2021学年4 探索三角形相似的条件多媒体教学ppt课件

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1.掌握相似三角形基本概念，理解两角对应相等的两个三角形相似的条件，领悟相似三角形具有公共角的基本图形； 2.利用三角形相似条件解决简单的数学问题和生活中的实际问题 ； 3.渗透逻辑推理思想、类比思想、问题转化思想，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
六边形ABCDEF ∽六边形A1B1C1D1E1F1
思考：什么叫相似三角形呢？
如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点Ｏ，再在他们所在的这一侧选点A,B,C,D,使得AB AO，DB AB，然后确定DO和AB的交点C,测得 AC＝120m，CB=60m，BD=50m，你能帮他们算出峡谷的宽AO吗?
定义：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
三角形ABC ∽三角形A1B1C1
思考：两个三角形至少满足什么条件就相似呢？类比两个三角形全等的条件，寻找判定两个相似的条件？
三角形全等的性质和判定方法有哪些？
思考 全等是一种特殊的相似，那你猜想一下，判定两个三角形相似需要几个条件？
思考：如果两个三角形只有一个角相等，它们相似吗？
那如果两个三角形有两个角相等，它们相似吗？
操作：画△ABC，使∠A=30°,∠B=45 °,再画△A′B′C′，使∠A′=30°,∠B′=45°.观察这两个三角形形状相同吗？
请问∠C=∠C′吗？量出这两个三角形的三边，计算对应边是否对应成比例？由此你可以得出什么结论？
猜想：两角分别相等的两个三角形相似.
已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′. 求证：△ABC∽△A′B′C′.
证明：两角分别相等的两个三角形相似
证明：在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上，分 别截取A′D=AB，A′E=AC，连接DE. ∵A′D=AB，∠A=∠A′，A′E=AC， ∴△A′DE≌△ABC, ∴∠A′DE=∠B， 又∵∠B′=∠B， ∴∠A′DE=∠B′， ∴DE∥B′C′，
过D连接DF// A′C′ ∵ DF// A′C′ ,DE∥B′C′ ∴四边形EDFC′是平行四边形 ∴DE=FC′， ∵ ∴△A′DE∽△A′B′C′， ∴△A′B′C′∽△ABC.
两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理：
注意：对应点写在对应的位置.
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC,AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
解：∵DE∥BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴△ADE∽△ABC (两角分别相等的两个三角形相似). ∴ ∴BC=14.
例2：如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB. 求证：△ADE∽△EFC.
解: ∵ DE∥BC，EF∥AB.
∠A＝∠FEC.
∴ △ADE∽△EFC. （两角分别相等的两个三角形相似．）
例3：已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．
证明： ∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC , ∠DAE= ∠3+ ∠DAC， ∵ ∠1=∠3，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ，∠E=180°－∠3－∠AOE. 又∵ ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. 在△ABC和△ ADE中 ∠BAC=∠DAE，∠C= ∠E ∴ △ABC∽△ADE.
活动四：同伴互助，变式训练
1.下列说法中错误的是(　　)A．两个全等三角形一定相似B．两个直角三角形一定相似C．两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例D．相似的两个三角形不一定全等
2. 如图，已知 AB∥DE，∠AFC ＝∠E，则图中相似三角形共有( ) A. 1对 　　B. 2对 C. 3对 　　D. 4对
3.如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且∠ADE=∠ACB,若AD=2,AB=6,AC=4,则AE的长是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
4.如图,已知P是Rt△ABC的斜边BC上任意一点,若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D,截得的小三角形与△ABC相似,则点D的位置最多有___处.
5.如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE．
证明：∵∠BAC= ∠1+ ∠DAC， ∠DAE= ∠3+ ∠DAC，∠1=∠3， ∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ ∠C=180°－∠2－∠DOC ， ∠E=180°－∠3－∠AOE， ∠DOC =∠AOE（对顶角相等）， ∴ ∠C= ∠E. ∴ △ABC∽△ADE.
利用两角判定三角形相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理1的运用