2021-2022学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷(含答案)

这是一份2021-2022学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）∠1＝65°，那么它的补角等于（ ）
A．115°B．25°C．205°D．35°
3．（3分）关于单项式x的系数和次数说法正确的是（ ）
A．系数为0，次数是0B．系数为1，次数是0
C．系数为1，次数是1D．系数为0，次数是1
4．（3分）下列各选项中是一元一次方程的是（ ）
A．x+2B．x2﹣x+2＝x2﹣2x
C．x+＝2D．x+y＝2
5．（3分）下列关于0的说法错误的是（ ）
A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B．0是偶数不是奇数
C．0不是正数也不是负数
D．0是整数也是有理数
6．（3分）所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的取值．那么关于未知数x的方程：（x+1）x（x﹣2）＝0的解的说法正确的是（ ）
A．只有2一个解B．仅有﹣1、2两个解
C．共有﹣1、0、2三个解D．无解
二、填空题（3'×6＝18'）
7．（3分）3+4﹣10＝ ．
8．（3分）绝对值等于它自己的数是 ．
9．（3分）新疆是个旅游胜地，它的面积约166万km2，用科学记数法表示为 km2．
10．（3分）合并同类项3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝ ．
11．（3分）使式子x﹣与式子7﹣相等的x的值是 ．
12．（3分）已知x+a≠0、x+b≠0，那么+＝ 或 或 ．
三、（7′×4＝28′）
13．（7分）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．
14．（7分）解方程：＝﹣2．
15．（7分）如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．
16．（7分）如图方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）延长线段AB至C，使AC＝3AB；
（2）作∠PAC＝45°．
四、（8'×3＝24'）
17．（8分）规定一种运算“※”，其运算规则是：a※b＝ab+（a﹣b）
（1）计算3※2的值；
（2）若3※x＝13，求x的值．
18．（8分）如图，有一个零件，由三部分组成，底座是一个长方体，底面正方形边长为2Rcm，高为3cm，中间部分是底面半径为Rcm，高为3cm的圆柱，上部是底面半径为rcm，高为2cm的圆柱，计算它的体积．
19．（8分）某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？
五、（10'×2＝20'）
20．（10分）对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．
（1）当x＜1时；
（2）当1≤x≤5时；
（3）当x＞5时．
21．（10分）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
六、（12'）
22．（12分）（1）有一列数1、3、5、7…有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是 ，第n项是 ；
（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式．请观察下图，用二算法推导出1+3、1+3+5、1+3+5+7的计算结果，猜测1+3+5+7+…+（2n﹣1）的计算结果；
（3）由（2）推导出2+4+6+…+2n的结果．
2021-2022学年江西省上饶市广丰区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（3'×6＝18'，每小题只有一个正确选项）
1．（3分）下面所标注的四个角中最大的角是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据直角，锐角，钝角，平角的定义进行角的大小比较．
【解答】解：A：图中标注的角为钝角，钝角大于90°；
B：图中标注的角为锐角，锐角大于0°而小于90°；
C：图中标注的角为直角，直角等于90°；
D：图中标注的角为平角，平角等于180°．
∴锐角＜直角＜钝角＜平角．
故选：D．
【点评】本题考查直角，锐角，钝角，平角的定义及角的大小比较．钝角大于90°，锐角大于0°而小于90°，直角等于90°，平角等于180°．
2．（3分）∠1＝65°，那么它的补角等于（ ）
A．115°B．25°C．205°D．35°
【分析】根据补角的定义进行求解即可得出答案．
【解答】解：∠1的补角为：180°﹣∠1＝180°﹣65°＝115°．
故选：A．
【点评】本题主要考查了补角定义，熟练掌握补角的定义进行求解是解决本题的关键．
3．（3分）关于单项式x的系数和次数说法正确的是（ ）
A．系数为0，次数是0B．系数为1，次数是0
C．系数为1，次数是1D．系数为0，次数是1
【分析】根据单项式的系数和次数的意义判断即可．
【解答】解：单项式x的系数是：1，次数是：1，
故选：C．
【点评】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的次数的意义，所有字母的指数和是解题的关键．
4．（3分）下列各选项中是一元一次方程的是（ ）
A．x+2B．x2﹣x+2＝x2﹣2x
C．x+＝2D．x+y＝2
【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A选项，不是等式，故该选项不符合题意；
B选项，化简后，x＝﹣2是一元一次方程，故该选项符合题意；
C选项，分母中含有未知数，故该选项不符合题意；
D选项，方程中有2个未知数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键．
5．（3分）下列关于0的说法错误的是（ ）
