2021年北京延庆区延庆县十一学校八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区延庆县十一学校八年级上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 原子是化学反应中不可再分的基本微粒，由原子核和电子组成．某原子的直径约为 0.000000000196 m，可用科学记数法表示为
A. 1.96×1010 mB. 19.6×1011 mC. 19.6×10−11 mD. 1.96×10−10 m

2. 下列二次根式 ① ab，② 4a2+4a+1，③ a2+b2 中，最简二次根式是
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③

3. 如图，工人师傅做了一个长方形窗框 ABCD，E，F，G，H 分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在
A. A，C 两点之间B. E，G 两点之间C. B，F 两点之间D. G，H 两点之间

4. 若分式 ∣x∣−1x+1 的值为零，则 x 的值是
A. 1B. −1C. ±1D. 2

5. 如图，△ABC≌△ADE，∠B=20∘，∠C=110∘，则 ∠EAD 的度数为
A. 50∘B. 20∘C. 110∘D. 70∘

6. 如图，BD 为 △ABC 角平分线，∠ABC=∠C，∠CBD=∠A，则图中共有等腰三角形 个．
A. 0B. 1C. 2D. 3

7. 下列四个多项式中，不能因式分解的是
A. ab−ab2+bB. a2+9C. a2−4b2D. 2a2+12a+18

8. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆 n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为
A. 2+6nB. 8+6nC. 4+4nD. 8n

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 在 △ABC 中，AB=AC，∠C=80∘，则 ∠A= ．

10. 如图，直线 AB 是线段 CD 的垂直平分线，E 是 AB 上的一点．如果 EC=10 cm，那么 ED= cm．

11. （1）当 x 时，式子 x−2 有意义；
（2）当 x 时，式子 2x−4 有意义；
（3）当 x 时，式子 −2x 意义．

12. 已知 x2+x=5，则代数式 x+5x−4 的值为 ．

13. 如果一个多边形的内角和等于 1440∘，那么这个多边形是 边形．

14. 分解因式：
（1）x2+6x+9= ．
（2）m2−8m+16= ．
（3）a2−23a+19= ．
（4）36+12y+y2= ．

15. 如图，AB=CD，AD=BC，AC 与 BD 相交于 O 点，则图中有全等三角形 对．

16. Rt△ABC 中 ∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，BC=2 cm，D 为 BC 的中点，动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 A→B→A 的方向运动，连接 DE，设 E 点的运动时间为 t 秒（0≤t<6），则当 △BDE 是直角三角形时，t 的值为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：9−−2+5−10．

18. 计算：12x3−18x2+6x÷−6x．

19. 如图，在 △ADF 与 △CBE 中，点 A，E，F，C 在同一直线上，已知 AD∥BC，AD=CB，∠B=∠D．求证：AF=CE．

20. 如图，在 △ABC 中，D 是 BC 边上的一点，AD=BD，AB=AC=CD，求 ∠BAC 的度数．

21. 先化简，再求值：x−22−xx−1−3，其中 x=2．

22. 依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用 5000 元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其他扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多 1500 元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为 76.5 元，而张先生的个人所得税税额为 31.5 元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元?个人所得税税率=个人所得税税额应纳税所得额

23. 计算 m+15m2−9−3m−3，并求当 m=−2 时原式的值．

24. 我国南宋时期数学家秦九韶（约 1202∼1261 年），在《数书九章》中提出了利用三角形三边 a，b，c，求三角形面积的公式 S=14a2b2−a2+b2−c222，被称之为秦九韶公式．
已知：在 △ABC 中，AB=4，BC=5，AC=17，BH 是 △ABC 的高，利用秦九韶公式求 BH 的长．

25. 如图 1，在 △ABC 中，∠C=90∘，延长 CA 至点 D，使 AD=AB．设 F 为线段 AB 上一点，连接 DF，以 DF 为斜边作等腰 Rt△DEF，且使 AE⊥AB．
（1）求证：AE=AF+BC；
（2）当点 F 为 BA 延长线上一点，而其余条件保持不变，如图 2 所示，试探究 AE，AF，BC 之间的数量关系，并说明理由．

