2022春五年级数学思维训练第五周

                   第五周 长方体与正方体（三）

例1:如图，一个长方体木块，从上部和下部分别截去高2厘米和3厘米的长方体后，便成为一个正方体，表面积减少了100平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米?

  解析：要求原来长方体的体积，可以先求出原来长方体的长宽

高，根据已知条件可知长方体的底面是一个正方形，上下

各减去2厘米和3厘米的长方体表面积一共会减少20乘

底面边长所以底面边长为100÷20=5

        算式：100÷（2×4+3×4）=5厘米，高为5+2+3=10厘米

        体积：5×5×10=250平方厘米

例2:将两块棱长相等的正方体木块拼成一个长方体，已知长方体棱长总和是96厘米，每块正方体木块的体积是多少立方厘米?

  解析：要求每块正方体的体积，只需求出正方体的棱长如图所示长方体的棱长相当于16条原正方体的棱长，所以正方体的棱长为96÷16=6厘米

        原来每块正方体的体积：6×6×6=216立方厘米

【分析与解答】根据题

长共有12×2=24(条)。当它们拼在一起成为一个长方体时，由于两个面重合，=

例3:如图，正方体的棱长为4厘米，分别在前后、左右、上下各面中心凿开一个边长1厘米的正方形小孔直至对面，求它的体积。

【 解析分析与解答】仔细观察图形，每个凿去的小长方体体积均为：1范德萨                                                                        瓦房店市                                                       地方  ×1×4=4(立方厘米)，共凿小长方体3个，即4×3=12(立       交节

   解析：要计算这个图形的体积，可以用正方体的体积减去一些小孔的体积

          前后、左右、上下分别有一个边长是1厘米而高是4厘米的长方体，而这三个长方体有一部分是重叠的，而重叠部分是一个棱长为1厘米的正方体，所以这个图形的体积是大正方体的体积-三个小长方体的体积+两个小正方体的体积

         算式：4×4×4-1×1×4×3+1×1×1×2=54立方厘米

                          课后练习 五

1、把一个长方体的长平均分成4段，每段长6厘米，表面积增加24平方厘米，

求原长方体的体积。

2、用大小相等的两个正方体积木拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是

80厘米，每个正方体的体积是多少立方厘米? 

3、如图，在一个棱长为20厘米的正方体木块的前面、上面、右面中心位置，分别凿一个边长为4厘米的正方形小孔直至对面，做成玩具，求这个玩具的体积。

4、一个表面积是360平方厘米的长方体，它恰好可以切成两个相同的正方体，每个小正方体的体积是多少立方厘米?

5、一个长方体，它的底面是一个正方形，它的表面积是190平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体的表面积之和是240平方厘米，求原来长方体的体积。

6、一个长方体的前面、上面、右面的面积分别为10、15、6平方厘米，求这个长方体的体积。（40、60、24）

7、现有一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮，请你用它做一只深是5厘米的长方体无盖铁皮盒(焊接处及铁皮厚度忽略不计，容积越大越好)。请问：你做的铁皮盒的容积是多少立方厘米?画一画，算一算。

8、一个长、宽、高分别是2l厘米、15厘米、12厘米的长方体，现从它上面尽可能大地切下一个正方体，然后再从剩余部分尽可能大地切下一个正方体，最后再从第二次剩余的部分尽可能大地切下一个正方体，这时剩下的体积是多少立方厘米?