2021年北京西城区北师大实验中学八年级上期末数学试卷

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2021年北京西城区北师大实验中学八年级上期末数学试卷 一、选择题（共10小题；共50分）1. 计算 2−2 的结果是    A. 14 B. −14 C. 4 D. −4 2. 如图，直线 y=−x+m 与直线 y=nx+5nn≠0 的交点的横坐标为 −2，则关于 x 的不等式 −x+m>nx+5n>0 的整数解为    A. −5，−4，−3 B. −4，−3 C. −4，−3，−2 D. −3，−2 3. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是    A. B. C. D. 4. 下列四个多项式中，不能因式分解的是    A. ab−ab2+b B. a2+9 C. a2−4b2 D. 2a2+12a+18 5. 下列运算中，正确的是    A. 1−x−y=−1x−y B. 3x+y2x+y=32 C. x2+y2x+y=x+y D. y−xx2−y2=−1x+y 6. 如图，在点 M，N，P，Q 中，一次函数 y=kx+2k2x+b 的解集是  ． 18. 如图，AD⊥BC，BA=EC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，若 DB=3，则 CD=  ． 19. 化简：x+1x2+2x+1=  ． 三、解答题（共11小题；共143分）20. 中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为 1352 km，高铁列车比普快列车行驶的路程少 52 km，高铁列车比普快列车行驶的时间少 8 h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的 2.5 倍，求高铁列车的平均时速． 21. 阅读下列材料： 利用完全平方公式，可以将多项式 ax2+bx+ca≠0 变形为 ax+m2+n 的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式 ax2+bx+c 的配方法．运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式．例如： x2+11x+24=x2+11x+1122−1122+24=x+1122−254=x+112+52x+112−52=x+8x+3. 根据以上材料，解答下列问题：（1）用多项式的配方法将 x2+8x−1 化成 x+m2+n 的形式；（2）下面是某位同学用配方法及平方差公式把多项式 x2−3x−40 进行分解因式的解答过程： 解： x2−3x−40=x2−3x+32−32−40=x−32−49=x−3+7x−3−7=x+4x−10. 老师说，这位同学的解答过程中有错误，请你找出该同学解答中开始出现错误的地方，并用“”标画出来，然后写出完整的、正确的解答过程：（3）求证：x，y 取任何实数时，多项式 x2+y2−2x−4y+16 的值总为正数． 22. 已知：△ABC 是等边三角形．（1）如图 1，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，BD=CE，BE 与 CD 交于点 F．试判断 BF 与 CF 的数量关系，并加以证明； （2）点 D 是 AB 边上的一个动点，点 E 是 AC 边上的一个动点，且 BD=CE，BE 与 CD 交于点 F．若 △BFD 是等腰三角形，求 ∠FBD 的度数． 23. 观察下列各等式： −8.1−−9=−8.1÷−9， −12−−1=−12÷−1， 4−2=4÷2， 92−3=92÷3， ⋯⋯ 根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：（1）上面等式反映的规律用文字语言可描述如下：存在两个实数，使得这两个实数的   等于它们的  ；（2）填空：   −4=   ÷4；（3）请你再写两个实数，使它们具有上述等式的特征：   −   =   ÷  ；（4）如果用 x 表示等式左边第一个实数，用 y 表示等式左边第二个实数（x≠0 且 y≠0，x≠1）， ① x 与 y 之间的关系可以表示为：  ； ②若 x>1，当 x   时，y 有最   值（填“大”或“小”），这个最值为  ． 24. 解方程：xx+2+x+2x−2=8x2−4． 25. 分解因式：（1）3x2+6xy+3y2；（2）a+b2−6a+b+9． 26. （1）化简： m+n−m−n2m+n ；（2）若 m,n 是方程 x2−3x+2=0 的两个实根，求第（1）小题中代数式的值． 27. 计算：3m−m2m2+2m÷m−2−5m+2． 28. 如图，已知 ∠1=∠2，AD=AB，∠E=∠C，求证：△ADE≌△ABC． 29. 将直线 y=kx+3 沿 y 轴翻折后恰好经过点 P2,1，求 k 的值． 30. 已知 △ABC 和 △ADE 是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90∘，F 为 BE 的中点，连接 DF，CF．（1）如图①，当点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，请直接写出此时线段 DF，CF 的数量关系和位置关系． （2）如图②，在 1 的条件下将 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 45∘，请你判断此时 1 中的结论是否仍然成立，并证明你的判断． （3）如图③，在 1 的条件下将 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 90∘，若 AD=1，AC=22，求此时线段 CF 的长（直接写出结果）． 答案第一部分1. A 【解析】2−2=122=14．2. B 【解析】因为直线 y=−x+m 与 y=nx+5nn≠0 的交点的横坐标为 −2，所以关于 x 的不等式 −x+m>nx+5n 的解集为 x0 的解集是 x>−5，所以 −x+m>nx+5n>0 的解集是 −50 的整数解为 −3，−4．3. D 4. B 【解析】A. ab−ab2+b=ba−ab+1，能因式分解，不符合题意；B. a2+9 不能因式分解，符合题意；C. a2−4b2=a+2ba−2b，能因式分解，不符合题意；D. 2a2+12a+18=2a+32，能因式分解，不符合题意．5. D 【解析】A、 1−x−y=1−x+y=−1x+y，故本选项不符合题意；B、 3x+y2x+y=32，3x+y2x+y≠32，故本选项不符合题意；C、 x+y2x+y=x+y，x2+y2x+y≠x+y，故本选项不符合题意；D、 y−xx2−y2=−x−yx+yx−y=−1x+y，故本选项符合题意．6. D 7. D 【解析】A 、分子分母加减，分式的值改变，故A错误； B 、当 a=0 时分式无意义，故B错误； C 、当 a=0 时分式无意义，故C错误； D 、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故D正确．8. A 【解析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状、大小均相同．故选A．9. D 10. C 【解析】作 PF⊥AD 于 F，PG⊥BC 于 G，因为 AP 是 ∠BAD 的角平分线，PF⊥AD，PE⊥AB，所以 PF=PE=3，因为 BP 是 ∠ABC 的角平分线，PE⊥AB，PG⊥BC，所以 PG=PE=3，因为 AD∥BC，所以两平行线 AD 与 BC 间的距离为 PF+PG=6．第二部分11. 40∘【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘， ∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘． ∵∠ADC 是 △ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘． ∵AD=DC． ∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．12. ASA，全等三角形对应边相等【解析】因为 AB⊥MN，DE⊥MN，所以 ∠ABC=∠EDC=90∘，在 △ABC 和 △EDC 中， ∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, 所以 △ABC≌△EDCASA，所以 DE=AB．13. ①③【解析】由题意可知乙比甲晚出发 4 min，当 0≤t≤4 时甲在行走而乙不动，结合函数图象 t=4 时 y=120，故甲行走的速度为 30 m/min，故 ① 正确；当 4