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    精品试题沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练试卷(精选)

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    2020-2021学年第24章 圆综合与测试测试题

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    这是一份2020-2021学年第24章 圆综合与测试测试题,共29页。试卷主要包含了在圆内接四边形ABCD中,∠A,等边三角形等内容,欢迎下载使用。


    沪科版九年级数学下册第24章圆定向训练

     考试时间:90分钟;命题人:数学教研组

    考生注意:

    1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟

    2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

    3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。

    I卷(选择题  30分)

    一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)

    1、如图,的直径,弦,垂足为,若,则   

    A.5 B.8 C.9 D.10

    2、如图,ABC是正方形网格中的三个格点,则是(   

    A.优弧 B.劣弧 C.半圆 D.无法判断

    3、如图,在RtABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到点D落在AB边上,此时得到△EDC,斜边DEAC边于点F,则图中阴影部分的面积为(   

    A.3 B.1 C. D.

    4、在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  

    A.  B. 

    C.  D.

    5、如图,在中,.将绕点按逆时针方向旋转后得到,则图中阴影部分面积为(   

    A. B. C. D.

    6、在圆内接四边形ABCD中,∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7,则∠B的度数为(     

    A.140° B.100° C.80° D.40°

    7、等边三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数是(     

    A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

    8、如图,ABCD是⊙O的弦,且,若,则的度数为(   

    A.30° B.40° C.45° D.60°

    9、下列图形中,是中心对称图形,但不是轴对称图形的是(   

    A. B. C. D.

    10、如图,在△ABC中,∠BAC=130°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点AB的对应点分别为DE,连接AD.当点ADE在同一条直线上时,则∠BAD的大小是(  )

    A.80° B.70° C.60° D.50°

    第Ⅱ卷(非选择题  70分)

    二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)

    1、如图,PAPB分别与⊙O相切于AB两点,C是优弧AB上的一个动点,若∠P = 50°,则∠ACB =_____________°

    2、在平面直角坐标系中,已知点与点关于原点对称,则________,________.

    3、如图,⊙O的半径为2,△ABC是⊙O的内接三角形,连接OBOC,若弦BC的长度为,则∠BAC=________度.

    4、如图,正方形ABCD的边长为1,⊙O经过点CCM为⊙O的直径,且CM=1.过点M作⊙O的切线分别交边ABAD于点GHBDCGCH分别交于点EF,⊙O绕点C在平面内旋转(始终保持圆心O在正方形ABCD内部).给出下列四个结论:

    HD=2BG;②∠GCH=45°;③HFEG四点在同一个圆上;④四边形CGAH面积的最大值为2.其中正确的结论有 _____(填写所有正确结论的序号).

    5、一块直角三角板的30°角的顶点A落在上,两边分别交BC两点,若弦BC长为4,则的半径为______.

    三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)

    1、如图,在RtABC中,∠C=90°,将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,点CA的对应点分别为EF.点E落在BA上,连接AF

    (1)若∠BAC=40°,求∠BAF的度数;

    (2)若AC=8,BC=6,求AF的长.

    2、如图,四边形ABCD内接于⊙OAC是直径,点C是劣弧BD的中点.

    (1)求证:

    (2)若,求BD

    3、如图,在等边中,DBC边上一点,连接AD,将沿AD翻折得到,连接BE并延长交AD的延长线于点F,连接CF

    (1)若,求的度数;

    (2)若,求的大小;

    (3)猜想CFBFAF之间的数量关系,并证明.

    4、如图,在△ABC中,∠C=90°,点O为边BC上一点.以O为圆心,OC为半径的⊙O与边AB相切于点D

    (1)尺规作图:画出⊙O,并标出点D(不写作法,保留作图痕迹);

    (2)在(1)所作的图中,连接CD,若CDBD,且AC=6.求劣弧的长.

    5、将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG,其中点E与点B,点G与点D分别是对应点,连接BG

    (1)如图,若点AED第一次在同一直线上,BGCE交于点H,连接BE

    ①求证:BE平分∠AEC

    ②取BC的中点P,连接PH,求证:PHCG

    ③若BC=2AB=2,求BG的长.

    (2)若点AED第二次在同一直线上,BC=2AB=4,直接写出点DBG的距离.

     

    -参考答案-

    一、单选题

    1、C

    【分析】

    连接,根据垂径定理可得,设的半径为,则,进而勾股定理列出方程求得半径,进而求得

    【详解】

    解:如图,连接

    的直径,弦

    的半径为,则

    中,

    解得

    故选C

    【点睛】

    本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

    2、B

    【分析】

    根据三点确定一个圆,圆心的确定方法:任意两点中垂线的交点为圆心即可判断.

