2022春五年级数学思维训练第二周

第二周 质数与合数

知识要点：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（也叫素数）

          除了1和它本身两个因数还有其他的因数叫做合数

例1、判断5681是质数还是合数，如果是合数，把它分解质因数。

 解析：判断一个数是不是质数，最基本的方法是依次用质数2、3、5、7……逐一试除，一旦能被某个质数整除，这个数就是合数；如果除到商已经比除数小仍不能整除，这个数就是质数。5681显然不能被2、3、5整除。用7、11、13、……试除，得到5681÷13=437，所以5681是合数。

        5681=13×431

例2、有三个学生,他们的年龄一个比一个大3岁,他们三个人年龄数的乘积是1620,这三个学生年龄的和是多少？

 解析：由于三个人年龄数的成绩是1620，可以将1620分解成几个因数相乘的形式  1620=2×2×3×3×3×3×5

       又因为他们的年龄一个比一个大3岁，所以三个人的年龄分别为9、12、15，所以这三个人的年龄和为9+12+15=36

例3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是多少？

 解析：因为两个自然数的和与差的积是41，所以41是两个自然数的乘积，而41是质数，只有1和41两个因数，所以可以得到两个自然数的和是41，两个自然数的差是1，所以这两个数分别是21和20，那么这两个自然数的乘积为21×20=420

例4、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?

 解析：要将学生人数分成人数相等的若干队，只需将1430的所有因数找出即可，然后再根据每队人数在100至200之间取符合的数就可以

      1430=1×1430      

          =2×715

          =5×286

          =10×143            符合条件是110、130、143

          =11×130

          =13×110

          =22×65

          =26×55

例5、有10个数:21、22、34、39、44、45、65、76、133和153.把它们编成两组,每组5个数,要求这组5个数的乘积等于那组5个数的乘积.第一组数  ____________；第二组数是____________.

 解析：要将10个数分成乘积相等的两组，可以将这10个数先进行分解

       21=3×7    22=2×11    34=2×17   39=3×13   44=2×2×11

       45=3×3×5  65=5×13  76=2×2×19  133=7×19  153=3×3×17

       要将这10个数分成两组可以先确定这些数都可以分解成哪些质因数，从上面可以看出19有两个，可以将含有19的两个数分成两组，比如将133分在第一组，那么76就在第二组，由于133中有7这个质因数，那么21也只能在第二组而76中有两个2，那么另外有两个2的数44只能在第一组，而44又有11，那么22就只能在第二组，这样第二组中就已经有三个2了，那么34就应该在第一组，这样153就应该在第二组，这样第二组中有三个3了，所以45就在第一组，那么65就在第二组，最后39就在第一组

 第一组                      第二组

133=7×19                    76=2×2×19

          44=2×2×11                 21=3×7

           34=2×17                    22=2×11

           45=3×3×5                 153=3×3×17

           39=3×13                    65=5×13

                          课后练习 二

1、判断3311是质数还是合数，如果是合数，把它写成几个质数相乘的形式。

2、判断433是质数还是合数，如果是合数，把它写成几个质数相乘的形式。

3、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是___  __、__  ___、__ ___。

4、小明写了四个小于10的自然数,它们的积是360.已知这四个数中只有一个是合数.这四个数是____、____、____和____.

5、两个数的和是107,它们的乘积是1992,这两个数分别是_____和_____.

6、如果两个数之和是64,两数的积可以整除4875,那么这两数之差是_____.

7、四个小朋友是好邻居，有趣的是，他们的年龄一个比一个大1岁，已知他们年龄的积是7920，这四个小朋友分别是多少岁？

8、李明的哥哥是中学生，有人问李明，他哥哥不久前参加数学竞赛成绩怎么样，他说：“我哥哥的年龄、分数和名次乘起来的积是4074。”

   （1）他哥哥多少岁？

   （2）考了多少分？

   （3）得了第几名？

9、五年级有个学生非常幽默。同学们问他生日是哪一天，他笑了笑，神秘地回答说：“我的年龄与生日的月份、日期三个数的积是696。”你知道这位同学的生日是几月几号吗？

10、把33、51、65、77、85、91这6个数分成两组，使每组中的三个数乘积相等。

11、将14、26、33、35、39、55这六个数分成两组，使每组中上个数的乘积相等。

12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每组三个数相乘，使两组数的乘积相等。

13、主人对客人说：“院子里有三个小孩，他们的年龄之积等于72，年龄之和恰好是我家的楼号，楼号你是知道的，你能求出这些孩子的年龄吗？”客人想了一下说：“我还不能确定答案。”他站起来，走到窗前，看了看楼下的孩子说：“有两个很小的孩子，我知道他们的年龄了。”主人家的楼号是_____ ,孩子的年龄是_____.

14、在射箭运动中,每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶），或者是不超过10的自然数.甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环.求甲、乙的总环数.