[通用版] 升5年级数学 奥数讲义-鸡兔同笼初步（教师版 学生版）

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知识定位
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗？这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
重点难点：1．假设法的运用
2．鸡兔同笼的变形与解答
3．鸡兔同笼的区分
考点： 1. 三者以上的鸡兔同笼问题
2. 假设法的应用

知识梳理
解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。古人常用的这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。今天我们将给大家介另外一种求解“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”！
【授课批注】
注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法

模糊数学
数学不是需要精确吗？怎么会需要模糊呢？你先别着急，这里给大家讲几个例子。
第一个例子：１粒种子肯定不能叫一堆，２粒也不是，３粒也不是……那么多少粒种子叫一堆呢？适当的界限在哪里呢？我们能否说１２３４５６粒种子不叫一堆，而１２３４５７粒种子叫一堆呢？再举一个例子，我们现在要从一片西瓜地里找出一个最大的西瓜，那是件很麻烦的事。必须把西瓜地里所有的西瓜都找出来，再比较一下，才知道哪个西瓜最大。西瓜越多，工作量就越大。如果按通常说的，到西瓜地里去找一个较大的西瓜，这时精确的问题就转化成模糊的问题，反而容易多了。由此可见，适当的模糊能使问题得到简化。
确实，像上面的“一粒”与“一堆”，“最大的”与“较大的”都是有区别的两个概念。但是它们的区别都是逐渐的，而不是突变的，两者之间并不存在明确的界限，换句话说，这些概念带有某种程度的模糊性。类的，我们说一个人很高或很胖，但是究竟多少厘米才算高，多少千克才算胖呢？像这里的高和胖都是很模糊了。
饭什么时候才算熟了？衣服什么样才能算洗干净？这些都是需要一门新的数学分支——模糊数学来帮助解决的问题。为此，１９６５年美国的祖德教授开创了对“模糊数学”的研究。现在，模糊数学在各行各业中得到了广泛的应用。
例题精讲
【试题来源】
【题目】
鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
【试题来源】
【题目】
某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？
【试题来源】
【题目】
鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ？
【试题来源】
【题目】
有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只
【试题来源】
【题目】
智康小学六年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要倒扣3分.李刚得了60分，问他做对了几道题？
【试题来源】
【题目】
一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时？
【试题来源】
【题目】
买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张
【试题来源】
【题目】
某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人
【试题来源】
【题目】
商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个？
【试题来源】
【题目】
从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米
【试题来源】
【题目】
大、小猴共35只，它们一起去采摘水蜜桃，猴王不在的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时可采摘11千克，猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都以多采摘12千克，一天，采摘了8小时 ，其中第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃，在这个猴群中，共有小猴子多少只？
【试题来源】
【题目】
学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支
【试题来源】
【题目】
有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【试题来源】
【题目】
有两次自然测验，第一次24道题，答对1题得5分，答错（包含不答）1题倒扣1分；第二次15道题，答对1题8分，答错或不答1题倒扣2分，小明两次测验共答对30道题，但第一次测验得分比第二次测验得分多10分，问小明两次测验各得多少分？
【试题来源】
【题目】一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有几只？
习题演练
【试题来源】
【题目】 鸡兔同笼，共有头100个，足316只，求鸡兔各有多少只？
【试题来源】
【题目】 体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？
【试题来源】
【题目】某工厂的27位师傅带徒弟40名，每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅的人数是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有几位。
【试题来源】
【题目】 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个?
【试题来源】
【题目】智康3名同学参加数学竞赛，共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分，这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分，他们三人一共答对了多少道题？
【试题来源】
【题目】传说九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头，今有头580只，尾900只，问两种鸟各有多少只？
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