2021年北京海淀区育英学校八年级下期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区育英学校八年级下期末数学试卷

2021年北京海淀区育英学校八年级下期末数学试卷 一、选择题（共8小题；共40分）1. 式子 x−1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是    A. x>0 B. x≥−1 C. x≥1 D. x≤1 2. 以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是    A. 1，1，2 B. 2，3，5 C. 2，3，4 D. 8，15，17 3. 如图，菱形 ABCD 的对角线 BD=12，AC=10，则该菱形的面积为    A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 4. 下列各图象中，y 不是 x 的函数的是    A. B. C. D. 5. 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分一一西成高铁于 2017 年 12 月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为 3.5 小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作 A ）在成都东站（记作 B ）南偏西 30∘ 的方向且相距 4000 米，王强家（记作 C ）在成都东站南偏东 60∘ 的方向且相距 3000 米，则张明家与王强家的距离为    A. 6000 米 B. 5000 米 C. 4000 米 D. 2000 米 6. 下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形．下列推理过程正确的是    A. 由②推出③，由③推出① B. 由①推出②，由②推出③ C. 由③推出①，由①推出② D. 由①推出③，由③推出② 7. 数学老师对小明在参加中考前的 5 次数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道小明这 5 次数学成绩的    A. 平均数或中位数 B. 方差或极差 C. 众数或中位数 D. 众数或平均数 8. 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，则    A. BC=AB+AC B. AC2=AB2+BC2 C. AB2=AC2+BC2 D. BC2=AB2+AC2 二、填空题（共8小题；共40分）9. 计算：x+yx−y=  ． 10. 如图，长方体长、 宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm，则 BD1=   cm． 11. 祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后 7 位，这是祖冲之最重要的数学贡献．胡老师对圆周率的小数点后 100 位数字进行了如下统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后 100 位数字的众数为  ． 12. 已知 fx=2x，fa−2=6，那么 a 的值是  ． 13. 为了了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调査了该校九年级 20 名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间小时6789学生人数个8642据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是  小时． 14. 命题“如 a2>b2，则 a>b”的逆命题是  命题（填“真”或“假”）． 15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 L1:y=mx−2 与直线 L2:y=x+n 相交于点 P，则关于 x，y 的二元一次方程组 mx−y=2,x−y=−n, 的解是  ． 16. 为了做到合理用药，使药物在人体内发挥疗效作用，该药物的血药浓度应介于最低有效浓度与最低中毒浓度之间．某成人患者在单次口服 1 单位某药后，体内血药浓度及相关信息如图： 根据图中提供的信息，下列关于成人患者使用该药物的说法中： ①首次服用该药物 1 单位约 10 分钟后，药物发挥疗效作用； ②每间隔 4 小时服用该药物 1 单位，可以使药物持续发挥治疗作用； ③每次服用该药物 1 单位，两次服药间隔小于 2.5 小时，不会发生药物中毒． 所有正确的说法是  ． 三、解答题（共10小题；共130分）17. 计算：（1）3+23−2−∣1−2∣；（2）48÷3−12×12+24． 18. 如图，在 3×3 的正方形网格中，以线段 AB 为对角线作平行四边形，使另两个顶点也在格点上，则这样的平行四边形最多可以画   个，请一一在下图中画出来． 19. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6 cm，BC=8 cm，现将 △ABC 沿直线 AD 折叠，使 AC 落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，求 CD 的长． 20. 