北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课前预习ppt课件

这是一份北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课前预习ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，相似三角形的定义，符号语言等内容，欢迎下载使用。
1. 探索“两边成比例且夹角相等的两个角形相似”的判定定理。2. 会根据边和角的关系来判定两个三角形相似，并进行相关计算。
判定三角形相似的方法：
2、两角分别相等的两个三角形相似
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
2.改变k值的大小，再试一试。
3.如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。
已知：在△ABC与△A′B′C′中，∠A= ∠A′，
证明：在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′,交A′C′于点E.
∵DE∥B′C′,∠ADE= ∠B′, ∠A ′ ED= ∠C′∴△A′DE∽△A′B′C′.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
两边成比例夹角相等的两个三角形相似.
∵A′D=AB， ∴A′E=AC. 又∠A′=∠A. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△A′B′C′∽△ABC.
相似三角形判定定理2： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
∴ABC∽∆A'B'C'
解：∵AE=1.5，AC=2， ∴ ∵ ∴ 又∵∠EAD=∠CAB, ∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似) ∴ ∴BC=3. ∴DE=
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3,且 ，求DE的长.
例2:如图，在 △ABC 中，CD是边AB上的高，且 　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
∴△ABC∽△DEF.∴ ∠ACD= ∠B.∴ ∠ACB= ∠ACD+ ∠BCD= ∠B+ ∠BCD= 90°.
解： ∵ CD是边AB上的高, ∴ ∠ADC= ∠CDB=90°.
【归纳总结】利用两边及夹角判定三角形相似的策略：(1)角与边的联系：角是对应边的夹角，边是此对应角的两边．一定要注意：与对应角的对边无关．(2)找条件：已知条件中有明确的比例关系式时，只要证明与比例关系式相关的两边的夹角相等即可．注意利用图形中的隐含条件，如：公共角、对顶角等．
1. 如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使 △ABC ∽ △DBA的条件是 （ ） A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC
2.如图，AE与BD交于点C，根据所给条件求证：图中两个三角形相似．
3.如图，根据所给条件证明图中两个三角形相
4.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠ A=∠A′= 90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm. 求证：△A′B′C′∽△ABC.
∠A=∠A′= 90°， ∴△ABC∽△ A′B′C′.
5.如图，点D在AB上，如果AC2＝AD·AB，那么△ACD与△ABC相似吗？为什么？
6．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点． 求证：△ABC∽△FED.
7.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC.
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用