2020-2021学年第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形习题课件ppt

这是一份2020-2021学年第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形习题课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了答案显示，核心必知，①②③，菱形菱形垂直，见习题，答案①②③等内容，欢迎下载使用。

AB＝BC(答案不唯一)
有一个角是直角的________是正方形；对角线相等的________是正方形；对角线互相________的矩形是正方形．
1．【中考·滨州】下列命题是假命题的是(　　)A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形
2．【合肥瑶海区期末】在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD是正方形的是(　　)A．OA＝OC，OB＝OD B．OA＝OB＝OC＝ODC．OA＝OC，AC＝BD D．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD
3．【2021·黑龙江】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件：_____________________，使矩形ABCD是正方形．
4．【马鞍山含山月考】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF，添加一个条件，能证明四边形BECF为正方形的是________．①BC＝AC；②CF⊥BF；③BD＝DF；④AC＝BF.
【点拨】∵EF垂直平分BC，∴BE＝EC，BF＝CF，∵BF＝BE，∴BE＝EC＝CF＝BF，∴四边形BECF是菱形．当BC＝AC时，∵∠ACB＝90°，可得∠A＝45°，∴∠EBC＝45°，∴∠EBF＝2∠EBC＝2×45°＝90°，∴菱形BECF是正方形．故①正确；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故②正确；当BD＝DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故③正确；当AC＝BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故④错误．故答案是①②③.
5．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，E为AC的中点，Rt△FEG的两条直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N.若正方形ABCD的边长为a，则阴影部分(即四边形EMCN)的面积为(　　)
6．【2021·合肥模拟】 将图①中的两个三角形按如图②所示的方式摆放，其中四边形ABCD为矩形，连接PQ，MN，甲、乙两人有如下结论：甲：若四边形ABCD为正方形，则四边形PQMN必是正方形；乙：若四边形PQMN为正方形，则四边形ABCD必是正方形．
下列判断正确的是(　　)A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确C．甲、乙都不正确 D．甲、乙都正确
7．【中考·菏泽】如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是________．
8．【中考·深圳】如图，在正方形ABCD中，BE＝1，将BC沿CE翻折，点B的对应点刚好落在对角线AC上；将AD沿AF翻折，点D的对应点刚好落在对角线AC上，连接EF，则EF＝________．
9．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．
证明：如图，连接CD.∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠CED＝90°，∠CFD＝90°.∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD平分∠ACB.∵DE⊥AC，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形．
10．【宿州萧县校级月考】如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.当△ABC满足什么条件时，四边形BECD是正方形？并说明理由．
11．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠CAD＝∠DBC.(1)求证：四边形ABCD是正方形；
证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠BAD＝2∠DAC，∠ABC＝2∠DBC，∴∠BAD＋∠ABC＝180°.∵∠CAD＝∠DBC，∴∠BAD＝∠ABC，∴2∠BAD＝180°，∴∠BAD＝90°，∴四边形ABCD是正方形．
(2)E是OB上一点，DH⊥CE，垂足为H，DH与OC相交于点F，求证：OE＝OF.
12．如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；
证明：如图，作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q.∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP.∵∠QEF＋∠FEC＝45°，∠PED＋∠FEC＝45°，
(2)若AB＝2，CE＝ ，求CG的长度；