2022春五年级数学思维训练第一周
展开第一周 数的整除如果整数A除以不为零整数B，所得的商为整数而余数为0，我们就说A能被B整除，或叫B能整除A。如果A能被B整除，那么B叫做A的因数，A叫做B的倍数。数的整除的特征：（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0、2、4、6、8，那么这个整数一定是2的倍数。（2）能被3或9整除的数的特征：如果一个整数的各个数字之和能被3或9整除，那么这个数就一定是3或9的倍数。（3）能被4或25整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4或25整除，那么这个数就一定是4或25的倍数。（4）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么这个数一定是5的倍数。（5）能被6整除的数的特征：如果一个整数能被2整除，又能被3整除，那么这个数就一定是6的倍数。（6）能被7或11或13整除的数的特征：一个整数分成两个数，末三位为一个数，其余各位为另一个数，如果这两个数之差是0或是7或11或13的倍数，那么这个数就一定是7或11或13的倍数。（7）能被8或125整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8或125整除，那么这个数就一定是8或125的倍数。（8）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么这个数就一定是11的倍数。 例1、七位数23A45AB能被15整除，A和B可以是哪些数字。 解析：因为能被15整除，所以只要满足是3和5的倍数就可以，所以B可以 是0或5当B是0时，2+3+A+4+5+A+0=14+2A是3的倍数，所以A可以是2、5、8 当B是5时，2+3+A+4+5+A+5=19+2A是3的倍数，所以A可以是1、4、7例2、一个六位数23口56口是88的倍数，这个数除以88所得的商是 或 解析：一个数如果是88的倍数，这个数必然既是8的倍数，又是11的倍数。根据8的倍数它的末三位数字肯定也是8的倍数，从而可知这个六位数个位上的数是0或8.而11的倍数奇偶位上数字和的差应是0或11的倍数，从已知的四个数看，这个六位数奇偶位上数字的和是相等的，要使奇偶位上数字和差为0，两个方框内填入的数字是相同的，因此这个六位数有两种可能230560或238568又 230560÷88=2620 238568÷88=2711所以，本题答案是2620或2711 例3、123456789□□，这个十一位数能被36整除，那么这个数的个位上的数最小是 。 解析：因为36=9×4，所以这个十一位数既能被9整除，又能被4整除。因为 1+2+3+…+9=45，可知□+□之和是0（0+0）、9（1+8）、（8+1）、（2+7）、 （7+2）、（3+6）、（6+3）、（4+5）、（5+4）和18（9+9）。在由能被4整除的数的特征：这个数的末两位数是4的倍数，可知□□是00、36、72这三种，所以，这个数的个位上的数最小是0。例4、有三个连续的两位数，它们的和也是两位数，并且是11的倍数，这三个数是 。 解析：三个连续的两位数其和必是3的倍数，已知其和又是11的倍数，而3和11是互质数，所以和是33的倍数，能被33整除的两位数只有3个，它们是33、66、99。所以有 当和为33时，三个数是10、11、12； 当和为66时，三个数是21、22、23； 当和为99时，三个数是32、33、34； 所以，答案为10、11、12或21、22、23或32、33、34例5、在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填什么数? 解析：要使这个数能被11整除，只要满足11的倍数的特征就行了，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，已知奇数位上的数字和是9+□+2，偶数位上的数字和是12，所以奇数位上的数字之和可以是12或24，但24是不可能的，所以□上可以填的数字是1 课后练习 一1、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=__ __。 2、能同时被2、3、5整除的最大三位数是___ __。 3、能同时被2、5、7整除的最大五位数是__ __。 4、1至100以内所有不能被3整除的数的和是__ ___。 5、所有能被3整除的两位数的和是__ ____。 6、已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是__ __。 7、九位数5☆4☆3☆2☆1是9的倍数，☆代表几？ 8、173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？ 9、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