    【详解】

    解;如图,分别连接ABACBC,取任意两条线段的中垂线相交,交点就是圆心.

    故选:B.

    【点睛】

    本题考查已知圆上三点求圆心,取任意两条线段中垂线交点确定圆心是解题关键.

    3、D

    【分析】

    根据题意及旋转的性质可得是等边三角形,则,根据含30度角的直角三角形的性质,即可求得,由勾股定理即可求得,进而求得阴影部分的面积.

    【详解】

    解:如图,设相交于点

    旋转,

    是等边三角形,

    阴影部分的面积为

    故选D

    【点睛】

    本题考查了等边三角形的性质,勾股定理,含30度角的直角三角形的性质,旋转的性质,利用含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.

    4、B

    【分析】

    根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可.

    【详解】

    解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

    B既是中心对称图形又是轴对称图形,符合题意;

    C. 是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

    D. 既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,不符合题意.

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形的定义.一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形叫作轴对称图形;把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与另一个图形重合叫作中心对称图形.

    5、B

    【分析】

    阴影部分的面积=扇形扇形,根据旋转性质以及直角三角形的性质,分别求出对应扇形的面积以及的面积,最后即可求出阴影部分的面积.

    【详解】

    解:由图可知:阴影部分的面积=扇形扇形

    由旋转性质可知:

    中,

    有勾股定理可知:

    阴影部分的面积=扇形扇形

    故选:B.

    【点睛】

    本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式,熟练利用旋转性质,得到对应扇形的半径和圆心角度数,利用扇形公式求解面积,这是解决本题的关键.

    6、C

    【分析】

    ,进而求解的值.

    【详解】

    解:由题意知

    故选C.

    【点睛】

    本题考查了圆内接四边形中对角互补.解题的关键在于根据角度之间的数量关系求解.

    7、A

    【分析】

    根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断.

    【详解】

    解:矩形,菱形既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

    等边三角形、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

    共2个既是轴对称图形又是中心对称图形.

    故选:A.

    【点睛】

    此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.(1)如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.(2)如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.

    8、B

    【分析】

    由同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得,利用平行线的性质:两直线平行,内错角相等即可得.

    【详解】

    解:∵

    故选:B.

    【点睛】

    题目主要考查圆周角定理,平行线的性质等,理解题意,找出相关的角度是解题关键.

    9、B

    【分析】

    根据“把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形”,由此问题可求解.

    【详解】

    解:A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不符合题意;

    B、是中心对称图形但不是轴对称图形,故符合题意;

    C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故不符合题意;

    D、是轴对称图形但不是中心对称图形,故不符合题意;

    故选B.

    【点睛】

    本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题的关键.

    10、A

    【分析】

    根据三角形旋转得出,根据点ADE在同一条直线上利用邻补角关系求出,根据等腰三角形的性质即可得到∠DAC=50°,由此即可求解.

    【详解】

    证明:∵绕点C逆时针旋转得到

    ∴∠ADC=∠DAC

    ∵点ADE在同一条直线上,

    ∴∠DAC=50°,

    ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=80°

    故选A.

    【点睛】

    本题考查三角形旋转性质,邻补角的性质,等腰三角形的性质与判定,解题的关键在于熟练掌握旋转的性质.

    二、填空题

    1、

    【分析】

    连接,根据切线的性质以及四边形内角和定理求得,进而根据圆周角定理即可求得∠ACB

    【详解】

    解:连接,如图,

    PAPB分别与⊙O相切

    故答案为:

    【点睛】

    本题考查了切线的性质,圆周角定理,四边形的内角和,掌握切线的性质是解题的关键.

    2、2    2   

    【分析】

    关于原点对称的两个点的横纵坐标都互为相反数,根据特点列式求出ab即可求得答案.

    【详解】

    解:∵点和点关于原点对称,

    故答案为:2;2.

    【点睛】

    本题主要考查了关于原点对称点的坐标特征,解二元一次方程组,熟记关于原点对称点的坐标特征并运用解题是关键.

    3、60

    【分析】

    RtBOE中,利用勾股定理求得OE=1,知OB=2OE,得到∠BOE=60°,∠BOC=120°,再利用圆周角定理即可解决问题.

    【详解】

    解:如图作OEBCE

    OEBC

    BE=EC=,∠BOE=∠COE

    OE=1,

    OB=2OE

    ∴∠OBE=30°,

    ∴∠BOE=∠COE=60°,

    ∴∠BOC=120°,

    ∴∠BAC=60°,

    故答案为:60.

