初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步测试题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试同步测试题，共28页。试卷主要包含了点P关于原点O的对称点的坐标是等内容，欢迎下载使用。
沪科版九年级数学下册第24章圆定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题  30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、将等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，那么n的最小值是（      ）A．60 B．90 C．120 D．1802、下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3、往直径为78cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽，则水的最大深度为（    ）A．36 cm B．27 cm C．24 cm D．15 cm4、点P(3，﹣2)关于原点O的对称点的坐标是（　　）A．(3，﹣2) B．(﹣3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(2，3)5、如图，是△ABC的外接圆，已知，则的大小为（      ）A．55° B．60° C．65° D．75°6、如图，与的两边分别相切，其中OA边与相切于点P．若，，则OC的长为（    ）A．8 B． C． D．7、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切8、已知⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，则OP需要满足的条件是（     ）A．OP>4 B．0≤OP<4 C．OP>2 D．0≤OP<29、下列图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A．  B．C． D．10、如图，A，B，C是正方形网格中的三个格点，则是（    ）A．优弧 B．劣弧 C．半圆 D．无法判断第Ⅱ卷（非选择题  70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，、分别与相切于A、B两点，若，则的度数为________．2、如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________． 3、如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）4、边长相等、各内角均为120°的六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，，点B在原点，把六边形ABCDEF沿x轴正半轴绕顶点按顺时针方向，从点B开始逐次连续旋转，每次旋转60°，经过2021次旋转之后，点B的坐标是_____________．5、将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，是⊙O的内接三角形，是⊙O的直径，平分交⊙O于点，连接，过点作⊙O的切线，交的延长线于点．则．下面是证明的部分过程：证明：如图②，连接，是⊙O的直径，，①________．（1）为⊙O的切线，，，（2）由（1）（2）得，②________________．平分．，③________，．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若，求的长．2、在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点P在图形M上，点Q在图形N上，称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记为d(M，N)，特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M，N)＝0．已知：如图，点A(，0)，B(0，)．（1）如果⊙O的半径为2，那么d(A，⊙O)＝        ，d(B，⊙O)＝        ．（2）如果⊙O的半径为r，且d（⊙O，线段AB）=0，求r的取值范围；（3）如果C(m，0)是x轴上的动点，⊙C的半径为1，使d（⊙C，线段AB）<1，直接写出m的取值范围．3、如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接BD，连接CE并延长交BD于点F．（1）求的度数；（2）若，且，求DF的长．4、下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.已知：⊙O.求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC. 作法：如图，①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC=                 ．∵AB是直径,∴∠ACB=        (                        ) (填写推理依据) ．∴△ABC是等腰直角三角形．5、如图，将一个直径AB等于12厘米的半圆绕着点A逆时针旋转60°后，点B落到了点C的位置，半圆扫过部分的图形如阴影部分所示．（1）阴影部分的周长；（2）阴影部分的面积．（结果保留π） -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【详解】解：等边三角形绕其中心旋转n时与原图案完全重合，因而绕其中心旋转的最小度数是=120°．故选C．【点睛】本题考查了根据旋转对称性，掌握旋转的性质是解题的关键．2、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3、C【分析】连接，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，再根据勾股定理求出的长，进而得出的长即可．【详解】解：连接，过点作于点，交于点，如图所示：则，的直径为，，在中，，，即水的最大深度为，故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4、B【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：点P（3，﹣2）关于原点O的对称点P'的坐标是（﹣3，2）．故选：B．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键．5、C【分析】由OA=OB，，求出∠AOB=130°，根据圆周角定理求出的度数．【详解】解：∵OA=OB，，∴∠BAO=．∴∠AOB=130°．∴=∠AOB=65°．故选：C．【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．6、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到∠CPO=90°，∠COP=45°，由此推出CP=OP=4，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，连接CP，∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，∴∠CPO=90°，∠COP=45°，∴∠PCO=∠COP=45°，∴CP=OP=4，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键．7、B【分析】圆的半径为 圆心O到直线l的距离为 当时，直线与圆相切，当时，直线与圆相离，当时，直线与圆相交，根据原理直接作答即可.【详解】解： ⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离为5cm，  ⊙O的半径等于圆心O到直线l的距离， 直线l与⊙O的位置关系为相切，故选B【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系的判定，掌握“直线与圆的位置关系的判定方法”是解本题的关键.8、A【分析】点在圆外，则点与圆心的距离大于半径，根据点与圆的位置关系解答．【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P 在⊙O外部，∴OP需要满足的条件是OP>4，故选：A．