2021年北京怀柔区怀北学校八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京怀柔区怀北学校八年级下期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 如图，紫荆花图案绕中心至少旋转 x∘ 后能与原来的图案互相重合，则 x 的值为
A. 36B. 45C. 60D. 72

2. 已知 m 为实数，则关于 x 的方程 x2−m−2x−2m=0 的实数根情况一定是
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个实数根D. 没有实数根

3. 如图，D，E 分别是 △ABC 的边 AB，AC 上的中点，如果 DE 的长度是 6，则 BC 的长度是
A. 3B. 6C. 12D. 18

4. 若点 M−7,m，N−8,n 都在函数 y=−k2+2k+4x+1（k 为常数）的图象上，则 m 和 n 的大小关系是
A. m>nB. m0 的图象交于点 P1，P2，P3，P4，P5，⋯，得到 Rt△OP1A1，Rt△A1P2A2，Rt△A2P3A3，Rt△A3P4A4，Rt△A4P5A5，⋯，设其面积分别为 S1，S2，S3，S4，S5，⋯，则 S10= ．

15. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额 y（元）与购买量 x（千克）之间的函数图象由线段 OA 和射线 AB 组成，则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 元．

16. 已知 ∠MON=51∘，点 P 在 ∠MON 的内部，点 D 是边 ON 上任意一点，点 C 是边 OM 上任意一点，连接 PD，PC，当 △PCD 的周长最小时，∠CPD 的度数为 ．

三、解答题（共13小题；共169分）
17. 用配方法解方程：x2−2x−5=0．

18. 当 m 为何值时，关于 x 的方程 mx2−3x=x2−mx+1 是一元二次方程?

19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−4x+m−1=0 有两个相等的实数根，求 m 的值及方程的根．

20. 已知，四边形 ABCD 是菱形．
（1）若 AB=5，则菱形 ABCD 的周长 = ；
（2）如图①，AC，BD 是对角线，则 AC 与 BD 的位置关系是 ；
（3）如图②，点 M，N 分别在 AB，AD 上，且 BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点 G，F 分别在 CD，BC 上，MG 与 NF 相交于点 E．求证：四边形 AMEN 是菱形．

21. 学校图书馆去年年底有图书 100 万册，预计到明年年底增加到 121 万册．求这两年的年平均增长率．

22. 已知：如图，一次函数 y=x+1 的图象与反比例函数 y=kx（k 为常数，且 k≠0）的图象都经过点 Am,2．
（1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式；
（2）设一次函数 y=x+1 的图象与 x 轴交于点 B，若点 P 是 x 轴上一点，且 △ABP 的面积为 2，直接写出点 P 的坐标．

23. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+a−1x−a=0．
（1）求证：方程总有两个实数根．
（2）若该方程有一个根是负数，求 a 的取值范围．

24. 低碳发展是今年深训市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图①中从左到右各长方形的高度之比为 2:8:9:7:3:1．
（1）已知碳排放值 5≤x