    【点睛】

    本题考查三角形的外心与外接圆、圆周角定理.垂径定理、勾股定理、直角三角形30度角性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,灵活运用所学知识解决问题.

    4、②③④

    【分析】

    根据切线的性质,正方形的性质,通过三角形全等,证明HD=HM,∠HCM=∠HCDGM=GB,∠GCB=∠GCM,可判断前两个结论;运用对角互补的四边形内接于圆,证明∠GHF+∠GEF=180°,取GH的中点P,连接PA,则PA+PCAC,当PC最大时,PA最小,根据直径是圆中最大的弦,故PC=1时,PA最小,计算即可.

    【详解】

    GH是⊙O的切线,M为切点,且CM是⊙O的直径,

    ∴∠CMH=90°,

    ∵四边形ABCD是正方形,

    ∴∠CMH=∠CDH=90°,

    CM=CDCH=CH

    ∴△CMH≌△CDH

    HD=HM,∠HCM=∠HCD

    同理可证,∴GM=GB,∠GCB=∠GCM

    GB+DH=GH,无法确定HD=2BG

    故①错误;

    ∵∠HCM+∠HCD+∠GCB+∠GCM=90°,

    ∴2∠HCM+2∠GCM=90°,

    ∴∠HCM+∠GCM=45°,

    即∠GCH=45°,

    故②正确;

    ∵△CMH≌△CDHBD是正方形的对角线,

    ∴∠GHF=∠DHF,∠GCH=∠HDF=45°,

    ∴∠GHF+∠GEF=∠DHF +∠GCH+∠EFC

    =∠DHF +∠HDF+∠HFD

    =180°,

    根据对角互补的四边形内接于圆,

    HFEG四点在同一个圆上,

    故③正确;

    ∵正方形ABCD的边长为1,

    =1

    =,∠GAH=90°,AC=

    GH的中点P,连接PA

    GH=2PA

    =

    ∴当PA取最小值时,有最大值,

    连接PCAC

    PA+PCAC

    PAAC- PC

    ∴当PC最大时,PA最小,

    ∵直径是圆中最大的弦,

    PC=1时,PA最小,

    ∴当APC三点共线时,且PC最大时,PA最小,

    PA=-1,

    最大值为:1-(-1)=2-

    ∴四边形CGAH面积的最大值为2

    ∴④正确;

    故答案为: ②③④.

    【点睛】

    本题考查了切线的性质,直径是最大的弦,三角形的全等,直角三角形斜边上的中线,四点共圆,正方形的性质,熟练掌握圆的性质,灵活运用直角三角形的性质,线段最短原理是解题的关键.

    5、4

    【分析】

    连接OBOC,由题意易得∠BOC=60°,则有△BOC是等边三角形,然后问题可求解.

    【详解】

    连接OBOC,如图所示:

    ∵∠A=30°,

    ∴∠BOC=60°,

    OB=OC

    ∴△BOC是等边三角形,

    ,即⊙O的半径为4.

    故答案为:4.

    【点睛】

    本题主要考查圆周角定理,熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

    三、解答题

    1、

    (1)65°

    (2)

    【分析】

    (1)根据三角形的内角和定理得到∠ABC=50°,根据旋转的性质得到∠EBF=∠ABC=50°,AB=BF,根据三角形的内角和定理即可得到结论;

    (2)根据勾股定理得到AB=10,根据旋转的性质得到BE=BC=6,EF=AC=8,根据勾股定理即可得到结论.

    【小题1】

    解:在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=40°,

    ∴∠ABC=50°,

    ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE

    ∴∠EBF=∠ABC=50°,AB=BF

    ∴∠BAF=∠BFA=(180°-50°)=65°;

    【小题2】

    ∵∠C=90°,AC=8,BC=6,

    AB=10,

    ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE

    BE=BC=6,EF=AC=8,

    AE=AB-BE=10-6=4,

    AF=

    【点睛】

    本题考查了旋转的性质,勾股定理,熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

    2、(1)见详解;(2)

    【分析】

    (1)由题意及垂径定理可知AC垂直平分BD,进而问题可求解;

    (2)由题意易得,然后由(1)可知△ABD是等边三角形,进而问题可求解.

    【详解】

    (1)证明:∵AC是直径,点C是劣弧BD的中点,

    AC垂直平分BD

    (2)解:∵

    ∴△ABD是等边三角形,

    【点睛】

    本题主要考查垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理,熟练掌握垂径定理、等边三角形的性质与判定及圆周角定理是解题的关键.