在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（k，b 都是常数，且 k≠0）的图象经过点 1,0 和 0,2．（1）当 −2BC．请应用你的方法，通过折叠得到等边三角形 BCD，并简述折叠的过程． 26. 如图，已知四边形 OABC 是平行四边形，点 A 的坐标为 2,2，点 C 的坐标为 6,0，连接 CA 并延长交 y 轴于点 D． （1）求直线 AC 的函数解析式．（2）若点 P 从点 C 出发以 2 个单位/秒的速度沿 x 轴向左运动，同时点 Q 从点 O 出发以 1 个单位/秒沿 x 轴向右运动，设运动时间为 t，过点 P，Q 分别作 x 轴的垂线交直线 CD 和直线 OA 于点 E，F，猜想四边形 EPQF 的形状（点 P，Q 重合除外），并证明你的结论．（3）在（2）的条件下，当点 P 运动多少秒时，四边形 EPQF 是正方形?答案第一部分1. C 2. C 【解析】A．12+12=22，能组成直角三角形；B．22+32=52，能组成直角三角形；C．22+32≠42，不能组成直角三角形；D．82+152=172，能组成直角三角形．3. A 【解析】因为菱形 ABCD 的对角线 BD=12，AC=10，所以该菱形的面积为 AC⋅BD2=10×122=60．4. A 5. B 6. A 7. B 【解析】判断小明的数学成绩是否稳定，需看成绩的波动情况，故选B．8. D 【解析】∵ 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘， ∴∠A=90∘， ∴BC2=AB2+AC2，故选：D．第二部分9. x−y10. 1311. 912. 513. 714. 假【解析】“如 a2>b2，则 a>b”的逆命题是：如 a>b，则 a2>b2；假设 a=1，b=−2，此时 a>b，但 a2y2 时，15x+80>30x，解得 x<163．当 y1163． ∴ 当租车时间为 163 小时，选择甲、乙公司一样合算；当租车时间小于 163 小时，选择乙公司合算；当租车时间大于 163 小时，选择甲公司合算．23. （1） ③【解析】35 人成绩分布为① 5≤a<6，有 3 人；② 6≤a<7，有 12 人，③ 7≤a<8，有 8 人，④ 8≤a<9，有 7 人，⑤ 9≤a≤10，有 5 人，根据成绩的排序，中位数为 35+12=18 个成绩，根据分段人数的统计 ① + ② =3+12=15，由③有 8 人，所以这组的成绩应排在 16—23，第 18 位成绩在第③组， ∴ 九年级（1）班劳动能力量化成绩的中位数所在的分数段为③；      （2） ①②【解析】①从分布表分析近一周家务劳动总时间在 4 小时以上，有 3 人，且劳动能力量化成绩取得 9 分以上的学生有 5 人，两个条件都具备的仅有 3 人， ∴ 班主任老师对近一周家务劳动总时间在 4 小时以上，且劳动能力量化成绩取得 9 分以上的学生进行表彰奖励，恰有 3 人获奖，合理；②劳动能力量化成绩分布在 7≤a≤8 的同学共有 10 人，近一周家务劳动总时间主要分布在 2≤t<3 的时间段 7 人，根据众数特征， ∴ 小颖推断劳动能力量化成绩分布在 7≤a≤8 的同学近一周家务劳动总时间主要分布在 2≤t<3 的时间段，合理；      （3） 参加家务劳动的时间越长，劳动能力的成绩得分越大．24. （1） 0≤x≤6【解析】∴ 点 P 在线段 CD 上运动， ∴0≤x≤6．      （2） 5.0【解析】当 x=4 时，利用测量法可知 y=5.0．      （3） 图形如图所示：      （4） 5.4【解析】观察图象可知：y=6 时，x=5.4cm．25. （1） 点 O 如图 1 所示．发现：点 O 在对称轴 l 上．      （2） 如图 2，连接 AD，BC 交于点 Oʹ，过 O，Oʹ 作直线 m，则直线 m 即为所求．      （3） 如图 3，△BCD 即为所求．步骤：将 △ABC 沿过 A 的直线对折，得到折痕 AM，展开，再将 △ABC 沿过 B 的直线折叠，使得点 C 落在 AM 上，设此时点 C 的对应点为 D，连接 BD，DC，则 △BCD 即为所求．26. （1） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，因为直线 AC 过 A2,2 和 C6,0，所以 2k+b=2,6k+b=0, 解得 k=−12,b=3. 所以直线 AC 的解析式为 y=−12x+3．      （2） 如图，设直线 OA 的解析式为 y=k1x，因为点 A 的坐标为 2,2，所以 2k1=2，解得 k1=1，所以直线 OA 的解析式为 y=x，因为点 Q 从点 O 出发以 1 个单位/秒的速度沿 x 轴向右运动，所以 OQ=t，所以 Ft,t，所以 FQ=t，因为点 P 从点 C 出发以 2 个单位/秒的速度沿 x 轴向左运动，所以 CP=2t，所以 OP=6−2t， 由（1）知，直线 AC 的解析式为 y=−12x+3，当 x=6−2t 时，y=t−3+3=t，所以 E6−2t,t，所以 PE=t，所以 PE=FQ，因为 FQ⊥x 轴，PE⊥x 轴，所以 ∠PQF=90∘，FQ∥PE，因为 PE=FQ，所以四边形 PEFQ 是平行四边形，因为 ∠PQF=90∘，所以平行四边形 PEFQ 是矩形．      （3） 由（2）知，PC=2t，OQ=t，PE=t，所以 PQ=OC−OQ−CP=6−t−2t=6−3t，或 PQ=OQ+CP−OC=3t−6，因为四边形 PEFQ 是正方形，所以 PQ=PE，所以 6−3t=t 或 3t−6=t，所以 t=32 或 t=3，即：点 P 运动 32 秒或 3 秒时，四边形 EPQF 是正方形．