A．任何情况下，0的实际意义就是什么都没有
B．0是偶数不是奇数
C．0不是正数也不是负数
D．0是整数也是有理数
【分析】根据0的意义，可得答案．
【解答】解：A、0的实际意义不是什么都没有，符合题意；
B、0是偶数不是奇数，不符合题意；
C、0不是正数也不是负数，不符合题意；
D、0是整数也是有理数，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数，没有最小的有理数，没有最大的有理数，注意0的相反数是0，0没有倒数．
6．（3分）所谓方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的取值．那么关于未知数x的方程：（x+1）x（x﹣2）＝0的解的说法正确的是（ ）
A．只有2一个解B．仅有﹣1、2两个解
C．共有﹣1、0、2三个解D．无解
【分析】利用三个数相乘积为0，积中至少有一个为0求出方程的解即可．
【解答】解：关于未知数x的方程：（x+1）x（x﹣2）＝0，
所以x+1＝0或x＝0或x﹣2＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝0，x3＝2．
故选：C．
【点评】此题考查了根的判别式，以及解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
二、填空题（3'×6＝18'）
7．（3分）3+4﹣10＝ ﹣3 ．
【分析】从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：3+4﹣10
＝7+（﹣10）
＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
8．（3分）绝对值等于它自己的数是 非负数 ．
【分析】根据有理数的绝对值都是非负数，进而得出答案．
【解答】解：绝对值等于它自己的数是非负数．
故答案为：非负数．
【点评】此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的定义是解题关键．
9．（3分）新疆是个旅游胜地，它的面积约166万km2，用科学记数法表示为 1.66×106 km2．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：166万km2＝1660000km2＝1.66×106km2．
故答案为：1.66×106．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
10．（3分）合并同类项3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝ x2﹣x+1 ．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．
【解答】解：3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝x2﹣x+1，
故答案为：x2﹣x+1．
【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
11．（3分）使式子x﹣与式子7﹣相等的x的值是 7 ．
【分析】根据题意，可得：x﹣＝7﹣，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意，可得：x﹣＝7﹣，
去分母，可得：15x﹣5（x﹣1）＝105﹣3（x+3），
去括号，可得：15x﹣5x+5＝105﹣3x﹣9，
移项，可得：15x﹣5x+3x＝105﹣9﹣5，
合并同类项，可得：13x＝91，
系数化为1，可得：x＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
12．（3分）已知x+a≠0、x+b≠0，那么+＝ 2 或 0 或 ﹣2 ．
【分析】根据x+a，x+b的符号，结合绝对值以及分式值的意义进行计算即可．
【解答】解：当x+a＞0，x+b＞0时，原式＝1+1＝2，
当x+a＞0，x+b＜0时，原式＝1﹣1＝0，
当x+a＜0，x+b＞0时，原式＝﹣1+1＝0，
当x+a＜0，x+b＜0时，原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
故答案为：2，0，﹣2．
【点评】本题考查绝对值以及分式值，理解绝对值的定义，掌握分式值的计算方法是正确解答的关键．
三、（7′×4＝28′）
13．（7分）计算：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1．
【分析】首先计算绝对值，然后应用加法交换律、加法结合律，求出算式的值即可．
【解答】解：﹣﹣|﹣|﹣（﹣）+1
＝﹣﹣++1
＝（﹣）+（﹣+）+1
＝+（﹣2）+1
＝﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是要明确：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．（3）注意加法运算定律、乘法运算定律的应用．
14．（7分）解方程：＝﹣2．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：＝﹣2，
去分母，得7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣42，
去括号，得7﹣14x＝9x+3﹣42，
移项，得﹣14x﹣9x＝3﹣42﹣7，
合并同类项，得﹣23x＝﹣46，
系数化成1，得x＝2．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
15．（7分）如图是正方形纸片ABCD，分别沿AE、AF折叠后边AB与AD恰好重叠于AG，求∠EAF的大小．
【分析】由折叠的性质可得∠DAF＝∠GAF＝GAD，∠BAE＝∠GAE＝GAB，再根据角的和差可得答案．
【解答】解：依题意得，∠DAF＝∠GAF＝GAD，∠BAE＝∠GAE＝GAB，
∴∠EAF＝∠GAF+∠GAE＝（∠GAD+∠GAB）＝∠DAB，
∵∠DAB＝90°，
