奥数五年级上册 第16讲：生活中的数学 教案

（ 五年级 ）                                      备课教员：×××

第十六讲    生活中的数学

一、教学目标：

1. 培养学生善于发现生活中的数学的能力。

2. 培养学生将实际生活问题转化为数学问题的能力。

3. 培养学生应用数学知识解决生活问题的能力。

二、教学重点：

如何从生活中发现数学，并且将生活实际问题转化为数学问题。

三、教学难点：

将所学的数学应用到生活中去。

四、教学准备：

PPT

五、教学过程：

第一课时（50分钟）

一、导入（5分)

    这节课开始之前，老师想问问大家，在平时的生活中，你会遇到哪些数学问题？（学生举例）其实呀，生活中很多情况下都会运用到数学知识，小到买菜做饭，大到各行各业的高科技研究，都离不开数学。这节课就让我们一起来解决一些生活中的数学问题。

【板书课题：生活中的数学】

二、探索发现授课（40分）

（一）例题1：（13分）

    米德特别爱学习，总爱让卡尔给他出题，这天米德又来找卡尔出题了，卡尔对米德说：“我们家有一张照片，上面有两个爸爸，两个儿子，你能猜出来照片上最少有几个人吗？”米德马上就猜出来了。你猜出来了吗？

师：照片上最少有几个人呢？大家也一起来猜一猜。

生: 3个（4个）……

师：老师听到有同学说3个，有同学说4个。觉得是4个的同学举手。

师：（请一个觉得是4个的同学来说一说原因）你来说一说，你为什么觉得是4

    个？

生1：两个爸爸，两个儿子，加起来是4个人。

师：觉得是3个的同学举手。（请一个觉得是3个的同学来说一说原因）你来

    说一说，你为什么觉得是3个？

生2：这三个人可以是爷爷、爸爸和儿子。爷爷和爸爸就是两个爸爸，爸爸和孩子就是两个儿子。

师：嗯，考虑得真仔细。说得非常对，注意问题说的是最少有几个人。两个爸

爸两个儿子，看起来是4个人，其实还有比4个更少的情况，就是3个人，

这三个人分别是爷爷、爸爸和儿子。其中“爸爸”既可以是爷爷的儿子，

也可以是儿子的爸爸。

板书：最少3个人。

答：最少3个人。

练习1：（6分）

电影马上开始了，有三个爸爸和三个儿子一起来到售票厅买票。大家猜猜一共至少有多少个人？

分析：三个爸爸三个儿子，可以是爷爷的爸爸、爷爷、爸爸、儿子，至少有四个人。

板书：4个。

答：至少一共有4个人。

（二）例题2：（13分）

    卡尔特别喜欢花，她买了一束花装饰房间，如果把这些花平均分成2朵一束，4朵一束或者6朵一束都刚好，那么你知道卡尔最少买了多少朵花吗？

师：先一起读一遍题目。（生读题）

师：读完题目，认真思考。你知道了什么？

师：这些花平均分成2朵一束、4朵一束、6朵一束都刚好，说明什么？

生1：这些花的数量能同时被2、4、6整除。

师：没错，花的数量能同时被2、4、6整除。那什么样的数才能同时被2、4、6

    整除呢？

生2：2、4、6的公倍数。

师：说得非常对，2、4、6的公倍数能同时被2、4、6整除。那老师要问了，2、

    4、6的公倍数是几？

生3：有无数个。

师：那怎么办？

生3：问题说最少买了多少朵花，所以只要求最小公倍数就好了。

师：嗯，真是一个细心的孩子，注意到了题目里的“最少”两个字。那现在大

    家拿出草稿本算一算，2、4、6的最小公倍数是多少？

生：12。

师：所以卡尔最少买了12朵花。

板书：2、4、6的最小公倍数是12。

答：卡尔最少买了12朵花。

练习2：（8分）

博士买了好多的糖果，准备分发给芭啦啦综合教育学校的优秀学生。如果每人发5颗还剩3颗，如果每人发6颗也剩下3颗，同样如果每人发7颗还是剩下3颗。已知这些糖果不超过300颗，那么博士买了多少颗糖？

分析：因为每人发5颗、6颗、7颗都余3颗，所以糖的总数减去3得到的数能同时被5、6、7整除，也就是5、6、7的公倍数。又因为5、6、7的最小公倍数是210，210加3等于213，满足条件。如果再往上取5、6、7的公倍数就不满足“这些糖果不超过300颗”这个条件了。

