高中数学2.2 平面向量的线性运算课后测评

这是一份高中数学2.2 平面向量的线性运算课后测评，共11页。试卷主要包含了2　平面向量的线性运算，化简AE+EB+BC=，化简AB-AC-BC=，下列向量的运算中,正确的是，已知下列不等式和等式等内容，欢迎下载使用。

2.2.1 向量加法运算及其几何意义
2.2.2 向量减法运算及其几何意义
基础过关练
题组一 向量的加法运算
1.(2020江西上饶中学高一期中)化简AE+EB+BC=( )
A.AB B.BA C.0 D.AC
2.如图所示,点O是正六边形ABCDEF的中心,则OA+OC+OE=( )
A.0 B.0 C.AE D.EA
3.(2021黑龙江哈尔滨第六中学校高一月考)在△ABC中,D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,则DE+FC等于( )
A.AB B.BC C.AC D.AE
4.(2021四川成都石室中学高一期中)在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是( )
A.AB+CD=0 B.AD+AB=AC
C.AD+BD=AB D.AD+CB=0
题组二 向量的减法运算
5.(2021湖南涟源一中高一月考)化简AB-AC-BC=( )
A.2BC B.0
C.-2BC D.2AC
6.已知向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a-b的方向( )
A.与a的方向相同 B.与a的方向相反
C.与b的方向相同 D.无法确定
7.(2021山东济南一中高一期中)若|OA|=8,|OB|=5,则|AB|的取值范围是( )
A.[3,8] B.(3,8) C.[3,13] D.(3,13)
题组三 向量加、减法的综合运算
8.(2020海南三亚华侨学校高一月考)下列向量的运算中,正确的是( )
A.AB+BA=2AB B.AB+BC=CA
C.AB-AC=CB D.AB-AD-DC=BC
9.已知下列不等式和等式:
①|a|-|b|<|a+b|<|a|+|b|;
②|a|-|b|=|a+b|=|a|+|b|;
③|a|-|b|=|a+b|<|a|+|b|;
④|a|-|b|<|a+b|=|a|+|b|.
其中,一定不成立的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
10.化简AB+CD-OB-CO= .
11.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,求|CB+CA-DC|.
(2021山东烟台龙口一中高一期末)已知△ABC是等腰直角三角形,
∠ACB=90°,M是斜边AB的中点,CM=a,CA=b,求证:
(1)|a-b|=|a|;
(2)|a+(a-b)|=|b|.
能力提升练
一、选择题
1.(2021福建南平高级中学高一期中,)化简AC-BD+CD-AB=( )
A.0 B.DA C.BC D.AB
2.(2020山东枣庄高一下期中,)下列四个式子中不能化简为AD的是( )
A.(AB+CD)+BC B.(AD+MB)+(BC+CM)
C.(MB+AD)-BM D.(OC-OA)+CD
3.()化简以下各式:
①AB+BC+CA;②OA-OD+AD;③NQ+QP+MN-MP.
结果为零向量的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.0
4.(2021山东滕州第一中学高一月考,)如图,P,Q是△ABC的边BC上的两点,且BP=QC,则AB+AC-AP-AQ的结果为( )
A.0 B.BP C.PQ D.PC
5.()一条河的两岸平行,河水由西向东流去,一艘船从河的南岸某处出发驶向北岸.已知船的速度|v1|=20 km/h,水流速度|v2|=10 km/h,要使该船行驶的路程最短,则船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
二、填空题
6.()如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有 .(填序号)
①CF;②AD;③DA;④BE;⑤CE+BC;⑥CA-CD;⑦AB+AE.
7.(2020山东郓城第一中学高一期中,)已知两向量a和b,如果a的方向与b的方向垂直,那么|a+b| |a-b|.(填“>”“<”“=”“≤”或“≥”)
三、解答题
8.()如图所示,O为△ABC内一点,直线AO交BC于点D,直线BO交CA于点E,直线CO交AB于点F,OA=a,OB=b,OC=c,DO=d,EO=e,FO=f.连接DE,EF,FD,试用a,b,c,d,e,f表示下列向量.
(1)AC;
(2)AD;
(3)AD-AB;
(4)AB+CF;
(5)BF-BD.
9.()用向量法证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10.(2021山东滨州博兴第一中学高一开学考试,)已知△OAB中,OA=a,OB=b,且|a|=|b|=|a-b|=2,求|a+b|与△OAB的面积.
答案全解全析
基础过关练
1.D 易得AE+EB+BC=AB+BC=AC,故选D.
2.A ∵OA+OC=OB,OB=-OE,
∴OA+OC+OE=OB+OE=0.故选A.
3.C 因为D,E,F分别为AB,BC,CA的中点,所以DE∥AC,DE=12AC=AF,因此DE=AF,∴DE+FC=AF+FC=AC,故选C.
