2019-2020学年北京市怀柔区八下期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市怀柔区八下期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在平面直角坐标系中，点 A−2,3 在
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

2. 下列图形中，是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 一个多边形的内角和是 720∘，这个多边形是
A. 六边形B. 五边形C. 四边形D. 三角形

4. 如图，A，B，C 三点在 ⊙O 上，且 ∠AOB=80∘，则 ∠ACB 等于
A. 100∘B. 80∘C. 50∘D. 40∘

5. 某校进行参加区级数学学科竞赛选手选拔，经过多次测试后，有四位同学成为晋级的候选人，具体情况如下表，如果从这四位同学中选出一名晋级，你会推荐
甲乙丙丁平均分92949492方差35352323
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

6. 关于 x 的一元二次方程 mx2−2x+1=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是
A. m≤1B. m<1
C. m<1 且 m≠0D. m≤1 且 m≠0

7. 用配方法解方程 x2+4x+1=0 时，原方程应变形为
A. x+22=3B. x−22=3C. x+22=5D. x−22=5

8. 菱形 ABCD 的一边的中点 M 到对角线交点 O 的距离为 2.5 cm，则菱形 ABCD 的周长为
A. 5 cmB. 10 cmC. 20 cmD. 40 cm

9. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积 S（单位：平方米）与工作时间 t（单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为
A. 40 平方米B. 50 平方米C. 80 平方米D. 100 平方米

10. 一个寻宝游戏的寻宝通道由正方形 ABCD 的边组成，如图 1 所示．为记录寻宝者的行进路线，在 AB 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为 x，寻宝者与定位仪器之间的距离为 y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则寻宝者的行进路线可能为
A. A→BB. B→CC. C→DD. D→A

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 在函数 y=x−2 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 写出一个以 x=2 为根的一元二次方程 ．

13. 已知 P1−3,y1，P22,y2 是一次函数 y=2x+1 的图象上的两个点，则 y1，y2 的大小关系是 ．

14. 已知菱形的两条对角线长为 8 cm 和 6 cm，这个菱形的面积是 cm2．

15. 课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为 30 米的篱笆围成．已知墙长为 18 米，围成苗圃园的面积为 72 平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米．可列方程为 ．

16. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形．
求作：菱形 AECF，使点 E，F 分别在 BC，AD 上．
小凯的作法如下：
（1）连接 AC；
（2）作 AC 的垂直平分线 EF 分别交 BC，AD 于 E，F；
（3）连接 AE，CF．
所以四边形 AECF 是菱形．
老师说：“小凯的作法正确．”
请回答：在小凯的作法中，判定四边形 AECF 是菱形的依据是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 解方程：x−52−9=0．

18. 解方程：2x2−2x−1=0．

19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点且 BE=DF，连接 AE，CF．求证：AE=CF．

20. 已知直线 y=−x+4．
（1）直接写出直线与 x 轴、 y 轴的交点 A，B 的坐标；
（2）画出图象；
（3）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．

21. 已知：平行四边形 ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2−mx+m2−14=0 的两个实数根．
（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形?求出这时菱形的边长．
（2）若 AB 的长为 2，那么平行四边形 ABCD 的周长是多少?

22. 一次函数 y1=kx+3 与正比例函数 y2=−2x 交于点 A−1,2．
（1）确定一次函数表达式；
（2）当 x 取何值时，y1<0?
（3）当 x 取何值时，y1>y2?

23. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 元；以同样的栽培条件，若每盆每增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元．要使每盆盈利 10 元，每盆应该植多少株?

24. “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校也开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写 40 个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数 x 绘制成了以下不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：
（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数 x 在 范围的人数最多；
（2）补全频数分布直方图；
（3）各组的组中值如下表所示．若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数；
听写正确的汉字个数x组中值1≤x<11611≤x<211621≤x<312631≤x<4136
（4）该校共有 1350 名学生，如果听写正确的汉字个数不少于 21 个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．

25. 有这样一个问题：探究函数 y=x+2x 的图象与性质．小美根据学习函数的经验，对函数 y=x+2x 的图象与性质进行了探究．下面是小美的探究过程，请补充完整：
（1）函数 y=x+2x 的自变量 x 的取值范围是 ；
（2）下表是 y 与 x 的几组对应值．
x−2−32−1−1213121234⋯y0−23−1−621103m5364⋯
求 m 的值；
（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质： ．

26. 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90∘，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点，连接 BM，MN，BN．
（1）求证：BM=MN；
（2）若 ∠BAD=60∘，AC 平分 ∠BAD，AC=2，写出求 BN 长的思路．

27. 阅读材料，解决问题：
明明家准备装修房子，房子的部分平面图如图 1 所示．为了增大房子的使用空间，爸爸想把现在两间卧室之间的非承重墙打掉，之后在打掉的位置做一排衣柜．
爸爸说：“我想测量一下非承重墙的厚度，从而知道打掉这堵墙后可以腾出多少空间．我手里有的工具是教学用量角器、大刻度尺，明明，你帮助爸爸看看应该怎样测量．”
“这堵墙的厚度处处相等吗?”明明说．
爸爸说：“这个没问题，当年收房的时候我就考察过．”
“那我就可以在地面上直接进行测量了．我再问您，每个房间中地面和墙的交线都是垂直或平行的吗?”明明说．
爸爸回答：“是的”．
“那就简单了．我们俩先测出客厅的东西向宽度，再测出每个卧室的东西向宽度，用客厅的宽度减去两个卧室的宽度就是中间这堵非承重墙的厚度．”明明说．
爸爸说：“那不行，客厅和卧室的家具摆得满满的，东西向宽度勉强测到也不准确．你能不能在不借助测量房间宽度或房间内其它家具的前提下，设计一个通过测量和计算得到非承重墙厚度的方案．”
请你利用学到的三角形或四边形的知识帮助明明解决此问题．
要求：（1）在图 2 中画出测量时用到的示意图，图形要规范；
（2）简要叙述测量过程；
（3）写出测量的依据．

