初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系习题课件ppt

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垂线段所在的直线是已知直线的垂线，垂线段所在的直线与已知直线垂直
1．垂线、垂直与垂线段的关系：(1)区别：垂线是一条与已知直线垂直的直线；垂直是两条直线之间的________关系；垂线段是一条与已知直线垂直的线段．(2)联系：_______________________________________________________________________.
2．如图，下列说法不正确的是(　　)A．点B到AC的垂线段是ABB．点C到AB的垂线段是ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段
3．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，__________最短．简单说成：________________．
4．【2021·杭州】如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接PT，则(　　)A．PT≥2PQ B．PT≤2PQC．PT≥PQ D．PT≤PQ
5．【教材P42议一议改编】【2020·吉林】如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______________.
6．【教材P43习题T3改编】如图，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
解：如图．(1)沿BA走；两点之间线段最短．(2)沿AC走；垂线段最短．(3)沿BD走；垂线段最短．　
7．直线外一点到这条直线的__________的长度，叫做点到直线的距离．
8．【教材P41想一想变式】【中考·毕节】如图，三角形ABC中，CD是AB边上的高，CM是AB边上的中线，点C到边AB所在直线的距离是(　　)A．线段CA的长度B．线段CM的长度C．线段CD的长度D．线段CB的长度
9．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA＝5 cm，PB＝7 cm，则点P到直线l的距离(　　)A．等于5 cm B．小于5 cmC．不大于5 cm D．等于7 cm
【点拨】因为PA＜PB，所以点P到直线l的距离不大于PA的长度．
10．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15.(1)试说出点A到直线BC的距离及点B到直线AC的距离；
解：因为AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，所以点A到直线BC的距离、点B到直线AC的距离分别是9，12.
(2)点C到直线AB的距离是多少？
【点拨】点C到直线AB的距离可用三角形面积相等(面积法)求出．
11．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，AB＝13 cm，过点C作CD⊥AB于点D.(1)找出图中相等的锐角，并说明理由．
解：∠A＝∠2，∠1＝∠B.理由：因为CD⊥AB(已知)，所以∠CDA＝90°(垂直的定义)．因为∠A＋∠1＋∠ADC＝180°(三角形内角和定理)，所以∠A＋∠1＝90°.因为∠1＋∠2＝90°，所以∠A＝∠2(同角的余角相等)．同理可得∠1＝∠B.
(2)求出点A到直线BC的距离以及点C到直线AB的距离．
12．【教材P43习题T3拓展】噪音对环境的影响与距离有关，与噪音来源距离越近，噪音越大．如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由点A向点B行驶，M是位于公路AB一侧的某所学校．通过画图完成下列问题，并说明理由．(1)汽车行驶到什么位置时，学校M受噪音影响最严重？
解：如图，根据“垂线段最短”，过点M作线段AB的垂线，垂足为P，所以汽车行驶到P点时，学校M受噪音影响最严重．
(2)在什么范围内，学校M受噪音影响越来越大？在什么范围内，学校M受噪音影响越来越小？
解：如图，由(1)可知，汽车行驶在AP段时，学校M受噪音影响越来越大；汽车行驶在PB段时，学校M受噪音影响越来越小．
13．如图，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C，D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过C，D作AB的垂线，垂足为E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．哪一种方案更省材料？为什么？
解：方案一更省材料．理由：根据垂线段最短可知：CE＜CP，DF＜DP，所以CE＋DF＜CP＋DP.所以方案一更省材料．
14．在如图所示的直角三角形ABC中，斜边为BC，两直角边分别为AB，AC，设BC＝a，AC＝b，AB＝c.(1)试用所学知识说明：斜边BC是最长的边；
解：因为点C与直线AB上点A，B的连线中，CA是垂线段，所以AC＜BC.因为点B与直线AC上点A，C的连线中，AB是垂线段，所以AB＜BC.故AB，AC，BC中，斜边BC是最长的边．