∴∠EAF＝45°．
【点评】本题考查角的计算，根据折叠的性质得出∠DAF＝∠GAF＝GAD，∠BAE＝∠GAE＝GAB是解题关键．
16．（7分）如图方格图形中的小方格都是小正方形，用无刻度直尺按要求作图：
（1）延长线段AB至C，使AC＝3AB；
（2）作∠PAC＝45°．
【分析】（1）根据要求作出图形即可；
（2）利用网格特征解决问题即可，注意有两种情形．
【解答】解：（1）线段AC即为所作；
（2）如图，∠PAC或∠P′AC即为所作．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
四、（8'×3＝24'）
17．（8分）规定一种运算“※”，其运算规则是：a※b＝ab+（a﹣b）
（1）计算3※2的值；
（2）若3※x＝13，求x的值．
【分析】（1）先根据新运算得出算式，再根据有理数的运算法则进行计算即可；
（2）先根据新运算得出方程，再根据等式的性质求出方程的解即可．
【解答】解：（1）3※2
＝3×2+（3﹣2）
＝7；
（2）∵3※x＝3x+（3﹣x）＝2x+3，
∴2x+3＝13，
2x＝10，
x＝5．
【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，能正确根据新运算得出算式或方程是解此题的关键．
18．（8分）如图，有一个零件，由三部分组成，底座是一个长方体，底面正方形边长为2Rcm，高为3cm，中间部分是底面半径为Rcm，高为3cm的圆柱，上部是底面半径为rcm，高为2cm的圆柱，计算它的体积．
【分析】先分别计算每个几何体体积，再相加．
【解答】解：由题意得：体积V＝（2R）2×3+πR2×3+πr2×2
＝（12R2+3πR2+2πr2 ）cm3．
答：该几何体的体积是（12R2+3πR2+2πr2）cm3．
【点评】本题考查几何体体积的计算，掌握各个几何体体积计算公式是求解本题的关键．
19．（8分）某人给东家做长工，一年的工钱是一头羊和12块银元，此人做了10个月后因故不能再做了，东家给他结了10个月的工钱，共是2头羊和3块银元，此人给东家做长工的工钱如果都以银元结算，一年是多少银元？
【分析】可设一头羊的价值是x块银元，根据平均每月的工钱相等列出方程求解即可．
【解答】解：设一头羊的价值是x块银元，依题意得：
解得：x＝6，
那么一年的工钱是：6+12＝18（块），
答：一年的工钱是18块银元．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是明确平均每月的工钱是相等．
五、（10'×2＝20'）
20．（10分）对于式子|x﹣1|+|x﹣5|在下列范围内讨论它的结果．
（1）当x＜1时；
（2）当1≤x≤5时；
（3）当x＞5时．
【分析】根据x的取值范围确定x﹣1，x﹣5的符号，再根据绝对值的意义进行化简即可．
【解答】解：（1）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣5＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣5|
＝1﹣x+5﹣x
＝6﹣2x；
（2）当1≤x≤5时，x﹣1＞0，x﹣5＜0，
∴|x﹣1|+|x﹣5|
＝x﹣1+5﹣x
＝4；
（3）当x＞5时，x﹣1＞0，x﹣5＞0，
∴|x﹣1|+|x﹣5|
＝x﹣1+x﹣5
＝2x﹣6．
【点评】本题考查绝对值，理解绝对值的意义是正确解答的前提，根据x的取值范围确定x﹣1，x﹣5的符号是解决问题的关键．
21．（10分）A、B两地之间有一条笔直水平的道路，甲在此路段往返跑步锻炼，乙在此路段往返骑自行车锻炼，已知甲跑完此路段需要10h，乙骑完此路段需要4h，若甲、乙两人同时从A地出发向B地运动，到达B地后折返，假若他们都是匀速运动，问：
（1）多少时间后他们第一次迎面相遇？
（2）多少时间后乙第一次从后面追上甲？
【分析】（1）可设xh他们第一次迎面相遇，根据路程和是2个单位“1“，列出方程计算即可求解；
（2）可设yh后乙第一次从后面追上甲，根据12h后两人相差全程的，列出方程计算即可求解．
【解答】解：（1）设xh他们第一次迎面相遇，依题意有：
x+x＝2，
解得x＝．
故h他们第一次迎面相遇；
（2）设12h后yh后乙第一次从后面追上甲，依题意有：
y﹣y＝，
解得y＝，
12+＝13（h）．
故13h后乙第一次从后面追上甲．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
六、（12'）
22．（12分）（1）有一列数1、3、5、7…有无数项（无数个数），请观察其规律后写出其中第20项（从左往右数第20个数）是 39 ，第n项是 2n﹣1 ；
（2）二算法是数学的一种很重要的方法，用二算法可以得到许多很重要的数学公式．请观察下图，用二算法推导出1+3、1+3+5、1+3+5+7的计算结果，猜测1+3+5+7+…+（2n﹣1）的计算结果；
（3）由（2）推导出2+4+6+…+2n的结果．
【分析】（1）由所给的数字可得第n个数为2n﹣1，据此解答即可；
（2）对所给的图形进行分析，总结出规律即可；
（3）利用（2）的方式进行求解即可．
【解答】解：（1）∵一列数1、3、5、7…，
∴第n个数为：2n﹣1，
∴第20个数为：2×20﹣1＝39，
故答案为：39，2n﹣1；
（2）第（2）图中，分层小正方形的个数是（1+3）个，而整体计算小正方形的个数是22，所以，1+3＝22；
第（3）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5）个，而整体计算小正方形的个数是32，所以，1+3+5＝32；
第（4）图中，分层小正方形的个数是（1+3+5+7）个，而整体计算小正方形的个数是42，所以，1+3+5+7＝42；
猜测1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2；
（3）2+4+6+8+…+2n
＝1+1+3+1+5+1+7+1+…+（2n﹣1）+1
＝1+3+5+7+…+（2n﹣1）+n
＝n2+n．
【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析清楚存在的规律．