江西省上饶市余干县八校联考2022年八年级下学期期末数学试题及答案

 八年级下学期期末数学试题

一、单选题

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） 

A． B． C． D．

2．如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为（　　）

A．120° B．60° C．30° D．150°

3．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）

A．7.5平方千米 B．15平方千米 C．75平方千米 D．750平方千米

4．甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数 与方差 如下表：

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．矩形的边长为和，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（            ）

A．和 B．和

C．和 D．和

6．在20km越野赛中，甲乙两选手的行程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

7．计算 的结果等于　     　．

8．已知y﹣1与x成正比例，当x＝2时，y＝9．那么当y＝﹣15时，x的值为　     　．

9．如图，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm到点D，则橡皮筋被拉长了　     　 cm. 

10．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（4，1），点D的坐标为（0，1），则点C的坐标为　        　．

11．某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是　     　． 

12．在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 　         　.

三、解答题

13．计算：

（1）

（2）

14．已知y是x的一次函数，当x=3时，y=1；当x=−2时，y=−4，求这个一次函数的解析式．

15．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC平分∠BAD，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周长．

16．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． 

（1）求直线AB的解析式； 

（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 

17．如图，在正方形 中，点 是 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺，用连线的方法，分别在图（1）、图（2）中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. 

（1）在如图（1）的 边上求作一点 ，连接 ，使 ；  

（2）在如图（2）的 边上求作一点 ，连接 ，使 .  

18．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）这组数据的中位数是　     　，众数是　     　．

（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；

（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。

19．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）连接DE、BF，若BD⊥EF，试探究四边形EBFD的形状，并对结论给予证明．

20．同学：你去过黄山吗？在黄山的上山路上，有一些断断续续的台阶，如图8是其中的甲、乙段台阶路的示意图，图8中的数字表示每一级台阶的高度(单位：cm)．并且数d，e，e，c，c，d的方差p，数据b，d，g，f，a，h的方差q，(10cmabcdefgh20cm，且 pq），请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

21．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．

（1）求证：AD＝CD；

（2）若∠B＝60°，BC＝3，求四边形ADCE的面积．

22．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x (时)的函数图象如图所示．

（1）求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．

（2）求乙组加工零件总量a的值．

（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？

23．如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

（1）如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系；

（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转．

①如图2，判断BH和AF的数量关系，并说明理由；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形ABCD的边长为，求正方形EFGH的边长．

答案解析部分

1．【答案】A

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】3

8．【答案】﹣4

9．【答案】2

10．【答案】（2,2）

11．【答案】23

12．【答案】5.5或0.5

13．【答案】（1）

＝

（2）

＝

14．【答案】解：设这个一次函数的解析式为y="kx+b，" 将x=3，y=1和x=−2，y=−4分别代入y=kx+b得，，

解这个方程组得，．

∴所求一次函数的解析式为y=x—2．

15．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA，

又∵AC平分∠DAB，

∴∠DAC＝∠BAC，

∴∠BCA＝∠BAC，

∴AB＝BC，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AO＝AC＝4，BO＝BD＝3，

∴∠AOB＝90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，

∴AB＝BC＝5，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝5＋5＋8＝18．

16．【答案】（1）解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 

∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），

∴ ，

解得 ，

∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．

（2）解：设点C的坐标为（x，y）， 

∵S△BOC=2，

∴ •2•x=2，

解得x=2，

∴y=2×2﹣2=2，

∴点C的坐标是（2，2）．

17．【答案】（1）解：如图（1）， 连接BD，BD与AM交于点O，连接CO并延长交于AB，则CO与AB的交点为点N，则CN为所作． 理由：在△AOD与△COD中， ∵ ，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠OAD=∠OCD， ∴∠BAM=∠BCN． 在△ABM与△CBN中， ∵ ，

∴△ABM≌△CBN（ASA），

∴CN=AM．

（2）解：如图2连接AC、BD交与O点，连接MO并延长与AE交于点Q，连接QC，则 为所求的线段. 在正方形ABCD中，OA=OB=OC=OD，AD∥BC，

∴QO=MO

∴四边形AQCM为平行四边形，

∴QC∥AM

18．【答案】（1）16；17

（2）解：这组数据的平均数是： =14.

答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数为14.

（3）解：200×14=2800（次）.

答：该小区一周内使用共享单车的总次数大约是2800次.

19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AE=CF，

∴AO﹣AE=CO﹣FO，

∴EO=FO，

在△BOE和△DOF中

，

∴△BOE≌△DOF（SAS）；

（2）解：四边形EBDF为菱形

理由：∵BO=DO，FO=EO，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵BD⊥EF，

∴四边形EBDF为菱形．

20．【答案】（1）解：由已知数d，e，e，c，c，d的方差p，数据b，d，g，f，a，h的方差q，(10cmabcdefgh20cm，且 pq），结合示意图，可知：相同点：甲台阶与乙台阶的各阶高度参差不齐，不同点：甲台阶各阶高度的极差比乙台阶小；

（2）解：甲台阶，因为甲台阶各阶高度的方差比乙台阶小；

（3）解：使台阶的各阶高度的方差越小越好．

21．【答案】（1）证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC＝DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∴AD＝DB＝CD；

（2）解：Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，∠B＝60°，BC＝3，
∴AD＝DB＝CD＝3．
∴AB＝6，由勾股定理得AC＝3．
∵四边形DBCE是平行四边形，∴DE＝BC＝3．
∵EC＝BD＝AD，CE∥DB，∴四边形ADCE是平行四边形．∴ED∥BC．∴∠AOD＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，∴∠AOD＝∠ACB＝90°．
∴平行四边形ADCE是菱形，
∴S菱形ADCE＝．

22．【答案】（1）解：设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为，

根据题意，得，

解得，

所以，甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为：.

（2）解：当时，．

∵更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍，

∴，

解得．

（3）解：乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为

，

当0≤x≤2时，．

解得（舍去）．

当2<x≤2.8时，．

解得（舍去）．

当2.8<x≤4.8时，．

解得．

所以，经过3小时恰好装满第1箱．

当3<x≤4.8时，．

解得（舍去）．

当4.8<x≤6时．．

解得．

因为5－3=2，

所以，再经过2小时恰好装满第2箱．

23．【答案】（1）BH=AF

（2）解：①BH=AF，

理由：连接EG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AE=BE，∠BEA=90°，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=EH，∠HEF=90°，

∴∠BEA+∠AEH=∠HEF+∠AEH，

即∠BEH=∠AEF，

在△BEH与△AEF中，，

∴△BEH≌△AEF，

∴BH=AF；

②如备用图，

∵四边形ABDH是平行四边形，

∴AH∥BD，AH=BD，

∴∠EAH=∠AEB=90°，

∵四方形ABCD的边长为，

∴AE=BE=CE=DE=1，

∴EH===，

∴正方形EFGH的边长为.