    3、(1)20°;(2);(3)AF= CF+BF,理由见解析

    【分析】

    (1)由△ABC是等边三角形,得到AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE,则∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE,∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;

    (2)同(1)求解即可;

    (3)如图所示,将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG,先证明△AEF≌△ACF得到∠AFE=∠AFC,然后证明∠AFE=∠AFC=60°,得到∠BFC=120°,即可证明FCG三点共线,得到△AFG是等边三角形,则AF=GF=CF+CG=CF+BF

    【详解】

    解:(1)∵△ABC是等边三角形,

    AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,

    由折叠的性质可知,∠EAD=∠CAD=20°,AC=AE

    ∴∠BAE=∠BAC-∠EAD-∠CAD=20°,AB=AE

    ∴∠CBF=∠ABE-∠ABC=20°;

    (2)∵△ABC是等边三角形,

    AB=AC,∠BAC=∠ABC=60°,

    由折叠的性质可知,AC=AE

    AB=AE

    (3)AF= CF+BF,理由如下:

    如图所示,将△ABF绕点A逆时针旋转60°得到△ACG

    AF=AG,∠FAG=60°,∠ACG=∠ABFBF=CG

    在△AEF和△ACF中,

    ∴△AEF≌△ACFSAS),

    ∴∠AFE=∠AFC

    ∵∠CBF+∠BCF+∠BFD+∠CFD=180°,∠CAF+∠CFA+∠ACD+∠CFD=180°,

    ∴∠BFD=∠ACD=60°,

    ∴∠AFE=∠AFC=60°,

    ∴∠BFC=120°,

    ∴∠BAC+∠BFC=180°,

    ∴∠ABF+∠ACF=180°,

    ∴∠ACG+∠ACF=180°,

    FCG三点共线,

    ∴△AFG是等边三角形,

    AF=GF=CF+CG=CF+BF

    【点睛】

    本题主要考查了等边三角形的性质与判定,旋转的性质,折叠的性质,全等三角形的性质与判定,三角形内角和定理,熟知相关知识是解题的关键.

    4、(1)作图见解析;(2)

    【分析】

    (1)由于D点为⊙O的切点,即可得到OC=OD,且ODAB,则可确定O点在∠A的角平分线上,所以应先画出∠A的角平分线,与BC的交点即为O点,再以O为圆心,OC为半径画出圆即可;

    (2)连接CDOD,根据切线长定理,以及圆的基本性质,求出∠DCB的度数,然后进一步求出∠COD的度数,并结合三角函数求出OC的长度,再运用弧长公式求解即可.

    【详解】

    解:(1)如图所示,先作∠A的角平分线,交BCO点,以O为圆心,OC为半径画出⊙O即为所求;

    (2)如图所示,连接CDOD

    由题意,AD为⊙O的切线,

    OCAC,且OC为半径,

    AC为⊙O的切线,

    AC=AD

    ∴∠ACD=∠ADC

    CD=BD

    ∴∠B=∠DCB

    ∵∠ADC=∠B+∠BCD

    ∴∠ACD=∠ADC=2∠DCB

    ∵∠ACB=90°,

    ∴∠ACD+∠DCB=90°,

    即:3∠DCB=90°,

    ∴∠DCB=30°,

    OC=OD

    ∴∠DCB=∠ODC=30°,

    ∴∠COD=180°-2×30°=120°,

    ∵∠DCB=∠B=30°,

    ∴在RtABC中,∠BAC=60°,

    AO平分∠BAC

    ∴∠CAO=∠DAO=30°,

    ∴在RtACO中,

    【点睛】

    本题考查复杂作图-作圆,以及圆的基本性质和切线长定理等,掌握圆的基本性质,切线的性质以及灵活运用三角函数求解是解题关键.

    5、

    (1)①见解析;②见解析;③

    (2)

    【分析】

    (1)①根据旋转的性质得到,求得,根据平行线的性质得到,于是得到结论;

    ②如图1,过点的垂线,根据角平分线的性质得到,求得,根据全等三角形的性质得到,根据三角形的中位线定理即可得到结论;

    ③如图2,过点的垂线,解直角三角形即可得到结论.

    (2)如图3,连接,过的延长线于的延长线于,根据旋转的性质得到,解直角三角形得到,根据三角形的面积公式即可得到结论.

    (1)

    解:①证明:矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形

    平分

    ②证明:如图1,过点的垂线

    平分

    即点中点,

    中点,

    ③解:如图2,过点的垂线

    (2)

    解:如图3,连接,过的延长线于的延长线于

    将矩形绕着点按顺时针方向旋转得到矩形

    第二次在同一直线上,

    【点睛】

    本题考查了旋转的性质,全等三角形的判定和性质,矩形的性质,三角形的中位线定理,勾股定理,解直角三角形,解题的关键是正确地作出辅助线.

     

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