人教版新课标A必修42.2 平面向量的线性运算优秀学案

2.2.2向量减法运算及其几何意义

一、 温故互查

二、 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则，向量加法的运算定律：

例：在四边形中，   .

二、设问导读

探究：向量减法——三角形法则

问题1：我们知道，在数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数，向量的减法是否也有类似的法则？如何理解向量的减法呢？

1、相反向量：与              的向量，叫做的相反向量，记作.零向量的相反向量仍是        .

问题2：任一向量与其相反向量的和是什么？

如果、是互为相反的向量，那么   ，     ，    .

1、  向量的减法：我们定义，减去一个向量相当于加

上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么=­­­­­­­­­­­­­­­­­­____________，=____________，=____________。

问题3：请同学们利用相反向量的概念，思考的作图方法.

3、已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_______的终点指向向量______的终点的向量，如果从向量的终点到的终点作向量，那么所得向量是________。这就是向量减法的几何意义. 以上做法称为向量减法的三角形法则，可以归纳为“起点相接，连接两向量的终点，箭头指向被减数”.

三、自学检测

1.（P86  例三）已知向量a、b、c、d，求作向量ab、cd.

      解：

2.平行四边形中，a，b， 用a、b表示向量、.

解：

变式一：当a， b满足什么条件时，与垂直？

变式二：当a， b满足什么条件时，| |= ||？

变式三：与可能是相等向量吗？

四、巩固训练：

1.Ｐ87页：1、2题

2.判断题:

(1)若非零向量a与b的方向相同或相反,则a+b的方向必与a、b之一的方向相同.

(2)△ABC中,必有++=0.

(3)若++=0,则A、B、C三点是一个三角形的三顶点

五、拓展延伸

1.在△ABC中， =a， =b，则等于(   )

A.a+b   B.-a+(-b)   C.a-b    D.b-a

2.O为平行四边形ABCD平面上的点，设=a， =b， =c， =d，则（  ）

A.a+b+c+d=0    B.a-b+c-d=0  C.a+b-c-d=0    D.a-b-c+d=0

３.如图，在四边形ABCD中，根据图示填空：

a+b=     ，b+c=      ，c-d=       ，a+b+c-d=     .