冀教版六年级下册数学 核心考点突破卷5．圆柱体积和容积的计算教案

核心考点突破卷

5．圆柱体积和容积的计算

一、填空。(每空3分，共21分)

1．一个圆柱的底面积是78.5平方厘米，高是10厘米，它的体积是(　　)立方厘米。

2．自来水管的内直径是2 cm，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去水池洗手，走时忘记关掉水龙头，5分钟浪费(　　)L水。

3．把一个圆柱的侧面展开正好是一个边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的体积是(　　　)立方厘米。

4．营养学家建议：9～13岁儿童每天水的摄入量在1200～1800毫升。六年级的小丽每天用底面直径为8厘米，高为10厘米(内部量)的圆柱形水杯喝6杯水，小丽每天水的摄入量是(　　　　　)，你的建议是(　　　　　　　　　　)。

5．两个圆柱的高相等，底面周长之比是2：5，则它们的体积之比是(　　)。

6．把一个圆柱形的木块沿底面直径从上到下切成两半，切面正好是正方形。已知正方形的面积是36平方厘米，那么其中一个半圆柱体的体积是(　　)立方厘米。

二、选择。(每小题4分，共24分)

1．一个圆柱，如果把它的高截短3厘米，表面积就减少94.2平方厘米，那么它的体积减少了(　　)立方厘米。

A．94.2  B．282.6   C．78.5  D．235.5

2．等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，(　　)。

A．正方体体积大 

B．长方体体积大

C．圆柱体积大 

D．一样大

3．将一个石块完全浸没在一个盛满水的容器中，溢出的水的体积就是石块的(　　)。

A．表面积  B．体积

C．容积  D．占地面积

4．修一个底面直径是4米，深是2.4米(内部量)的圆柱形蓄水池，这个蓄水池最多可蓄水(　　)立方米。

A．30.144  B．12.56

C．25.12  D．50.24

5．把一个棱长为2分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是(　　)立方分米。

A．6.28  B．5.024

C．1.256  D．7.85

6．把3.6 m长的一段圆木按2 ∶3 ∶4平行于底面截成三段，表面积增加了40 dm2，这三段圆木中，最长的一段体积是(　　)。

A．200 dm3  B．160 dm3

C．120 dm3  D．80 dm3

三、计算。(共14分)

1．求下面图形的体积。(7分)

2．计算下面图形的体积。(7分)

四、解决问题。(共41分)

1．银行的工作人员通常将50枚5角的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱状(如下图)。1枚5角硬币的体积大约是多少立方厘米？(8分)

2.小欣一家去游览了绿博园里开放的三个民俗展馆。游览途中，小欣去购买了3瓶矿泉水，小欣喝了一瓶的一部分(如图)。经过简单的测量，请帮小欣算出这个瓶子的容积。(8分)

3．一个圆柱长30分米，把它平行于底面切成三个圆柱后，表面积增加了153.36平方分米，原来圆柱的体积是多少立方分米？(8分)

4．一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是40厘米，桶内水面的高度是30厘米，当把5个相同的铁珠放入水中后，水面升高了5厘米且水未溢出。每个铁珠的体积是多少立方分米？(8分)

5．一个圆柱形水桶，从里面量它的底面积是12.56平方分米，侧面积是62.8平方分米，这个水桶的容积是多少升？(9分)

答案

一、1．785

2．7.536　【点拨】先进行单位换算，即5分＝300秒。5分钟浪费的水的体积＝每秒流出水的体积×300，其中每秒流出水的体积＝π×(自来水管的内直径÷2)2×水管内水的流速，列式为3.14×(2÷2)2×8×300＝7536(cm3)＝7.536(L)。

3．19.7192　【点拨】把圆柱的侧面展开是正方形，说明它的底面周长＝高＝正方形的边长。

4．3014.4毫升　喝水要适量，过多或过少都不合适(第二个空答案不唯一)

5．4∶25

6．84.78

二、1．D　2．D　3．B　4．A　5．A

6．B　【点拨】截成三段增加四个面，则每个截面面积为40÷4＝10(dm2)，最长的一段为最后一段3.6×＝1.6 (m)＝16(dm)，体积为10×16＝160(dm3)。

三、1．3 dm＝30 cm

[3.14×(6÷2)2－3.14×(4÷2)2]×30＝471(cm3)

2．　3.14×(10÷2)2×(30＋20)÷2

＝3.14×25×50÷2

＝1962.5 (cm3)

【点拨】在这个立体图形上方补一个相同的立体图形，可以得到一个底面直径为10 cm，高50 cm的圆柱，求出圆柱体积后再除以2。

四、1．3.14×(2÷2)2×7.5＝23.55 (cm3)

23.55÷50＝0.471(cm3)

答：1枚5角硬币的体积大约是0.471 cm3。

2．3.14×(6÷2)2×(5＋15)＝565.2(cm3)

565.2 cm3＝565.2 mL

答：这个瓶子的容积是565.2 mL。

【点拨】瓶子的容积＝左侧瓶中水的体积＋右侧瓶中空余部分的体积。

3．153.36÷4×30＝1150.2 (立方分米)

答：原来圆柱的体积是1150.2立方分米。

【点拨】切成三个圆柱后增加了四个截面，每个截面的面积都等于原圆柱底面的面积。

4．3.14×(40÷2)2×5÷5＝1256(立方厘米)＝1.256 (立方分米)

答：每个铁珠的体积是1.256立方分米。

5．解：设这个水桶的底面半径是x分米。

3.14x2＝12.56

  x2＝4

  x＝2

62.8÷(3.14×2×2)×12.56＝62.8(立方分米)

62.8立方分米＝62.8升

答：这个水桶的容积是62.8升。