2021-2022学年江西省上饶市余干县八校联考七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年江西省上饶市余干县八校联考七年级（上）期末数学试卷

1. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

2. “一带一路”倡议提出5年来，有11家中资银行在27个“一带一路”沿线国家设立了71家一级分支机构，中资银行参与“一带一路”建设项目2600多个累计发放贷款超过2000亿美元，涉及交通、基础设施、装备出口等多个领域，其中2000亿用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 下列数或式：，，，0，，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 已知和是同类项，则的值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有，那么，原点应是点

A. P B. Q C. S D. T

6. 下列说法不正确的是

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 连结两点的线段叫做这两点的距离
D. 同角的补角相等

7. 已知M是线段AB的中点，，则______cm。
8. 若，则______.
9. 已知，那么的余角为______.
10. 如图，一副三角板直角顶点重合摆放在桌面上，若，则等于______。

11. 某一项工作，甲独立完成需18天，乙独立完成24天，如果两人先合做8天后，余下的工作再由甲独立做x天完成，那么所列方程为______.
12. 已知是方程的解，则______。
13. 计算：
    ；
    。
    
    
    
    
    
    
     
14. 解方程：
    
    
    
    
    
    
     
15. 问题：如图，点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，点E是线段AD的中点．若，求线段DB的长．
    请补全以下解答过程．
    
    解：点C是线段AB的中点，______，
    ，
    ______，
    ______
    ，
    ______.
    
    
    
    
    
    
     
16. 如图，某小区计划在宽为30米，长为48米的长方形空地上，修建宽度为x米的水平和竖直的两条小路，余下的部分作为草地，选用的草皮的价格是每平方米a元.
    请用含a，x的代数式表示买草皮需要多少元；不需要化简
    当，时，计算买草皮的费用.

17. 先化简下式，再求值：
    ，其中，
    
    
    
    
    
    
     
18. 如图，点O在直线AB上，，
    若，求的度数；
    试猜想和的数量关系，并说明理由．

19. 某一野外探险队由基地A处向北偏东方向前进了40千米到达B点，然后又向北偏西方向前进了30千米到达C点处工作．
    请在图中画出行走路线图．厘米表示10千米
    通过度量，请你算出C点离基地A的距离．精确到1千米
    若基地要派一指导员赶往C点，要求在2小时内赶到，问指导员应以不低于多大的平均速度前进才能按时到达？

20. 天誉百货商场经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装每件售价1200元，可盈利。
    每件甲种服装利润率为______ ，乙种服装每件进价为______ 元；
    若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
    
    
    
    
    
    
     
21. 以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A和点B刚好对着直尺上的刻度2和刻度
    
    写出点A和点B表示的数；
    写出在点B左侧，并与点B距离为厘米的直尺左端点C表示的数；
    若直尺长度为a厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD的中点与数轴上的点A重合，求此时左端点C表示的数．
    
    
    
    
    
    
     
22. 我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”。例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”。
    请根据上述规定解答下列问题：
    已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，求m的值；
    已知关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m，n的值。
    
    
    
    
    
    
     
23. 新定义问题
    如图①，已知，在内部画射线OC，得到三个角，分别为、、若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为的“幸运线”．本题中所研究的角都是大于而小于的角．
    
    【阅读理解】
    角的平分线______这个角的“幸运线”；填“是”或“不是”
    【初步应用】
    如图①，，射线OC为的“幸运线”，则的度数为______；
    【解决问题】
    如图②，已知，射线OM从OA出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：A、，此选项错误；
B、，此选项错误；
C、，此选项错误；
D、，此选项正确；
故选：
根据有理数的乘方定义和加减运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．
 

2.【答案】B
 

【解析】解：2000亿，
故选：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：，，，0，，
在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数为2，
故选：
在原点右边的数即正数，所以先根据有理数乘方的定义化简各数，继而可得答案．
本题主要考查有理数的乘方，正确理解题意，依据数轴上原点右边的数表示正数，左边的数表示负数及有理数的乘方运算法则即可解决．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：根据题意得，
解得：，，
。
故选：C。
根据同类项的定义得出关于m、n的方程组，解之可得m、n的值，代入即可得。
本题主要考查同类项，熟练掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键。
 

5.【答案】C
 

【解析】解：由数轴可得，
若原点在P点，则，
若原点在Q点，则，
若原点在S点，则，
若原点在T点，则，
数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有，
原点应是点S。
故选：C。
根据数轴可以分别假设原点在P、Q、S、T，然后分别求出的值，从而可以判断原点在什么位置，本题得以解决。
本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答问题。
 

6.【答案】C
 

【解析】解：A、两点之间，线段最短，正确；
B、两点确定一条直线，正确；
C、连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故错误；
D、同角的补角相等，正确；
故选：
利用线段公理、两点间的距离的定义、确定直线的条件及补交的性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了余角和补角、直线的性质及线段的性质的知识，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
 