26. （1）化简： m+n−m−n2m+n ；
（2）若 m,n 是方程 x2−3x+2=0 的两个实根，求第（1）小题中代数式的值．

27. 如图，在 △ABC 中，AB=AC，AH⊥BC 垂足为 H，D 为直线 BC 上一动点（不与点 B，C 重合），在 AD 的右侧作 △ADE，使得 AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接 CE．
（1）求证：∠ABC=∠ACB；
（2）当 D 在线段 BC 上时，
①求证：△BAD≌△CAE；
②若 AC⊥DE，则 BD=DC；
（3）当 CE∥AB 时，若 △ABD 中最小角为 20∘，试探究 ∠ADB 的度数（直接写出结果）．

28. 如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y=kx+1 交 y 轴于点 A，交 x 轴交于 B3,0，直线 l2 平行于 y 轴，交直线 l1 于点 C，交 x 轴于点 D，点 D 的坐标为 1,0．
（1）求直线 l1 的解析式和点 A，C 的坐标；
（2）点 P 是直线 l2 上一动点，连接 PA，PB，当 △ABP 时以 AB 为直角边的直角三角形时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. D【解析】绝对值小于 1 的正数也可以用科学记数法表示，一般形式为 a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．所以 0.000000000196=1.96×10−10．
2. C
3. B
4. A【解析】分式的值要为零，则分子为零，且分母不为零．
5. A
【解析】∵△ABC≌△ADE，∠B=20∘，∠C=110∘，
∴∠D=∠B=20∘，∠E=∠C=110∘，
∴∠EAD=180∘−20∘−110∘=50∘．
故选A．
6. D【解析】∵∠ABC=∠C，
∴△ABC 是等腰三角形，AB=AC，
∵BD 为 △ABC 角平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∴△ABD 是等腰三角形，AD=BD，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A，∠C=∠ABC=2∠ABD=2∠A，
∴∠BDC=∠C，
∴△BCD 是等腰三角形，BD=BC，
∴ 图中共有等腰三角形 3 个，
故选：D．
7. B【解析】A. ab−ab2+b=ba−ab+1，能因式分解，不符合题意；
B. a2+9 不能因式分解，符合题意；
C. a2−4b2=a+2ba−2b，能因式分解，不符合题意；
D. 2a2+12a+18=2a+32，能因式分解，不符合题意．
8. A
第二部分
9. 20∘
【解析】∵AB=AC，
∴∠B=∠C=80∘，
∴∠A=180∘−∠B−∠C=20∘．
10. 10
11. ≥2，≥2，≥0
12. −15
【解析】x+5x−4=x2+5x−4x−20=x2+x−20.
∵x2+x=5，
∴x+5x−4=5−20=−15．
13. 十
14. x+32，m−42，a−132，6+y2
15. 4
【解析】∵ AB=CD，AD=BC，
又 BD=DB，
∴ △ABD≌△CDB，
进而可得 △ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共 4 对．故答案为 4．
16. 2 或 3.5 或 4.5
第三部分
17. 9−−2+5−10=3+2+1=6.
18. 12x3−18x2+6x÷−6x=−2x2+3x−1．
19. 因为 AD∥BC，
所以 ∠A=∠C，
在 △ADF 和 △CBE 中，
∠D=∠B,AD=CB,∠A=∠C.
所以 △ADF≌△CBEASA，
所以 AF=CE．
20. ∵AD=BD，
∴ 设 ∠BAD=∠DBA=x，
∵AB=AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA=∠BAD+∠DBA=2x，∠DBA=∠C=x，
∴∠BAC=3∠DBA=3x，
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180∘，
∴5x=180∘，
∴∠DBA=36∘，
∴∠BAC=3∠DBA=108∘．
21. x2−4x+4−x2+x−3=−3x+1．
当 x=2 时，
原式=−3×2+1=−5.
22. 设张先生应纳税所得额为 x 元，则李先生应纳税所得额为 x+1500 元．
依题意得，
76.5x+1500=31.5x.
解得
x=1050.
经检验：x=1050 是原方程的根且符合题意，
当 x=1050 时，x+1500=2550，
