2021年北京海淀区清华育才实验中学八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京海淀区清华育才实验中学八年级上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 9 的平方根为
A. 3B. −3C. ±3D. ±3

2. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐标是
A. 3,−4B. 4,−3C. −4,3D. −3,4

3. 下列数中，是无理数的是
A. −3B. 0C. 13D. 7

4. 2017 年 6 月北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

5. 分式 ∣x∣−3x+3 的值为零，则 x 的值为
A. 3B. −3C. ±3D. 任意实数

6. 下列等式从左到右的变形一定正确的是
A. ab=a+mb+mB. ab=acbcC. akbk=abD. ab=a2b2

7. 下列运算错误的是
A. 2+3=5B. 2×3=6C. 8÷2=2D. −32=3

8. 以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A. 32，42，52B. 13，5，12C. 13，14，15D. 312，412，512

9. 平面直角坐标系中有一点 Pa,b，若 ab=0，则点 P 在
A. 原点处B. x 轴上C. y 轴上D. 坐标轴上

10. 在以下的标志中，是轴对称的是
A. B.
C. D.

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 代数式 a 叫做二次根式．

12. 点 B2,−3 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．

13. 1xy，−y4x3，16xyz 的最简公分母是 ．

14. 若两个连续整数 x，y 满足 x<5+1
15. 16 的算术平方根是 ．

16. 如图，点 D，E 是 BC 上两点，且 AB=AC，AD=AE，要使 △ABE≌△ACD，根据 SSS 的判定方法还需要给出的条件是 或 ．

17. 等腰三角形 ABC 中，底边长为 8 cm，一腰上的中线 BE 把三角形分成周长差为 3 cm 的两个三角形，则等腰三角形的腰 AC 的长为 ．

18. 定义：如图，点 M，N 把线段 AB 分割成三条线段 AM，MN 和 BN，若以 AM，MN，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点．若 AM=1，MN=2，则 BN 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：π+10−12+−3．

20. 计算：12−418−3−8．

21. 计算：62−3×3827−−15+∣43−4∣．

22. 学校美术社团为学生外出写生配备如图①所示的折叠凳，图②是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿 AB 和 CD 的长度相等，O 是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度 AD 设计为 36 cm，由以上信息能求出 CB 的长度吗?如果能，请求出 CB 的长度；如果不能，请说明理由．

23. 化简：xx−12⋅x−1x−1−2x1−x．

24. 如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90∘，EF 过点 C，BE⊥EF 于 E，DF⊥EF 于 F，BE=DF．求证：Rt△BCE≌Rt△DCF．

25. 通信员要从营地前往相距 2400 米的哨所去送信，然后立即按原路返回，这样从出发到回到营地共花了 40 分钟．若通信员去送信时的速度是回来时的速度的 1.5 倍，求他去送信时的速度．

26. 如图，在 △ABC 中，求作一点 P，使点 P 到 △ABC 的三边距离都相等．

27. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A00,a0，A11,a1，A22,a2，⋯，Ann,an，Bn,0，其中 a0，a1，a2，⋯，an，n 为正整数．顺次连接 A0，A1，A2，⋯，An，B 的折线与 x 轴，y 轴围成的封闭图形记为图形 M．小明在求图形 M 的面积时，过点 A11,a1，A22,a2，⋯，An−1n−1,an−1 作 x 轴的垂线，将图形 M 分成 n 个四边形，计算这些四边形面积的和，可以求出图形 M 的面积．
请你参考小明的思路，解决下面的问题．
（1）当 n=2 时，
①若 a0=1，a1=3，a2=2，如图 1，则图形 M 的面积为 ；
②用含有 a0，a1，a2 的式子表示图形 M 的面积为 ．
（2）当 n=4 时，从 1，2，3，⋯，10 这 10 个正整数中任选 5 个不同的数作为 a0，a1，a2，a3，a4．
①小明选择了 a0=4，a1=5，a2=7，a3=6，a4=3，请在图 2 中画出此时的图形 M；
②在①的条件下，若小聪用剩下的 5 个数 1，2，8，9，10 作为 a0，a1，a2，a3，a4 的取值，使新得到的图形 M 的面积与小明的图形 M 的面积相等，请直接写出这五个数的排序 （写出一组即可）．

