初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数随堂练习题

这是一份初中数学华师大版九年级下册26.1 二次函数随堂练习题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，作图题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 第26章 二次函数----华师大版九年级下册单元试卷一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）抛物线顶点坐标是（　　）A． B． C． D．2．（4分）抛物线y=-（x-1）2向右平移2个单位，平移后的抛物线的表达式为（　　）A．y=-（x+1）2 B．y=-（x-3）2C．y=-（x-1）2+2 D．y=-（x-1）2-23．（4分）我们把“将抛物线向右平移2个单位或．向上平移1个单位”这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后得到的一条抛物线是y=x2+1,则原抛物线的表达式不可能是（　　）．  A．y=x2－1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+174．（4分）由二次函数可知（　　）A．其图象的开口向上 B．其顶点坐标为C．其图象的对称轴为直线 D．当时，y随x的增大而增大5．（4分）如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，小明：若b＝-3，则点M的个数为0；小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．下列判断正确的是（　　）．A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对6．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1<x1 <2，与y轴交于正半轴.下列结论错误的是（           ）A．4a-2b+c=0B．当x< 时，y随x增大而增大C．当x> 时，y随x增大而减小D．a<b<07．（4分）将二次函数y＝﹣x2＋2x＋3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x＋b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（　　）  A． 或﹣2 B． 或﹣2 C． 或﹣3 D． 或﹣38．（4分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：  ①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c=0；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1．其中正确的命题有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题(共7题；共35分)9．（5分）二次函数y＝x2﹣2x+3图象与y轴的交点坐标是　         　.10．（5分）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为　          　．11．（5分）若抛物线与x轴的两个交点分别为点A和点B，则线段AB的长为　     　．12．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是　     　．13．（5分）如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，水面在1时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面3米，水面宽4米．如果按图（2）建立平面直角坐标系，那么抛物线的解析式是　        　．14．（5分）如图，抛物线y＝﹣x2+4x﹣3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y＝x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是　          　.15．（5分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y1）和（2，y2）在该图象上，则y1＜y2，④设x1，x2是方程ax2+bx+c＝0的两根，若am2+bm+c＝p，则p（m﹣x1）（m﹣x2）≤0．其中正确的结论是　     　（填入正确结论的序号）。三、作图题(共1题；共10分)16．（10分）已知二次函数 的图象经过点 .  （1）（4分）求这个二次函数的表达式； （2）（6分）画出这个函数的图象，并利用图象解决下列问题：①直接写出方程 的解；②当x满足什么条件时， .   四、解答题(共3题；共15分)17．（5分）已知二次函数y＝x2﹣4x+c（c是常数）的图象与x轴只有一个交点，求c的值及这个交点的坐标．   18．（5分） 已知二次函数y＝x2﹣mx+2m﹣4 证明：无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点   19．（5分）已知二次函数y＝x2+bx+c.(Ⅰ)若二次函数的图象经过(3，﹣2)，且对称轴为x＝1，求二次函数的解析式；(Ⅱ)如图，在(Ⅰ)的条件下，过定点的直线y＝﹣kx+k﹣4(k≤0)与(1)中的抛物线交于点M，N，且抛物线的顶点为P，若△PMN的面积等于3，求k的值；(Ⅲ)当c＝b2时，若在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式.   五、综合题(共2题；共28分)20．（12分）某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元.（1）（4分）求线下和网上的销售量分别是多少.（2）（8分）该店为了扩大业务，增加了销售量。调查发现，线下销售的每个蛋糕的纯利润保持不变；网上销售在原来的基础上每降低1元的纯利润，销售量增加2个.①该店当天线下和网上销售量均为34个，求当天的总纯利润？②若线下增加的销售量不超过原来线下销售量的，该店每天生产多少个蛋糕，可使当天的总纯利润最大？    21．（16分）如图，直线y1=kx+b与函数y2=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.（1）（4分）求k的值与一次函数的解析式.（2）（6分）若直线与反比例函数的另一支交于B点，直接写出y1＜y2自变量x的取值范围，并求出△AOB的面积.（3）（6分）若S△COD：S△AOC=2：3，求点D的坐标.
答案 1．B2．B3．B4．C5．C6．C7．C8．C9．（0，3）10．y=－x2－111．412．1<313．14．15．③④16．（1）解：∵二次函数 的图象经过点 ，   ∴将点 代入的解析式为 ，得 ，解得： .∴抛物线的解析式为： 即： .（2）解：函数的图象如下图所示：  ①方程 ，即：在函数 中y=-3时， ， .所以方程 的解是 ， ；②当 时，即函数图象在x轴上面的图象，此时对应自变量的范围： 或 17．解：∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴方程只有一个实数根，∴，∴，∴，解得，∴二次函数的图象与x轴的交点坐标为（2，0）．18．证明：∵△＝（﹣m）2﹣4（2m﹣4）＝m2﹣8m+16＝（m﹣4）2≥0∴无论m取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点。19．解：(Ⅰ)根据题意得， ，   解得： ，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣5…①；(Ⅱ)如图1，∵y＝﹣kx+k﹣4＝﹣k(x﹣1)﹣4…②，联立①②并整理得：x2﹣(2﹣k)x﹣k﹣1＝0，则xM+xN＝2﹣k，xM•xN＝﹣k﹣1，xN﹣xM＝ ＝ ；∴当x＝1时，y＝﹣4，即该直线所过定点G坐标为(1，﹣4)，∵y＝x2﹣2x﹣5＝(x﹣1)2﹣6，∴点P(1，﹣6)，△PMN的面积S＝S△PGN﹣S△PGM＝ GP(xN﹣xM)＝xN﹣xM＝ ＝3，解得：k＝±2(舍去2)，故k＝﹣2；(Ⅲ)抛物线的表达式为：y＝x2+bx+b2，抛物线的对称轴为x＝﹣ ；①当b+3≤﹣ (即b≤﹣2)时，则x＝b+3时，函数取得最小值，即(b+3)2+b(b+3)+b2＝21，解得：b＝﹣4或1(舍去1)；②当b≥﹣ (即b≥0)时，则x＝b时，函数取得最小值，即b2+b2+b2＝21，解得：b＝ (舍去负值)；③当﹣2＜b＜0时，则 ﹣ b2+b2＝21，解得：b＝±2 (舍去)；综上，b＝﹣4或 ，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+16或y＝x2+ x+7.20．（1）解：设线下的销售量为x个，则网上的销售量为（50-x）个 x=30∴线下的销售量为30个，则网上的销售量为20个.（2）解：①总纯利润=34×24+34×（20-7）=1258（元） ②设网上销售在原来的基础上降低x元的纯利润∵∴当时，网上销售量为20+2×5=30个有最大值设线下的销售量m个，则∵k=24，随着m的增大而增大∵线下增加的销售量不超过原来线下销售量的∴m个∴当m=40时，有最大值∴当每天生产40+30=70个蛋糕时，当天总利润最大.21．（1）解：∵反比例函数经过点A(-1，6) ， ∴k=-1×6==-6. 如图1，作AE⊥x轴，交x轴于点E，∴E(-1，0)，EA=6，∵∠ACO=45°，∴CE=AE=6，∴C(5，0) ，∴，∴， ∴直线y1`=-x+5；（2）解：，  得x1=-1，x2=6，故B(6，-1).如图2，由图象可知，当y1＜y2时，-1<x＜0或 x>6 ，S△AOB==；（3）解：如图1，作DF⊥x轴，交x轴于点F.∵S△COD：S△AOC=2：3，∴DF：AE=2：3.设点D(x，-x+5)，即有(-x+5)：6=2：3，∴x=1，∴D（1，4）.