2021-2022学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年江西省上饶市鄱阳县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

1. 在下列各式中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性(    )

A. 调查全体女生 B. 调查全体男生
C. 调查七、八、九年级各名学生 D. 调查九年级全体学生

3. 方程的正整数解的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4. 若，则下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知点在轴的负半轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为米，那小明沿着小路的中间，从出口到出口所走的路线图中虚线长为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 写一个比大的整数是______．
8. 如图所示，请你写出一个条件使得，你写的条件是______．

9. 将方程写成用含的式子表示的形式，则______．
10. 根据去年某班学生体育毕业考试的成绩成绩取整数，制成如图所示的频数分布直方图，若成绩在分范围内为良好，则该班学生体育成绩良好的百分率是______ ．

11. 如图，正方形中，，，则数轴上点表示的数是______ ．

12. 点在第三象限，且横坐标与纵坐标的整数积为，写出符合条件的点的坐标：______．

三、解答题（本大题共11小题，共84分）

13. 计算；
    如图，直线，将一个含角的三角尺按如图所示的位放置，若，求的度数．

14. 解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．
    ．
15. 如图，请你仅用无刻度直尺作图．
    在图中，画出三角形边上的高；
    在图中，过点画直线．
     

16. 已知，满足，请解方程：
17. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为把沿射线的方向平移个单位，其中、、的对应点分别为、、．
    请你画出平移后的；
    求线段在平移过程中扫过的面积．
     

18. 如图，已知四边形中，，平分，且，．
    
    与平行吗？试写出推理过程；
    求和的度数．
19. 如图，在正方形中，已知，，，请回答下列问题：
    写出点的坐标；
    观察正方形各个顶点的坐标，你发现了什么？
    若在平面直角坐标系中作一线段与轴平行，这条线段上每个点的坐标有什么共同的特点？

20. 甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，设小红在同一商场累计购物元，其中．
    根据题意，填写下表单位：元；

当取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
当小红在同一商场累计购物超过元时，在哪家商场的实际花费少？

21. 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表一和图一：

将表一和图一中的空缺部分补全．
现要预定年下学期的教科书，全额元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口非低保学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有册，三种图书所占比例如图二所示，求艺术类图书共有多少册？

22. 某商场计划拨款万元从厂家购进台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台元，乙种每台元，丙种每台元．
    若商场同时购进其中两种不同型号电视机共台，用去万元，请你研究一下商场的进货方案；
    若商场销售一台甲种电视机可获利元，销售一台乙种电视机可获利元，销售一台丙种电视机可获利元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？
23. 在平面直角坐标系中，，，见图，且
    求、的值；
    在轴的正半轴上存在一点，使的面积的面积，求出点的坐标；
    在坐标轴的其它位置是否存在点，使的面积的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；
    如图，过点作轴交轴于点，点为线段延长线上的一动点，连接，平分，当点运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项错误；
D、，故D选项正确．
故选：．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为．
考查了算术平方根，非负数的算术平方根 有双重非负性：被开方数是非负数；算术平方根 本身是非负数．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
利用调查的特点：代表性，全面性，即可作出判断．
本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．
【解答】
解：、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；
B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合理；
C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各名学生具代表性，比较合理；
D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不具代表性，不合理．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
要先把其中一个未知数用另一个未知数表示出来．然后根据解为正整数分析它的解的情况．
本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．
【解答】
解：由已知得，
要使，都是正整数，
，时，
相应的，．
正整数解为．
故选B．  

4.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：点在轴的负半轴上，
，
，，
点在第二象限．
故选：．
根据轴负半轴上点的纵坐标是负数求出的取值范围，再求出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，
从出口到出口所走的路线图中虚线长为：米，
故选：．
根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于，纵向距离等于，求出即可．
此题主要考查了生活中的平移现象，根据已知得出所走路径是解决问题的关键．
 

7.【答案】答案不唯一． 

【解析】解：，
，
符合条件的数可以是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
先估算出的大小，再找出符合条件的整数即可．
本题考查的是实数的大小比较，根据题意估算出的大小是解答此题的关键．
 

8.【答案】答案不唯一 

【解析】解：条件是答案不唯一，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：方程，
，
解得．
故答案为：．
二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：优秀的百分率．
故答案为：．
用优秀的人数除以总人数，然后计算即可得解．
本题考查了频数分布直方图，准确识图，获取信息并理解各部分所占百分比的求法是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
点在数轴上原点的左边，
点表示的数是，
故答案为：．
在直角三角形中根据勾股定理求得的值，即的值，进而求出数轴上点表示的数．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号．
 

12.【答案】、、、、 

【解析】解：点在第三象限，
的横纵坐标均为负数，
横坐标与纵坐标的积为，
符合条件的点的坐标：、、、、．
故答案为：、、、、．
写出横纵坐标均为负数，且积为的坐标即可．
本题考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：第三象限的点的横纵坐标均为负数．
 

