数学必修41.4 三角函数的图象与性质说课课件ppt

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1.4　三角函数的图象与性质
1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
第1课时　正弦、余弦函数的性质(一)
如果现在是早上9点钟，问你：24小时以后是几点钟？你会毫不犹豫地回答：还是早上9点钟．因为你很清楚，0点、1点、2点、3点……23点，每隔24小时就重复出现一次．
如果今天是星期一，问你：7天以后是星期几？你也会回答：还是星期一．因为你很清楚，星期一、星期二……星期天，每隔7天就重复出现一次．相同的间隔而重复出现的现象称为周期现象，如“24小时1天”“7天1星期”“365天1年”就是我们所熟悉的周期现象．自然界中有很多周期现象，如日出日落、月圆月缺、四季交替，等等．正弦函数、余弦函数是否有这样的周期性呢？
1．周期函数(1)周期函数
f(x＋T)＝f(x)
(2)最小正周期本书中，在没有特殊说明的情况下，三角函数的周期均是指它的______________.
[知识点拨]函数周期性的理解(1)不是所有的函数都是周期函数．(2)一个周期函数的周期不止一个，若有最小正周期，则最小正周期只有一个．(3)若T是函数f(x)的一个周期，则kT(k∈Z，且k≠0)也是函数f(x)的周期．(4)设周期为T的函数的定义域为M，若x∈M，则必有x＋nT∈M(n∈Z且n≠0)，因此周期函数的定义域一定是无限集．(5)函数的周期性是函数在定义域上的整体性质，只有个别的x值或只差个别的x值满足f(x＋T)＝f(x)都不能说T是f(x)的周期．若一个函数为周期函数，则只需研究它在一个周期范围内的性质，就可以知道它的整体性质．
2．正弦函数、余弦函数的周期(1)正弦函数y＝sinx是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是________.(2)余弦函数y＝csx是周期函数，2kπ(k∈Z，且k≠0)都是它的周期，最小正周期是________.
3．正弦函数、余弦函数的奇偶性及对称性(1)正弦函数y＝sinx是______函数，其图象关于________对称．(2)余弦函数y＝csx是______函数，其图象关于________对称．
命题方向1　⇨三角函数的周期
命题方向2　⇨三角函数奇偶性的判断
〔跟踪练习2〕判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝xcs(π＋x)；(2)f(x)＝sin(csx)．[解析]　(1)函数f(x)的定义域为R，∵f(x)＝x·cs(π＋x)＝－x·csx，∴f(－x)＝－(－x)·cs(－x)＝x·csx＝－f(x)．∴f(x)为奇函数．(2)函数f(x)的定义域为R.∵f(－x)＝sin[cs(－x)]＝sin(csx)＝f(x)．∴f(x)为偶函数．
三角函数奇偶性与周期性的综合运用
『规律总结』　1.解答此类题目的关键是利用化归的思想，借助于周期函数的定义把待求问题转化到已知区间上，代入求解即可．2．如果一个函数是周期函数，若要研究该函数的有关性质，结合周期函数的定义可知，完全可以只研究该函数在一个周期上的特征，加以推广便可以得到该函数在其他区域内的有关性质．
不清楚f(x＋T)表达的意义
1．下列是定义在R上的四个函数图象的一部分，其中不是周期函数的是(　　)
4．函数f(x)是以2为周期的函数，且f(2)＝2，则f(6)＝______.[解析]　f(6)＝f(4＋2)＝f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＝2.