7.【答案】12
 

【解析】解：是线段AB的中点，，
，
故答案为：12。
根据线段中点的定义即可得到结论。
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义即可得到结论。
 

8.【答案】2
 

【解析】解：，

故答案为：
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：，
的余角为：
故答案为：
直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案．
此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键．
 

10.【答案】
 

【解析】解：，，
。
故答案为：。
从如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解。
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系。
 

11.【答案】
 

【解析】解：依题意得：
故答案为：
根据甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

12.【答案】3或
 

【解析】解：将代入方程得：，
，
或，
解得：或。
故答案为：3或。
把代入方程，得到，再根据绝对值的定义即可求出k的值。
本题考查了方程的解的定义、绝对值的定义，注意绝对值等于2的数有2个，不要漏解。
 

13.【答案】解：原式
                      ；
原式
                
                
                。
 

【解析】的相反数是3，的绝对值是1，计算即可；
先算乘方得到，再算中括号里面，最后算乘法。
本题考查了有理数的混合运算，考核学生的计算能力，解题时注意运算顺序。
 

14.【答案】解：，



 

【解析】通过去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1解决此题．
本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．
 

15.【答案】点E是线段AD的中点  AD 2AC 6
 

【解析】解：点C是线段AB的中点，点E是线段AD的中点，
，
，

，

故答案为：点E是线段AD的中点，AD，2AC，
根据点C是线段AB的中点，即可知，，，再根据，将AB和AD用2AC和2AE代替即可找到DB与EC的关系进而求解．
本题考查两点间的距离以及推理过程的完整书写，理解，并将AB和AD用2AC和2AE代替是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图1，
余下草地的面积为，
则买草皮需要元；
把，代入中，
得元，
答：买草皮的费用为77280元．
 

【解析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题得关键．
根据题意可将小路平移到长方形的边上，如图1，则余下的部分长为米，宽为米，根据长方形的面积计算即可得出得出答案；
把，代入中的代数式即可得出答案．
 

17.【答案】解：原式


当，时，
原式



 

【解析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．
本题考查了整式的加减-求值，掌握去括号法则与合并同类项法则是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
；
，
设，则，
，
，
，

 

【解析】根据补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得答案；
设，则，再利用，然后整理可得结论．
此题主要考查了邻补角、角平分线的定义，正确把握定义是解题关键．
 

19.【答案】解：如图所示：

连接AC，度量出厘米，即C点离基地A的实际距离为50千米；

千米/时
答：指导员的平均速度应不低于25千米/时．
 

【解析】根据方位角的意义，按要求的比例尺画图，确定B点位置，再在B点处画方位角以相同的比例尺确定C点；
连接AC，量出图上距离，再按比例尺算出实际距离；
根据速度=路程时间即可求解．
本题考查了方向角的意义及画法，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．画方位角时，以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．准确画出图形是解题的关键．
 

20.【答案】；800；
设甲种服装进了x件，则乙种服装进了件，
由题意得：，
解得：。
商场销售完这批服装，共盈利元。
答：商场销售完这批服装，共盈利14500元。
 

【解析】解：甲种服装每件进价500元，售价800元，
每件甲种服装利润率为；
乙种服装商品每件售价1200元，可盈利，
乙种服装每件进价为元。
故答案为：；800；
详细见答案。
分析：
根据利润率，可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价1200元和盈利可求出进价；
求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案。
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。
 

21.【答案】解：对应刻度2，B对应刻度8，
，
、B在数轴上互为相反数，A在左，B在右，
表示，B表示
表示3，C在点B左侧，并与点B距离为厘米，
表示的数：
，
中点到C的距离为，
移动后A距C的距离为，
表示，
表示的数为：
 

【解析】根据，点A和B表示的数互为相反数，即可得到结果；
利用点B表示的数3减去即可得到答案；
利用中点表示的数向左移动个单位计算即可．
此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，相反数，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：方程是“和解方程”，
，
解得：。
关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，
，且，
解得，。
 

【解析】根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；
根据和解方程的定义即可得出关于m，n的二元二次方程组，解之即可得出m，n的值。
本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m，n的二元二次方程组。
 

23.【答案】是  或或
 

【解析】解：一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
①设，则，
由题意得，，解得，
②设，则，
由题意得，，解得，
③设，则，
由题意得，，解得，
故答案为：或或；
当时，，，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则，即，解得；
，即，解得；
，即，解得；
当时，，，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则即，解得舍；
，即，解得；
，即，解得舍；
故t的值是或或或
根据幸运线定义即可求解；
分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可；
分3种情况，根据幸运线定义得到方程求解即可．
本题考查了旋转的性质，幸运线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．理解“幸运线”的定义是解题的关键．