板书：5×6×7=210（颗）

      210＋3=213（颗）

答：博士买了213颗糖。

三、小结：（5分）

    生活离不开数学，数学离不开生活，数学知识源于生活而最终服务于生活。

第二课时（50分）

一、复习导入（3分）

    上节课我们学习了生活中的数学，感受到了数学来源于生活，应用于生活。这节课就让我们继续来探讨生活中的数学，感受数学的无穷魅力！

（出示PPT)

二、探索发现授课（42分）

（一）例题3：（13分）

卡尔前不久刚参加了一次游泳比赛，集会那天，她和参加比赛的所有运动员都亲切地握了一次手，表示友谊。卡尔记得当时一共握了五十次手，中途有5人离开了，那么你知道最后还有多少人吗？

师：请所有学号是奇数的同学一起来读一读题目。（生读题）

师：四人一小组讨论，和别人说一说你的想法，待会儿以小组为单位汇报结果。

   （小组讨论）

生1：我们小组觉得最后有46个人。因为卡尔握了50次手，所以除了卡尔以外

    还有50个人，加上卡尔，一共51个人。中途走了5人，最后还有46个人。

师：其他小组都同意吗？

生2：我们小组有不同的意见。题目说中途有5人离开了，没有说这5人有没有

和卡尔握手。所以我们认为有两种情况。刚才说的是这5人也握手了的情

况，还有一种情况是这5人在握手之前就离开了。这样的话最后剩下的人

就是握手的人，所以最后还有51个人。

师：没错，这道题目有以上两种情况。所以以后我们在审题的时候一定要认真

    仔细，看清题目的意思再解答。

板书：（1）握手前5人离开：50＋1=51（人）

      答：最后还有51人。

      （2）握手后5人离开：50＋1－5=46（人）

      答：最后还有46人。

练习3：（7分）

    有一所学校只有10名男学生、10名女学生和一位老师。每天早晨，每个同学老师要向其他男女同学和老师各鞠一个躬，那么每天早晨在这所学校里共要行多少个鞠躬礼？

分析：总共21个人，每个人要鞠20个躬，所以共鞠躬20×21=420个。

板书：21×20=420（个）

答：共要行420个鞠躬礼。

（二）例题4：（13分）

    米德参加摩托车比赛，参加的选手与比赛场次一样多，任何两个选手只在

一次比赛中相遇，每次比赛出场四人，问共有多少人参加？

师：先请学号是偶数的同学一起来读一读题目。（生读题）

师：先不说有多少人参加，老师想问问大家，总共出场的人次可以怎么算？

生1：每次出场的人数乘以比赛的场次。

生2：每个人参加比赛的场数乘以参赛人数。

     （这两点可能学生一时想不到，教师要适当引导。）

师：（幻灯片同步出示）现在条件说参加的选手与比赛场次一样多，对应这两

    个乘法算式，就是什么和什么一样多？

生：比赛场次和参赛人数一样多。

师：可以推出什么？

生3：每次比赛出场的人数和每个人参加比赛的场数也一样多。

师：知道是多少吗？

生3：都是4，因为条件说每次比赛出场4人。

师：没错，条件说每次比赛出场4人，可以知道每个人参加了4场比赛。那么

    老师要问了，一个人每参加一场比赛会遇到几个人？

生：3个。

师：一个人共参加4场比赛，每场比赛遇到3个人，共遇到几个人？

生：4×3=12人。

师：因为任何两个选手只在一次比赛中相遇，所以一个人遇到的都是其他不同

    的人，总人数也就可以知道了。多少？

生：遇到12个人，再加上他自己，总共13个人。

板书：4×3＋1=13（人）

答：共有13人参加。

练习4：（7分）

五个人进行象棋比赛，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，1号选手赛了1盘，2号选手赛了2盘，3号选手赛了3盘，4号选手赛了4盘，那么5号选手已经赛了多少盘？

分析：4号选手赛了4盘，即与所有人都赛过了；1号选手赛了1盘，即只与4号赛过，与2、3、5都没赛过；3号赛了3盘，即与2、4、5赛过，与1没有赛过；2号赛了2盘，即与3、4赛过，与1、5没有赛过。由此可以得出，5号选手与3、4号选手赛过，与1、2号选手没有赛过，即赛了2盘。