答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为 2550 元，1050 元．
23. 原式=m+15m+3m−3−3m−3=m+15−3m+3m+3m−3=m+15−3m−9m+3m−3=−2m+3.
当 m=−2 时，原式=−2．
24. 由题意，得 S=14×42×52−42+52−17222=14×400−144=8，
∵S=12AC⋅BH=172BH，
∴172BH=8，
∴BH=161717．
25. （1） 如图 1，过 D 作 DM⊥AE 于 M，
在 △DEM 中，∠DEM+∠EDM=90∘，
∵∠DEM+∠AEF=90∘，
∴∠AEF=∠EDM，
∵DE=FE，
在 △DEM 与 △EFA 中，
∠DME=∠EAF,∠EDM=∠AEF,ED=EF,
∴△DEM≌△EFAAAS，
∴AF=EM，
∵∠BAC+∠B=90∘，
∵∠EAD+∠EAB+∠BAC=180∘，
∴∠EAD+∠BAC=90∘，
∴∠EAD=∠B，
在 △DAM 与 △ABC 中，
∠EAD=∠B,∠DMA=∠C,AD=AB,
∴△DAM≌△ABCAAS，
∴BC=AM，
∴AE=EM+AM=AF+BC．
（2） AE+AF=BC．理由如下：
如图 2，过 D 作 DM⊥AE 交 AE 的延长线于 M，
∵∠C=90∘，
∴∠BAC+∠B=90∘，
∵∠EAD+∠MAB+∠BAC=180∘，∠MAB=90∘，
∴∠EAD+∠BAC=90∘，∠EAD=∠B，
在 △ADM 与 △BAC 中，
∠M=∠C,∠EAD=∠B,AD=AB,
∴△ADM≌△BACAAS，
∴BC=AM，
∵EF=DE，∠DEF=90∘，
∵∠MED+∠DEF+∠AEF=180∘，
∴∠MED+∠AEF=90∘，
∵∠MED+∠MDE=90∘，
∴∠AEF=∠MDE，
在 △MED 与 △AFE 中，
∠M=∠EAF,∠MDE=∠AEF,DE=EF,
∴△MED≌△AFEAAS，
∴ME=AF，
∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即 AE+AF=BC．
26. （1） m+n−m−n2m+n=4mnm+n .
（2） ∵m+n=3,m⋅n=2,
∴m+n−m−n2m+n=4mnm+n=83 .
27. （1） ∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
（2） ①如图 1．
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
在 △BAD 和 △CAE 中，
AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,
∴△BAD≌△CAE；
②如图 2．
∵AE=AD，AC⊥DE，
∴∠DAC=∠EAC，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠BAD=∠EAC，
∴∠DAC=∠BAD，
∵AB=AC，
∴BD=DC．
（3） ∠ADB 的度数为 100∘ 或 40∘ 或 20∘．
【解析】如图 1，当 D 在线段 BC 上时，
∵CE∥AB，
∴∠ACE=∠BAC，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ABD=∠BAC，又 ∠ABC=∠ACB，
∴△ABC 为等边三角形，
∴∠ABC=60∘，
∴∠ADB=180∘−60∘−20∘=100∘；
如图 3，当点 D 在 CB 的延长线上时，
同理可得，∠ABC=60∘，
∴∠ADB=40∘；
当点 D 在 BC 的延长线上时，只能 ∠ADB=20∘，
∴∠ADB 的度数为 100∘ 或 40∘ 或 20∘．
28. （1） 点 B3,0 在直线 l1 上，
则 3k+1=0，
解得，k=−13，
∴ 直线 l1 的解析式为 y=−13x+1，
则点 A 的坐标为 0,1，
∵ 直线 l2 平行于 y 轴，点 D 的坐标为 1,0，
∴ 点 C 的横坐标为 1，
当 x=1 时，y=−13×1+1=23，
∴ 点 C 的坐标为 1,23；
（2） 设点 P 的坐标为 1,b，
当点 P 在点 C 的上方，∠PAB=90∘ 时，
PA=12+b−12，AB=12+32=10，PB=22+b2，
由勾股定理得，PB2=PA2+AB2，即 4+b2=b2−2b+2+10，
解得，b=4，
则点 P 的坐标为 1,4；
当点 Pʹ 在点 C 的下方，∠PʹBA=90∘ 时，
PʹA=12+b−12，AB=12+32=10，PʹB=22+b2，
由勾股定理得，PʹA2=PʹB2+AB2，即 b2−2b+2=4+b2+10，
解得，b=−6，
则点 P 的坐标为 1,−6，
综上所述，当 △ABP 时以 AB 为直角边的直角三角形时，点 P 的坐标为 1,4 或 1,−6．