28. 已知：如图，在 △ABC 中，AB=AC，AD 平分 ∠BAC，CE⊥AB 于 E，交 AD 于 F,AF=2CD，求：∠ACE 的度数．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D
4. D
5. A
6. C【解析】A 、 ab≠a+mb+mm≠0，所以 A 选项不正确；
B 、若 c=0，则 acbc 无意义，所以 B 选项不正确；
C 、 akbk=ab，所以 C 选项正确；
D 、因为 ab=abb2，所以 D 选项不正确．
7. A
8. B【解析】A．322+422≠522，不能构成直角三角形；
B．52+122=132，能构成直角三角形；
C．142+152≠132，不能构成直角三角形；
D．3122+4122≠5122，不能构成直角三角形．故选B．
9. D【解析】因为 ab=0，
所以 a=0，b≠0 或 a≠0，b=0 或 a=b=0．
当 a=0，b≠0 时，点 P 在 y 轴上（不包括原点）；
当 a≠0，b=0 时，点 P 在 x 轴上（不包括原点）；
当 a=b=0 时，点 P 为坐标原点．
综上，点 P 在坐标轴上．
10. C
【解析】A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
第二部分
11. a≥0
12. 2,3
13. 12x3yz
14. 7
15. 2
16. BE=CD，BD=CE
17. 5 cm 或 11 cm
18. 3 或 5
第三部分
19. π+10−12+|−3|=1−23+3=1−3.
20. 原式=23−2−3−22=23−2−3+22=3+2.
21. 原式=62−3×23+15+43−4=42−3+15+43−4=8−43+15+43−4=415.
22. 能求出 CB 的长度．
∵O 是 AB，CD 的中点，
∴OA=OB，OC=OD，
在 △AOD 和 △BOC 中，
OA=OB,∠AOD=∠BOC,OD=OC,
∴△AOD≌△BOCSAS，
∴AD=BC，
∵AD=36 cm，
∴CB=36 cm．
23. 原式=x2x−12⋅x−1x−1−2x1−x=xx−1−1−2x1−x=1−xx−1=−1.
24. 如图，连接 AC，
∵AC=AC，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90∘，
∴Rt△ABC≌Rt△ADCHL，
∴BC=DC．
∵BE⊥EF，DF⊥EF，
∴∠E=∠F=90∘．
∵BE=DF，
∴Rt△BCE≌Rt△DCFHL．
25. 150 米/分．
26. 作三个角的角平分线，交点即为所求作的点；图略．
27. （1） ① 92；② 12a0+a1+12a2．
【解析】①如图 1 所示，
过点 A1，作 A1E⊥OB 于 E，
图形M的面积=四边形OA0A1E的面积+四边形EBA2A1=12×1+3×1+12×3+2×1=92.
②同样可得图形 M 的面积 =12a0+a1+12a2．
（2） ①如图 2 所示：
② 8，1，2，10，9（答案不唯一）
【解析】②如图 3 所示，
小明的图形 M 的面积 =12×4+5+5+7+7+6+6+3×1=21.5，
新图形 M 的面积 =12×8+1+1+2+2+10+10+9=21.5．
∴ 新得到的图形 M 的面积与小明的图形 M 的面积相等．
28. ∵AB=AC，AD 平分 ∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
即 BC=2CD，
∵AF=2CD，
∴AF=BC，
∵CE⊥AB，AD⊥BC，
∴∠AEF=∠BEC=∠ADC=90∘，
∵∠AFE=∠DFC，
∠AEF+∠AFE+∠EAF=180∘，
∠DFC+∠FDC+∠FCD=180∘，
∴∠EAF=∠FCD，
在 △AEF 和 △CEB 中
∠AEF=∠CEB∠EAF=∠ECBAF=BC，
∴△AEF≌△CEB，
∴AE=CE，
∵∠AEC=90∘，
∴∠ACE=∠EAC=45∘．