【点睛】此题考查了点与圆的位置关系，熟记点在圆内、圆上、圆外的判断方法是解题的关键．9、B【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念逐项分析【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．10、B【分析】根据三点确定一个圆，圆心的确定方法：任意两点中垂线的交点为圆心即可判断．【详解】解；如图，分别连接AB、AC、BC，取任意两条线段的中垂线相交，交点就是圆心．故选：B．【点睛】本题考查已知圆上三点求圆心，取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键．二、填空题1、【分析】根据已知条件可得出，，再利用圆周角定理得出即可．【详解】解：、分别与相切于、两点，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是切线的性质以及圆周角定理，掌握以上知识点是解此题的关键．2、4【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长．【详解】∵⊙O的周长为8π∴⊙O半径为4∵正六边形ABCDEF内接于⊙O∴正六边形ABCDEF中心角为∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的∴正六边形ABCDEF边长为4.故答案为：4．【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键．3、②③④【分析】①当在点的右边时，得出即可判断；②证明出即可判断；③根据为等腰直角三角形，得出都是等腰直角三角形，得到即可判断；④当时，有最小值，计算即可．【详解】解：，为等腰直角三角形，，当在点的左边时，，当在点的右边时，，故①错误；过点作，在和中，根据旋转的性质得：，，，，，故②正确；由①中得知为等腰直角三角形，，也是等腰直角三角形，过点，不管P在上怎么运动，得到都是等腰直角三角形，，即直线一定经过点，故③正确；是等腰直角三角形，当时，有最小值，，为等腰直角三角形，，，由勾股定理：，，故④正确；故答案是：②③④．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理，等腰直角三角形，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理．4、【分析】根据旋转找出规律后再确定坐标．【详解】∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵，∴经过2021次翻转为第337循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵，∴，∴翻转前进的距离为：，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，∴，，∴，∴点B的坐标为．故答案为：．【点睛】题考查旋转的性质与正多边形，由题意找出规律是解题的关键．5、或【分析】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，由全等三角形求出点坐标，由点在2为半径的圆上，根据勾股定理即可求出点G的坐标．【详解】设点G的坐标为，过点A作轴交于点M，过点作轴交于点N，如图所示：∵，∴，，∵点A绕点G顺时针旋转90°后得到点，∴，，∴，∵轴，轴，∴，∴，∴，在与中，，∴，∴，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，解得：或，∴或．故答案为：，．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识之间的应用是解题的关键．三、解答题1、（1），，；（2）【分析】（1）由是⊙O的直径，得到∠ODB．再由为⊙O的切线，得到，即可推出∠ODA=∠BDE，由角平分线的定义可得，由，得到，即可证明；（2）在直角△ODE中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图②，连接，是⊙O的直径，，∠ODB．（1）为⊙O的切线，，，（2）由（1）（2）得，∠ODA=∠BDE．平分，∴．，∠ODA，．故答案为：① ，② ，③ ；（2）为的切线，．，，，．在中，．【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．2、（1）0，；（2）；（3）【分析】（1）根据新定义，即可求解；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据三角形的面积，可得，再由d（⊙O，线段AB）=0，可得当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，即可求解；（3）过点C作CN⊥AB于点N ，利用锐角三角函数，可得∠OAB=60°，然后分三种情况：当点C在点A的右侧时，当点C与点A重合时，当点C在点A的左侧时，即可求解．【详解】解：（1）∵⊙O的半径为2，A(，0)，B(0，)．∴，∴点A在⊙O上，点B在⊙O外，∴d（A，⊙O）＝，∴d（B，⊙O）＝；（2）过点O作OD⊥AB于点D，∵点A(，0)，B(0，)．∴ ，∴ ，∵ ，∴ ∴，∵d（⊙O，线段AB）=0，∴当⊙O的半径等于OD时最小，当⊙O的半径等于OB时最大，∴r的取值范围是，（3）如图，过点C作CN⊥AB于点N ，∵点A(，0)，B(0，)．∴ ，∴ ，∴∠OAB=60°，∵C(m，0)，当点C在点A的右侧时， ，∴ ，∴ ，∵d（⊙C，线段AB）<1，⊙C的半径为1，∴ ，解得： ，当点C与点A重合时， ，此时d（⊙C，线段AB）=0，当点C在点A的左侧时， ，∴ ，∴ ，解得： ，∴．【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，点与直线的位置关系，理解新定义，熟练掌握点与圆的位置关系，点与直线的位置关系是解题的关键．3、（1）45°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得，，，，通过等量代换及三角形内角和得，根据四点共圆即可求得；（2）连接EB，先证明出，根据全等三角形的性质得，在中利用勾股定理，即可求得．【详解】解：（1）由旋转可知：，，，，∴，，．由三角形内角和定理得，∴点A，D，F，E共圆．∴．（2）连接EB，∵，∴．∵，∴．又∵，，∴．∴，．∴．在中，，，，∵，∴．【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形全等判定及性质、勾股定理、三角形内角和等，解题的关键是掌握旋转的性质．4、（1）见解析；（2）BC，90°，直径所对的圆周角是直角【分析】（1）过点O任作直线交圆于AB两点，再作AB的垂直平分线OM，直线MO交⊙O于点C，D；连结AC、BC即可；（2）根据线段垂直平分线的判定与性质得出AC=BC，根据圆周角定理得出∠ACB=90°即可．【详解】（1）①作直径AB；②分别以点A, B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M 点；③作直线MO交⊙O于点C，D；④连接AC，BC．所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.（2）证明：连接MA，MB．∵MA=MB，OA=OB，∴MO是AB的垂直平分线．∴AC=BC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角) ．∴△ABC是等腰直角三角形．故答案为：BC，90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质，掌握尺规作圆内接等腰直角三角形，圆周角定理，线段垂直平分线判定与性质是解题关键．5、（1）16π（2）24π【分析】（1）由阴影部分的周长＝两个半圆弧的长度+弧BC的长，利用弧长公式可求解；（2）由面积的和差关系可求解．（1）解：阴影部分的周长＝2××2π×6+＝16π；（2）解：∵阴影部分的面积＝S半圆+S扇形BAC﹣S半圆＝S扇形BAC，∴阴影部分的面积＝＝24π．答：阴影部分的周长为16π，阴影部分的面积为24π．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式和面积公式，如果扇形的圆心角是n°，扇形的半径为r，则扇形的弧长l的计算公式为：，扇形的面积公式：．