2021学年28.2 解直角三角形及其应用综合训练题

这是一份2021学年28.2 解直角三角形及其应用综合训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知Rt△ABC中，∠C=90∘,∠B=30∘,BA=1，则BC等于 （ ）
A.12B.32C.33D.23
2. 在△ABC中，∠C=90∘，则下列关系式中不成立的是 （ ）
A.a=c⋅sinAB.b=c⋅csA
C.b=a⋅tanBD.a=b⋅tanC
3. 在△ABC中，∠C=90∘，csA=32，b=3，则a等于（ ）
A.3B.1C.2D.3
4. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若c=2，tanA=12，则a的值是 （）
A.55B.255C.355D.455
5. 如图，△ABC中，AE⊥BC于E，D为AB边上一点，如果BD=2AD，CD=10，sin∠BCD=35，那么AE的值为（ ）

A.3B.6C.7.2D.9
6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90∘，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=15，则AD的长是( )

A.2B.2C.1D.22
7. 在△ABC中，∠C=90∘，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边，有下列关系式：①b=c⋅csB；②b=a⋅tanB；③a=c⋅sinA；④a=b⋅tanB，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8. 如图，在△ABC中，∠C=90∘,AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，若cs∠BDC=35，则BC的长是（ ）

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm
9. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=62，∠C=45∘，tan∠ABC=3，则BD等于（ ）

A.2B.3C.32D.23
10. 如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则AODO等于（ ）

A.13B.255C.23D.12
二、填空题
11. 在Rt△ABC中，∠C=90∘,AB=502,AC=50，则BC=________，∠B=________．
12. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，sinA=45，AB=10，那么BC=________．
13. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，csB=45，则AC=________．

14. 如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D，BE平分∠ABD交AC于点E，sinA=35,BC=210，则AE的长为________．

15. 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90∘,∠A=30∘，E为AB上一点，且AE:EB=4:1,EF⊥AC于点F，连接FB，则tan∠CFB的值为________．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AM是BC边上的中线，sin∠CAM=35，则tanB的值为________．

17. 如图，在△ABC中，AB=6，E在AB边上，tan∠AEC=43，D为BC中点，∠DEA=∠A，则△ABC的面积为________．

18. 在矩形ABCD中，CE平分 ∠BCD交直线AD于点E，若CD=3,AE=1，连接AC，则sin∠ACD的值是________.
19. 如图，在四边形ABCD中，∠ADC=120∘,∠ABC=60∘,AB=BC,CF⊥BD于点F，AE⊥BD于点E，若DF=EF，则tan∠BAE=________．


20. 如图，AD、BE分别为△ABC的中线与高，AD=BE，过AD、BE的交点F作AB的平行线交AE于点C，若EG=3,DF=54，则tanC=________．

三、解答题
21. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，解答下列问题：
(1)已知a=20,c=202，求∠B的度数；
(2)已知b=15,∠A=30∘，求a；
(3)已知c=30,∠A=60∘，求a．

22. 如图，在△ABC中，∠C=90∘,AC=5,∠BAC的平分线交BC于点D，AD=1033，求∠B、AB、BC．


23. 如图，已知△ABC中，∠B=45∘,∠BAC=75∘,AC=4，求AB和BC的长．


24. 如图，矩形ABCD中，E是AB上的一点，连接CE，将△BCE沿CE翻折，使点B落在点F处，延长EF交CD延长线于点G．

(1)求证：EG=CG；
(2)若BC=10,tan∠ECB=12，求GF的长．

25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45∘,sinB=13,AD=1．

(1)求BC的长；
(2)求tan∠DAE的值．

26. 如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．

(1)求证：DC=BC；
(2)若AB=5,AC=4，求tan∠DCE的值．

27. 如图，AB为⊙O的直径，且弦CD⊥AB于点E，过点B的切线与AD的延长线交于点F．

(1)若M是AD的中点，连接ME并延长交BC于点N，求证：MN⊥BC；
(2)若csC=45,DF=3，求⊙O的半径．