13.【答案】解：原式
；
如图：
过点作，
则，
直线，
，
，
， 

【解析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可求出值；
利用平行线的性质及邻补角的定义求解．
本题考查了实数的运算及平行线的性质，熟记基础知识点是解题的关键．
 

14.【答案】解：不等式去分母，得，
移项，合并得，
不等式去括号，得，
移项，合并得，
不等式组的解集为：．
数轴表示为： 

【解析】先解每一个不等式，再求解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，解集的数轴表示法．关键是先解每一个不等式，再求解集的公共部分．
 

15.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，直线即为所求．
 

【解析】取格点，连接交于点，线段即为所求；
根据平行线的定义画出图形即可．
本题考查作图复杂作图，三角形的高，平行线等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

16.【答案】解：，
，，
则，
则，
解得：． 

【解析】直接利用二次根式以及绝对值的定义得出，的值，进而解方程即可．
此题主要考查了二次根式以及绝对值的定义，正确得出，的值是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，即为所求．


线段在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积，
所以． 

【解析】本题考查的是平移变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
根据平移的规律找到、、的对应点、、，顺次连接即可；
通过图形可知线段在平移过程中扫过的面积是平行四边形的面积，直接求解即可．
 

18.【答案】解：，
理由是：平分，，
，
，
，
．
，，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．
根据角平分线定义求出，求出，根据平行线的判定推出即可．
根据平行线的性质求出，从而求得，代入求出即可．
 

19.【答案】解：四边形是正方形，，，
，，
点为；
可发现：与，与的纵坐标相等；与，与的横坐标相等；
这条线段上每个点的坐标的共同特点：纵坐标相同． 

【解析】根据正方形的性质与边长为可知点为；
观察正方形各个顶点的坐标，发现：与，与的纵坐标相等，与，与的横坐标相等；
平行于轴的直线特点是：点的纵坐标相同．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，要会根据平行线的特点找到点的坐标规律是解题的关键．
 

20.【答案】解：；；；；
根据题意得：，
解得：．
答：当为时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同；
由，解得：，
由，解得：，
当小红累计购物大于时，选择甲商场实际花费少；
当累计购物正好为元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过元而不到元时，在乙商场实际花费少． 

【解析】

【分析】
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
根据已知两种优惠方案计算即可；
根据题中中的结论，得到，解方程得出正确结论；
根据与相比较，从而得出正确结论．
【解答】
解：在甲商场：，
；
在乙商场：，
；
见答案．  

21.【答案】解：由统计表可知：
甲班农村户口的人数为人；
乙班的总人数为人；

补充后的图如下：

乙班应交费：元；
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：；
总册数：册，
艺术类图书共有：册． 

【解析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
由统计表可知直接计算可得；
由题意可知：乙班有个农村户口，个城镇户口，个城镇低保户口，根据收费标准即可求解；
甲班的农村户口的学生和城镇低保户口的学生都可以受到国家资助教科书，可以受到国家资助教科书的总人数为人，全班总人数是人，即可求得；
由扇形统计图可知：文学类图书有册，占，即可求得总册数，则求出艺术类图书所占的百分比即可求解．
 

22.【答案】解：解分三种情况计算：
设购甲种电视机台，乙种电视机台．

解得．
设购甲种电视机台，丙种电视机台．
则，
解得：．
设购乙种电视机台，丙种电视机台．
则
解得：不合题意，舍去；
购甲种电视机台，乙种电视机台；或购甲种电视机台，丙种电视机台．
方案一：元．
方案二：元．
答：购买甲种电视机台，丙种电视机台获利最多． 

【解析】因为要购进两种不同型号电视机，可供选择的有种，那么将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
等量关系为：台数相加，钱数相加；
算出各方案的利润加以比较．
本题主要考查学生的分类讨论思想和对于实际问题中方程组解的取舍情况．弄清题意，合适的等量关系，列出方程组仍是解决问题的关键．本题还需注意可供选择的将有三种情况：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合．
 

23.【答案】解：，
，
解得．
故、的值分别是、；

如图，过点作轴，轴，垂足分别为、．
，，
，
，
，，
的面积，
的面积的面积，
的面积，即，
．
的坐标为；
存在．点的坐标为或或；

如图，的值不变，理由如下：
轴，轴，
，
，
．
，
，，
平分，
，
，
．
，
，
，
． 

【解析】根据非负数的性质列出关于、的二元一次方程组，然后解方程组即可；
过点做轴，轴，垂足分别为、，根据三角形的面积公式求得的长，则的坐标即可求得；
根据三角形的面积公式，即可写出的坐标；
利用，根据平行线的性质，以及角平分线的定义表示出和即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，非负数的性质，解二元一次方程组，三角形的面积公式，以及角平分线的定义，平行线的性质，求点的坐标问题常用的方法就是转化成求线段的长的问题．