28. 在平面直角坐标系中，直线 y=−x+2 与 y 轴交于点 A，点 A 关于 x 轴的对称点为 B，过点 B 作 y 轴的垂线 l，直线 l 与直线 y=−x+2 交于点 C．
（1）求点 B，C 的坐标；
（2）若直线 y=2x+b 与 △ABC 有两个公共点，直接写出 b 的取值范围．
答案
第一部分
1. B
2. D
3. A
4. D
5. C
6. D
7. A
8. C
9. B
10. A
【解析】观察图 2 得寻宝者与定位仪之间的距离先越来越近，到达 M 后再越来越远，结合图 1，寻宝者的行进路线为 A 到 B．
第二部分
11. x≥2
12. x2+x−6=0（答案不唯一）
13. y114. 24
15. x30−2x=72 或 x2−15x+36=0
16. 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形
第三部分
17.
x−52=9.
得
x−5=±3.
即
x−5=3或x−5=−3.
解得
x1=8,x2=2.
18. 解法一：原式可以变形为
2x2−x+14−32=0.
2x−122=32.
x−122=34.
所以
x−12=±32.
所以
x1=3+12,x2=1−32.
【解析】解法二：a=2，b=−2，c=−1，
所以
b2−4ac=12.
所以
x=2±124=1±32.
所以
x1=1+32,x2=1−32.
19. 连接 AF，CE，连接 AC 交 BD 于点 O．如图，
因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 OA=OC，OB=OD，
又因为 BE=DF，
所以 OE=OF，
所以四边形 AECF 是平行四边形，
所以 AE=CF．
20. （1） A4,0，B0,4．
（2） 如图．
（3） ∵A4,0，B0,4，
∴OA=4，OB=4，
∴S△AOB=12⋅OA⋅OB=12×4×4=8．
∴ 直线与坐标轴围成的三角形的面积为 8．
21. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB=AD，
∴ b2−4ac=0，即 m2−4m2−14=0，解得
m=1.
当 m=1 时，原方程为 x2−x+14=0，解得
x1=x2=12,
∴ 菱形的边长是 12．
（2） 把 AB=2 代入原方程得
m=52,
把 m=52 代入原方程得
2x2−5x+2=0,
解得
x1=2,x2=12,
∴ ABCD的周长=2×2+12=5．
22. （1） 由已知，将点 A−1,2 代入 y1=kx+3 得 2=−k+3，
解得：k=1．
所以一次函数表达式为：y1=x+3．
（2） 由（1）得一次函数表达式为 y1=x+3，
令 y1<0，得 x+3<0，
解得 x<−3．
所以，当 x<−3 时，y1<0．
方法不唯一．
（3） 因为 y1>y2，
所以 x+3>−2x，
计算得出：x>−1，
当 x>−1 时，y1>y2．
方法不唯一．
23. 设每盆花苗增加 x 株，则每盆花苗有 x+3 株，平均单株盈利为 3−0.5x 元，
由题意，得
x+33−0.5x=10.
化简，整理，得
x2−3x+2=0.
解这个方程，得
x1=1,x2=2.
则 3+1=4，3+2=5，
答：要使得每盆盈利 10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株．
24. （1） 50；21≤x<31．
（2） 如图．
（3） x=6×5+16×15+26×20+36×1050=23（个）．
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是 23 个．
（4） 20+1050×1350=810（人）．
答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为 810 人．
25. （1） x≥−2 且 x≠0
（2） 当 x=2 时，m=2+22=1．
（3） 图象如图所示．
（4） 当 −2≤x<0 或 x>0 时，y 随 x 增大而减小（答案不唯一）
26. （1） ∵∠ABC=90∘，M 为 AC 中点，
∴ BM=12AC，
∵ M 为 AC 中点，N 为 DC 中点，
∴ MN=12AD，
∵ AD=AC，
∴ BM=MN．
（2） 由已知可证 ∠DAC=∠CAB=30∘，BM=AM=12AC=1，
根据三角形外角性质可证 ∠CMB=60∘，
根据三角形中位线定理可证 MN∥AD，MN=12AD=1，∠DAC=∠NMC=30∘，
可得三角形 NMB 是直角三角形，
根据三角形勾股定理可得出 BN 的长 =BM2+MN2=2．
27. 答案不唯一．
如图，
在椭圆垛的两边测出 AC=BD，过点 C，D 作出 CE⊥AC，DF⊥BD 可知 E，C，D，F 在一条直线上，同时测出 EC，DF 的长，在客厅内找一点 P，连接 PE，PF，通过测量找得 PE，PF 的中点 M，N，测出 MN 的长，
根据三角形的中位线定理即可得 EF 的长，用 EF 的长减去 EC，DF 的长即可得 CD 的长．
28. （1） 在 y=−x+2 中，令 x=0 得 y=2，
所以 A0,2，
由此得出点 A 关于 x 轴对称点为 B0,−2，
把 y=−2 代入 y=−x+2 中得 x=4，
所以 C4,−2．
（2） −10