八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形习题ppt课件

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AE＝AF(答案不唯一)
1．四边都________的四边形是菱形．
2．对角线互相________的平行四边形是菱形．
1．如图，要判定▱ABCD是菱形，需要添加的条件是(　　)A．AB＝AC B．BC＝BD C．AC＝BD D．AB＝BC
2．【中考·通辽】如图，AD是△ABC的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断▱ADCE是菱形的是(　　)A．∠BAC＝90° B．∠DAE＝90°C．AB＝AC D．AB＝AE
3．【教材改编题】若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(　　)A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形
4．【2021·北京】如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC.只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是___________________ (写出一个即可)．
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别是△ABC三边的中点．求证：四边形ADEF是菱形．
6．【中考·宁夏】如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是(　　)A．AC⊥BD B．AB＝ADC．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝________时，平行四边形CDEB为菱形．
8．【中考·扬州改编】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB，DC于点E、F，连接AF、CE.判断四边形AECF的形状，并说明理由．
解：四边形AECF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴AE＝FC.又∵AE∥FC，∴四边形AECF是平行四边形．又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B( ，1)，若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是(　　)A．向左平移(4－ )个单位，再向上平移1个单位B．向左平移 个单位，再向下平移1个单位C．向右平移 个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位
10.若四边形的四条边长依次为a，b，c，d，且a2＋b2＋c2＋d2＝ab＋bc＋cd＋ad，则此四边形一定是(　　)A．平行四边形 B．矩形C．菱形 D．无法确定
11.【2021·六安模拟】如图，已知BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，垂足分别为E，D，连接CD，DE，DE与AB交于点O，CD∥AB.求证：四边形OBCD是菱形．
∵AE⊥BE，AD⊥BD，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形． ∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB， ∴∠ODB＝∠DBC，∴OD∥BC.又∵CD∥AB，∴四边形OBCD是平行四边形，∵OB＝OD，∴平行四边形OBCD是菱形．
12．【合肥庐阳区期末】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG，DF.(1)求证：四边形BDFG是菱形；
(2)若AG＝11，CF＝8，求四边形BDFG的周长．
解：设GF＝x，则DF＝x，AC＝2x.∵AF＝AG－GF，∴AF＝11－x.在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，∴AF2＋CF2＝AC2，即(11－x)2＋82＝(2x)2，解得x＝5(负值已舍去)．∴GF＝5.∴菱形BDFG的周长为4GF＝20.
13．【中考·新疆】如图，在▱ABCD中，AB＝2，AD＝1，∠ADC＝60°，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕交CD边于点E.(1)求证：四边形BCED′是菱形；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB.∴∠DEA＝∠EAD′.根据折叠的性质，得∠DAE＝∠EAD′，∴∠DAE＝∠DEA.∴DE＝DA＝1.
根据折叠的性质，得AD′＝AD＝1，ED′＝ED＝1.∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝2，BC＝AD＝1.∴BD′＝AB－AD′＝2－1＝1，EC＝DC－DE＝2－1＝1.∴EC＝BC＝BD′＝ED′＝1.∴四边形BCED′是菱形．
(2)若点P是直线l上的一个动点，请计算PD′＋PB的最小值．
解：根据折叠的性质，知点D和点D′关于直线l对称，连接BD交直线l于点P，连接PD′，此时PD′＋PB的值最小，即为线段BD的长．过点D作DF⊥AB，交BA的延长线于F，如图．∵DC∥AB，DF⊥AB，∴DF⊥DC.∵∠ADC＝60°，∴∠ADF＝30°.