2021学年第八章 因式分解综合与测试同步训练题

这是一份2021学年第八章 因式分解综合与测试同步训练题，共15页。试卷主要包含了当n为自然数时，，下列各式从左至右是因式分解的是，下列各式的因式分解中正确的是等内容，欢迎下载使用。
京改版七年级数学下册第八章因式分解定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将分解因式，正确的是（       ）A． B．C． D．2、下列等式中，从左到右是因式分解的是（             ）A． B．C． D．3、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（　　）A．﹣a2﹣b2 B．x2+（﹣y）2C．（﹣x）2+（﹣y）2 D．﹣m2+14、当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能（　　）A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除5、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（       ）A． B．C． D．6、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（　　）A． B．C． D． 7、下列各式从左至右是因式分解的是（       ）A． B．C． D．8、下列各式中，由左向右的变形是分解因式的是（       ）A． B．C． D．9、下列各式的因式分解中正确的是（       ）A． B．C． D．10、小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：、、、、、依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（       ）．A．勤学 B．爱科学 C．我爱理科 D．我爱科学第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：5a2﹣45b2＝_____．2、把多项式ax2-2axy＋ay2分解因式的结果是____．3、分解因式：＝____________．4、分解因式：3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）＝___．5、因式分解：______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）计算：（2）计算：（3）分解因式：；（4）分解因式：．2、因式分解：ab4﹣4ab3＋4ab2.3、因式分解：．4、因式分解：（1）3a²c-6abc+3b²c（2）x²（m-2n）+y²（2n-m）（3）（4）（x﹣1）（x﹣3）＋15、把下列各式因式分解：（1）（2）． ---------参考答案-----------一、单选题1、C【解析】【分析】直接利用提取公因式法进行分解因式即可．【详解】解：＋＝＝；故选C．【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解题的关键．2、B【解析】【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可．【详解】解：A、，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意；B、，是因式分解，符合题意；C、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D、，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；B、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；C、，有两个平方项，但是符号相同，不能用平方差公式进行分解，不符合题意；D、，可以利用平方差公式进行分解，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查利用平方差公式因式分解，掌握利用平方差公式因式分解时，多项式需满足的结构特征是解题关键．4、D【解析】【分析】先把（n+1）2﹣（n﹣3）2分解因式可得结果为：从而可得答案.【详解】解： （n+1）2﹣（n﹣3）2 n为自然数所以（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被8整除，故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握“”是解题的关键.5、C【解析】【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，据此逐一判断即可得答案．【详解】A.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，B.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，C.是把一个多项式化为几个整式的积的形式，是因式分解，符合题意，D.等号右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解的概念，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解；练掌握因式分解的概念是题关键．6、D【解析】【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解．【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键．7、A【解析】【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【详解】解：A、，等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．8、B【解析】【分析】判断一个式子是否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．【详解】解：A、，不是因式分解；故A错误；B、，是因式分解；故B正确；C、，故C错误；D、，不是因式分解，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．9、D【解析】【分析】根据提公因式法，先提取各个多项式中的公因式，再对余下的多项式进行观察，能分解的继续分解．【详解】A   －a2+ab－ac=－a(a-b+c) ，故本选项错误；B   9xyz－6x2y2=3xy(3z－2xy)，故本选项错误；C   3a2x－6bx+3x=3x(a2－2b+1)，故本选项错误； D   ，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查提公因式法分解因式，准确确定公因式是求解的关键．10、C【解析】【分析】利用平方差公式，将多项式进行因式分解，即可求解．【详解】解：∵、、、依次对应的字为：科、爱、我、理，∴其结果呈现的密码信息可能是我爱理科．故选：C【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法是解题的关键．二、填空题1、【解析】【分析】原式提取公因式5，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝5（a2﹣9b2）＝5（a+3b）（a﹣3b）．故答案为：5（a+3b）（a﹣3b）．【点睛】此题考查了运用提公因式法和平方差公式分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键．2、【解析】【分析】先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可．【详解】解：原式＝＝，故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解本题的关键．3、3（x-1）2【解析】【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2．故答案为：3（x-1）2．【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．4、【解析】【分析】根据提公因式法因式分解即可．【详解】3a（x﹣y）＋2b（y﹣x）=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键．5、【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式即可；【详解】故答案为：．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．三、解答题1、（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】（1）根据多项式乘以单项式，利用多项式的每一项分别与单项式相乘，再把积相加进行计算即可；（2）首先计算小括号，再合并化简中括号里面，最后计算除法即可．（3）原式提取公因式即可；（4）原式利用平方差公式 分解即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式，．（3）原式；（4）原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算和提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握计算顺序：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算．2、【解析】【分析】先提取公因式，再利用公式法分解即可；【详解】原式；【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确运用公式是解题的关键．3、【解析】【分析】先提公因式，然后利用十字相乘法分解因式，然后利用平方差公式分解因式即可求解．【详解】解：原式．【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．4、（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）原式提取公因式3c，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式2，再利用完全平方公式分解即可；（4）先计算多项式乘多项式，再利用公式法因式分解即可．【详解】（1） （2）．（3）==（4）===．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）用平方差公式分解即可；（2）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）=(a2+1)(a2-1)= ；（2）===．【点睛】题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．