高中5.2 向量数量积的坐标表示教案配套课件ppt

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§5　从力的做功到向量的数量积
5.2　向量数量积的坐标表示
设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2).
平面向量数量积的坐标表示
x1x2＋y1y2＝0　
思考：由向量长度的坐标表示，能否得出平面内两点间的距离公式？
2．已知向量a＝(－4,7)，向量b＝(5,2)，则a·b的值是(　　)A．34B．27C．－43D．－6[解析]　a·b＝－4×5＋7×2＝－6.
4．已知a＝(2，－1)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝_____.[解析]　由题意知a·b＝2×1＋(－1)×x＝0，得x＝2.
(1)设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝(　　)A．12B．0C．－3D．－11(2)已知a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，若(8a－b)·c＝30，则x＝(　　)A．6B．5C．4D．3
(3)已知a＝(2，－1)，a＋2b＝(6,3)，若b·c＝14，|c|＝5，则向量c的坐标为_______________.
(3,4)或(4,3)　
[归纳提升]　平面向量数量积坐标运算的两条途径进行向量的数量积运算，前提是牢记有关的运算法则和运算性质．解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．
【对点练习】❷　(1)已知向量a＝(1,2)，b＝(－3,4)，c＝a＋λb(λ∈R)，则|c|取最小值时，λ的值为______.(2)已知|a|＝10，b＝(1,2)，且a∥b，求a的坐标．
【对点练习】❹　设a＝(2，x)，b＝(－4,5)，若a与b的夹角为钝角，求x的取值范围．
[解析]　a·b＝－x＋6＝3，故x＝3.
2．设向量a＝(2,0)，b＝(1,1)，则下列结论中正确的是(　　)A．|a|＝|b|B．a·b＝0C．a∥bD．(a－b)⊥b[解析]　a－b＝(1，－1)，所以(a－b)·b＝1－1＝0，所以(a－b)⊥b.