2021年北京西城区西城标杆区考核八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京西城区西城标杆区考核八年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题；共40分）
1. 下列图案中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 已知 1 纳米 =0.000000001 米，则 26 纳米用科学记数法表示为
A. 2.6×10−9 米B. 2.6×10−8 米C. 2.6×10−10 米D. 2.6×108 米

3. 下列式子中，是二次根式的是
A. 2B. 32C. xD. x

4. 正十边形的每一个内角的度数为
A. 120∘B. 135∘C. 140∘D. 144∘

5. 等腰三角形两边长分别是 5 cm 和 12 cm，则这个三角形的周长为
A. 17 cmB. 22 cm 或 29 cmC. 22 cmD. 29 cm

6. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是
A. 3，4，5B. 5，12，13C. 6，7，8D. 1，2，3

7. 化简二次根式 a−a+1a2 的结果是
A. −a−1B. −−a−1C. a+1D. −−a+1

8. 在 △ABC 中，若 ∠B+∠C=90∘，则
A. BC=AB+ACB. AC2=AB2+BC2
C. AB2=AC2+BC2D. BC2=AB2+AC2

二、填空题（共6小题；共30分）
9. 点 M3,−4 关于 x 轴的对称点的坐标是 .

10. 若分式 3x−62x+1 的值为 0，则 x= ．

11. 化简：7−77= ．

12. 在 △ABC 中，∠C=90∘，∠A=30∘，如果 BC=3，那么 AB= ，AC= ．

13. 如图，直线 l1，l2，l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 处．

14. 对于两个非零的实数 a，b，定义运算※如下：a※b=1b−1a．例如：3※4=14−13=112．若 2※2x−1=1，则 x 的值为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
15. 已知一个三角形的三边长分别为 239x，6x4，2x1x．
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给一个适当的 x 值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．

16. 解下列分式方程：
（1）2x=1x−2；
（2）x−3x−2+1=32−x．

17. 如图，AB=BC，∠ABC=∠C=∠AOE．求证：△ABD≌△BCE．

18. 先化简，再求值：a−2a2+2a−a−1a2+4a+4÷a−4a+2，其中 a=−1．

19. （1）如图，在 △ABC 中，三角形两内角的平分线交于 M 点．试说明 ∠M 与 ∠A 的关系．
（2）如图，在 △ABC 中，三角形一个内角的平分线与一个外角的平分线交于 N 点.试说明 ∠N 与 ∠A 的关系．

20. 某校八年级学生到离学校 25 km 处的时思社会实践基地进行社会实践活动，部分同学骑自行车出发 40 分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的 3 倍，全体学生同时到达，求自行车的速度?

21. （1）问题发现
如图1，△ACB 和 △DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE．
填空：（1）∠AEB 的度数为 ；
（2）线段 AD，BE 之间的数量关系为 ．
（2）拓展探究
如图2，△ACB 和 △DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点 A，D，E 在同一直线上，CM 为 △DCE 中 DE 边上的高，连接 BE，请判断 ∠AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．

22. 国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点 A−3,0，B−1,0，C−1,3，若有一个直角三角形与 Rt△ABC 全等，且它们只有一条公共直角边，这样的直角三角形有几个?若有，请写出第三个顶点的坐标．

23. 如图，在 2×2 的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中 △ABC 是一个格点三角形．请在每一个图中，作出一个与 △ABC 成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）
答案
第一部分
1. C
2. B
3. A【解析】A，2 是二次根式，符合题意；
B，32 是三次根式，不合题意；
C，当 x0，
∴a+1