板书：（1）4号选手赛了4盘，即与所有人都赛过了；

      （2）1号选手赛了1盘，即只与4号赛过，与2、3、5都未赛；

      （3）3号赛了3盘，即与2、4、5赛过，与1未赛；

      （4）2号赛了2盘，即与3、4赛过，与1、5未赛。

   所以，5号选手与3、4号选手赛过，与1、2号选手未赛，即赛了2盘。

答：5号选手已经赛了2盘。

（三）例题5（选讲）：

 大家知道，每个火车站有往返两种不同车票。某地区因需要，在原有若干个车站的基础上新增加几个火车站。现在已经知道，增加车站以后，车票票种增加了26种。问：原有几个车站，增加了多少车站？

师：大家先一起把题目读一遍。（生读题）

师：如果只有两个车站，需要几种车票？

生：两种。

师：对，一往一返两种。

师：3个车站呢？

生：6种。（教师可在黑板上画三个点演示，讲解为什么是6种。）

师：4个车站呢？

生：12种。（教师在黑板上画四个点演示，讲解为什么是12种。）

师：5个车站？

生：20种。（教师在黑板上画四个点演示，讲解为什么是20种。）

师：大家仔细看看这些票数，有没有什么规律？

生1：票数从2开始，后面分别是加4，加6，加8。

师：那如果是6个车站，票数应该是多少了？

生1：接下来是加10，20加10等于30。

师：7个呢？

生：30＋12=42种。

师：8个呢？

生：42＋14=56种。

师：观察车站数和应有的票数，你有什么发现？

生2：6个车站增加到8个车站票数增加了26种。

师：也就是说原来有几个车站？增加了几个车站？

生：原来有6个车站，增加了2个车站。

板书：

答：原有6个车站，增加了2个车站。

练习5：

有一条列车，在甲、乙两城之间来往，中途停靠4处。连头带尾，共有6个停靠站。为了这6个停靠站，要准备多少种不同的车票呢？

分析：两站之间要准备往返车票各一种。按顺序思考，1站要分别准备到2、3、4、5、6站的车票，5种；2站要分别准备到3、4、5、6站的车票，4种；3站要分别准备到4、5、6站的车票，3种，4站要分别准备到5、6站的车票，2种；5站要准备到6站的车票，1种。加起来就是5＋4＋3＋2＋1=15种，因为还要返回票，所以要乘以2，也就是30种。

板书：（5＋4＋3＋2＋1）×2=30（种）

答：要准备30种不同的车票。

三、总结：（5分）

    希望同学们到生活中学数学，在生活中用数学。数学与生活密不可分，学深了，学透了，自然会发现，其实数学很有用处。

四、随堂练习：

1. 有两根不均匀分布的香,香烧完的时间是一个小时,你能用什么方法来确定

   一段15分钟的时间?

答：假设这两根香分别为a、b。先将a的一头点燃，b的两头都点燃，等b烧

完了，时间就过去了30分钟，a烧了一半。再把a剩下的一头也点燃，从这

时起到a烧完的时间就是15分钟。

2. 有一条列车线，在A、B两城之间来往，中途停靠6处。连头带尾，共有8

   个停靠站。为了这8个站，要准备多少种不同的车票呢？

    （7＋6＋5＋4＋3＋2＋1）×2=56（种）

答：要准备56种不同的车票。

3. 1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可

   以喝到几瓶汽水?

     20＋10＋5＋2＋1＋1＋1=40（瓶）

答：最多可以喝到40瓶汽水。

4. 某店来了三位顾客，急于要买饼赶火车，限定时间不能超过16分钟。几个

   厨师都说无能为力，因为要烙熟一个饼的两面各需要五分钟，一口锅一次可

   放两个饼，你认为需要几分钟？

    为了方便思考，给三个饼编号1、2、3。先放进1和2，五分钟之后1翻面，拿出2，同时放进3。过了五分钟之后，拿出1（1已烙好），放入2烙另一面，同时3翻面，再烙五分钟。总共3个五分钟，也就是15分钟。

答：需要15分钟。

5. 芭啦啦综合教育学校五年级共有31人参加乒乓球单打，竞赛组织者打算让

   每一位运动员都能参加3次比赛，你说可行不可行？

     31×3÷2=46.5（场）

答：不可行。

家庭作业

主管评价

主管评分

课后反思

（不少于60字）

整体效果

设计不足之处

设计优秀之处