4.C 画出图形如图所示.对于A选项,AB,CD大小相等方向相反,故AB+CD=0,结论正确.对于B选项,根据向量加法的平行四边形法则可知,AD+AB=AC,结论正确.对于C选项,由于AD+DB=AB,因此结论错误.对于D选项,AD,CB大小相等方向相反,故AD+CB=0,结论正确.故选C.
5.C 依题意得AB-AC-BC=CB-BC=-2BC.故选C.
6.A 由题意得,当a、b反向时,a-b的方向与a的方向相同;当a、b同向时,∵|a|>|b|,∴a-b的方向仍与a的方向相同.
7.C 易得AB=OB-OA,
当OA,OB同向共线时,|AB|=|OA|-|OB|=3;
当OA,OB反向共线时,|AB|=|OA|+|OB|=13;
当OA,OB不共线时,由||OA|-|OB||<|OB-OA|<|OA|+|OB|,可得3<|AB|<13.
综上,|AB|的取值范围是[3,13].
8.C 对于A,AB+BA=AB-AB=0,故A错误;
对于B,AB+BC=AC,故B错误;
对于C,AB-AC=CB,故C正确;
对于D,AB-AD-DC=DB-DC=CB,故D错误.故选C.
方法点睛 向量加法的三角形法则:首尾接,首尾连;向量加法的平行四边形法则:共起点,对角线;向量减法的三角形法则:共起点,连终点,指被减.
9.A ①当a与b不共线时成立;②当b=0时成立;③当a与b共线,方向相反,且|a|≥|b|时成立;④当a与b共线,且方向相同时成立.故一定不成立的个数是0.
10.答案 AD
解析 AB+CD-OB-CO=AB+CD-(CO+OB)=AB+CD-CB=AB+BD=AD.
11.解析 在矩形ABCD中,因为CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以|CB+CA-DC|=2|CA|=2×22+42=45.
12.证明 如图,在等腰直角三角形ABC中,|CA|=|CB|,由M是斜边AB的中点,得|CM|=|AM|.
(1)在△ACM中,AM=CM-CA=a-b.
于是由|AM|=|CM|,得|a-b|=|a|.
(2)在△MCB中,MB=AM=a-b,
所以CB=MB-MC=a-b+a=a+(a-b).
从而由|CB|=|CA|,得|a+(a-b)|=|b|.
能力提升练
一、选择题
1.A AC-BD+CD-AB=(AC-AB)-BD+CD=BC-BD+CD=DC+CD=0,故选A.
2.C 选项A中,(AB+CD)+BC=AB+BC+CD=AC+CD=AD;选项B中,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+(MC+CM)=AD+0=AD;选项C中,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=2MB+AD;选项D中,(OC-OA)+CD=AC+CD=AD.所以选项C中式子不能化简为AD.故选C.
3.C ①AB+BC+CA=AC+CA=0;
②OA-OD+AD=OA+AD-OD=OD-OD=0;
③NQ+QP+MN-MP=NP+PN=0.
结果为零向量的个数是3.故选C.
4.A 因为BP=QC,所以AB+AC-AP-AQ=(AB-AP)+(AC-AQ)=PB+QC=-BP+QC=0.
5.C 设船的实际速度为v,则v=v1+v2,记v1与v的夹角为θ,要使船行驶的路程最短,
则v垂直于河的北岸,所以sin θ=|v2||v1|=12,解得θ=30°,所以船速v1的方向与河的南岸上游的夹角为60°.故选C.
二、填空题
6.答案 ①
解析 由题图可得OA-OC+CD=CA+CD=CF,故①符合题意;由正六边形的性质,结合题图可得向量AD,DA,BE与向量CF不相等,故②③④不符合题意;CE+BC=BC+CE=BE≠CF,故⑤不符合题意;CA-CD=DA≠CF,故⑥不符合题意;AB+AE=AD≠CF,故⑦不符合题意.故答案为①.
7.答案 =
解析 由题意可作图如下,
以a,b为邻边的平行四边形是矩形,矩形的对角线相等.结合向量加、减法的几何意义知|a+b|=|a-b|.
三、解答题
8.解析 (1)AC=OC-OA=c-a.
(2)AD=OD-OA=-DO-OA=-d-a.
(3)AD-AB=BD=OD-OB=-DO-OB=-d-b.
(4)AB+CF=OB-OA+OF-OC=OB-OA-FO-OC=b-a-f-c.
(5)BF-BD=DF=OF-OD=-FO+DO=d-f.
9.证明 如图所示,在四边形ABCD中,已知AO=OC,BO=OD,所以BA=OA+BO=-AO+BO=-OC+OD=CD,故BACD.
所以四边形ABCD是平行四边形.
所以对角线互相平分的四边形是平行四边形.
10.解析 由已知得|OA|=|OB|,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,如图,
易知其为菱形,且OC=a+b,BA=a-b,
因为|a|=|b|=|a-b|,所以OA=OB=BA,
∴△OAB为正三角形,
∴|a+b|=|OC|=2×3=23,S△OAB=12×2×3=3.