2021学年第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.2 相似三角形的性质练习

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相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题
1. 下列判断中正确的是(   ).
　　A.全等三角形不一定是相似三角形    B.不全等的三角形一定不是相似三角形
　　C.不相似的三角形一定不全等 　　　 D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 (   ).
　A. 　　　 B. 　　　 C.  　　　　D. 3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）A．　　　 B．　　　 C．　　D．4.在△ABC和△DEF中，　①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件(   ).
　A.只有①　　　 B.只有② 　　　C.①和②分别都是　　　 D.①和②都不是5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（   ）.
　 A．ΔADE∽ΔAEF 　　　B．ΔECF∽ΔAEF 　　　 C．ΔADE∽ΔECF 　　D．ΔAEF∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为(   ).  　
  A. 　　　B.8 　　　C.10 　　　D.16
 二、填空题
7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为　　．8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.
　　9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).　　　10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.
　11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.  三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．
 14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．　【答案与解析】一．选择题1.【答案】C.2.【答案】A.【解析】根据三边对应成比例，可以确定，所以第三边是3.【答案】B.【解析】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．4.【答案】C.5.【答案】C.【解析】∵∠AEF＝90°, ∴∠1+∠2=90°，又∵∠D=∠C=90°，∴∠3+∠2=90°，           即∠1=∠3，∴△ADE∽△ECF.6.【答案】C.【解析】∵ EF∥AB，∴ ，　∵ ，∴ ，，
　　　　　∴ CD=10，故选C.二. 填空题7.【答案】 ∠ADE=∠C 或∠AED=∠B或 .【解析】据判定三角形相似的方法来找条件.8.【答案】 3 .【解析】∵ ∠C=∠E，∠CAB=∠EAD，∴ △ACB∽△AED，
　　　　　　　∴ ，BC=4，
　　　　　　　在Rt△ABC中，.9．【答案】； .10.【答案】4.【解析】∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠B=∠D=90°，又∵AC⊥CE，∴∠BCA+∠DCE=90°，∴∠BCA=∠E,∴△ABC∽△CDE.∵C是线段BD的中点，ED=1，BD=4∴BC=CD=2∴,即AB=4.11.【答案】△OAB,△OCD.12.【答案】3.【解析】∵平行四边形ABCD，∴AD∥BE.AB∥CD∴△EFC∽△EAB; △EFC∽△AFD; △AFD∽△EAB.三 综合题13.【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
　　　  　∵，，∴，∴AC＝，∴EC＝AC－AE＝．14.【解析】∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
又∵，∴△ABD∽△DCB， ∴∠A＝∠BDC，∵∠A＝90°，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD ．15.【解析】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠CFA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠CFA=∠BAC，∵∠ACF=∠FCA，∴△CAF∽△CEA，∴=，∴CA2=CE•CF；（2）∵∠CAB=∠CDA，∠ACD=∠BCA，∴△CAD∽△CBA，∴=，∴CA2=CB×CD，同理可得：CA2=CF×CE，∴CD•BC=CF•CE，∴=，∵∠DCF=∠ECB，∴△CDF∽△CEB，∴∠CFD=∠B，∵∠B=38°，∴∠CFD=38°．