）＝9﹣x2属于整式的乘法运算，不是因式分解，不符合题意；B、，原式错误，不符合题意；C、x2﹣x＝x（x﹣1），属于因式分解，符合题意；D、2yz﹣y2z＋z＝，原式分解错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟记因式分解的定义即把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）是解本题的关键．8、C【解析】【分析】方法一：根据整式的乘法与绝对值化简，得到M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，故可求解；方法二：根据题意可设c=-3，a=-2，b=-1，再求出M，N，故可比较求解．【详解】方法一：∵c＜a＜b＜0，∴a-c＞0，∴M＝|a（a﹣c）|=- a（a﹣c）N＝|b（a﹣c）|=- b（a﹣c）∴M-N=- a（a﹣c）-[- b（a﹣c）]= - a（a﹣c）+ b（a﹣c）=（a﹣c）（b﹣a）∵b-a＞0，∴（a﹣c）（b﹣a）＞0∴M＞N方法二： ∵c＜a＜b＜0，∴可设c=-3，a=-2，b=-1，∴M＝|-2×（-2+3）|=2，N＝|-1×（-2+3）|=1∴M＞N故选C．【点睛】此题主要考查有理数的大小比较与因式分解得应用，解题的关键求出M-N=（a﹣c）（b﹣a）＞0，再进行判断．9、D【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、因式分解正确，符合题意，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10、D【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可．【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知 m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解．故选D．【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键．二、填空题1、5050【解析】【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解．【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+…+2+1 = 5050．故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键．2、12【解析】【分析】把因式分解，再代入已知的式子即可求解．【详解】∵，，∴∴===3×4=12故答案为：12．【点睛】此题主要考查代数式求值，运用完全平方公式因式分解，解题的关键是熟知因式分解的运用．3、## 【解析】【分析】直接提取公因式3x，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：==．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．4、【解析】【分析】会利用公式进行因式分解，对另两项提取公因式，再提取即可因式分解．【详解】解：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式法分解因式．5、±1【解析】【分析】先把提取公因式，根据，求出的值，再根据，求出的值，即可得出的值．【详解】解：，，，，，；故答案为：．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解决此类问题要整体观察，根据具体情况综合应用相关公式进行整体代入是解决这类问题的基本思想．三、解答题1、（1）（x﹣y）（3a+5b）；（2）（a﹣b）2（x -y）（x +y）；（3）．【解析】【分析】（1）首先将3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）变形为3a（x﹣y）+5b（x﹣y），然后利用提公因式法分解因式即可；（2）首先将x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2变形为x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2，然后利用提公因式法分解因式即可；（3）利用提公因式法分解因式即可求解；【详解】解：（1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y）＝（x﹣y）（3a+5b）（2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2＝（a﹣b）2（x2﹣y2）＝（a﹣b）2（x -y）（x +y）（3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn＝【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．2、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式直接用平方差公式进行因式分解即可；（2）原式先提取公因式（x-y）再运用平方差公式进行因式分解即可；（3）原式直接运用完全平方公式进行因式分解即可；（4）原式先提取公因式-2a，再运用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解：（1）9y2 - 16x2= = （2）x2（x﹣y）+9（y﹣x）= x2（x﹣y）-9（x﹣y）= = （3）a 2 -4a+4= = （4）－2a3＋12a2－18a= =【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解答本题的关键3、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先提取公因式再利用公式法法因式分解即可；（2）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；（3）先提取公因式再利用公式法因式分解即可；【详解】解：（1）原式==（2）原式==（3）原式==【点睛】本题考查了因式分解，利用适当的方法进行因式分解是解题的关键．4、【解析】【分析】把原式分组成，然后利用完全平方公式和平方差公式化简即可．【详解】解：原式【点睛】本题考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3项适合完全平方的放在一起进行因式分解是解答此题的关键．5、（1）2ab（2a-5b）2；（2）（a-b）（x+3）（x-3）【解析】【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．