2021年北京朝阳区芳草地国际学校富力分校(初中部)八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京朝阳区芳草地国际学校富力分校(初中部)八年级上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 下列运算正确的是
A. a2+a2=a4B. a3−a2=aC. a3⋅a2=a6D. a6÷a3=a3

3. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6700000 m，将 6700000 用科学计数法表示为
A. 6.7×105B. 6.7×106C. 0.67×107D. 67×108

4. 若分式 2−xx+2 的值是零，则 x 的值是
A. x=0B. x=±2C. x=−2D. x=2

5. 如图，△AOB≌△COD，OA=OC，则下列结论中，错误的是
A. OB=ODB. AB=CD
C. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠COD

6. 已知等腰三角形的一个内角等于 50∘，则该三角形的一个底角是
A. 65∘B. 50∘ 或 60∘C. 65∘ 或 50∘D. 50∘

7. 小石将 2020x+20212 展开后得到多项式 a1x2+b1x+c1，小明将 2021x−20202 展开后得到多项式 a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则 a1−a2 的值为
A. −1B. −4041C. 4041D. 1

8. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，∠CAB=50∘，按以下步骤作图：
①以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB，AC 于点 E，F；
②分别以点 E，F 为圆心，大于 12EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G；
③作射线 AG，交 BC 边于点 D．
则 ∠ADC 的度数为
A. 40∘B. 55∘C. 65∘D. 75∘

9. 若 s+t=4，则 s2−t2+8t 的值是
A. 8B. 12C. 16D. 32

10. 计算 a÷ab⋅ba 的结果是
A. aB. a2C. 1a2D. b2a

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 如图，在 △ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=20∘，则 ∠C= ．

12. n 边形的外角和是 ．

13. 点 B2,−3 关于 x 轴对称的点的坐标是 ．

14. 若代数式 1x−7 有意义，则实数 x 的取值范围是 ．

15. 如图所示，已知 ∠1=∠2，请你添加一个条件，使 △ABC≌△BAD，你的添加条件是 （填一个即可）．

16. 在平面直角坐标系中，点 A3,−1，B3,−7 是一对关于某直线 l 对称的对称点，则点 C−2,−13 关于直线 l 的对称点的坐标为 ．

17. 已知：如图，△ABC 中，BO，CO 分别是 ∠ABC 和 ∠ACB 的平分线，过 O 点的直线分别交 AB，AC 于点 D，E，且 DE∥BC．若 AB=6 cm，AC=8 cm，则 △ADE 的周长为 ．

18. 等腰三角形 ABC 中，底边长为 8 cm，一腰上的中线 BE 把三角形分成周长差为 3 cm 的两个三角形，则等腰三角形的腰 AC 的长为 ．

三、解答题（共9小题；共117分）
19. 计算：−3+12−1−25÷5．

20. 如图，已知 ∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC．求证：△ABC≌△DCB．

21. 解分式方程：1x=x2−x．

22. 如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B．求 ∠AEC 的度数．

23. 11−x+11+x+21+x2+41+x4 ．

24. 为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的 1200 件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 10 天；
信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的 1.5 倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?

25. 阅读下列内容后，解答下列问题：
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
例如：探究代数式 x−1x−2 的值与 0 的大小．
当 x<1 时，x−1<0，x−2<0，
所以 x−1x−2>0；
当 10，x−2<0，
所以 x−1x−2<0；
当 x>2 时，x−1>0，x−2>0，
所以 x−1x−2>0．
综上，当 1当 x<1 或 x>2 时，x−1x−2>0．
（1）填写下表：（把“+”或“−”填入空格内）
（2）由上表可知，当 x 满足 时，x+2x+1x−3x−4<0；
（3）运用你发现的规律，直接写出当 x 满足 时，x−7x+8x−9<0．

26. 如图，已知四边形 ABCD，如果点 D，C 关于直线 MN 对称．
（1）画出直线 MN；
（2）画出四边形 ABCD 关于直线 MN 的对称图形．

27. 阅读下面的材料：已知 a+1a=3，求 a2+1a2 的值．
解：∵a+1a=3，
∴a+1a2=a2+2a⋅1a+1a2=a2+2+1a2=9，
∴a2+1a2=9−2=7，
请仿照上面的计算方法解答下题：
已知 a−1a=2，求 a2+1a2 的值．
答案
第一部分
1. C
2. D【解析】A．a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B．a3−a2=a2a−1，故B不符合题意；
C．a3⋅a2=a5，故C不符合题意；
D．a6÷a3=a3．故D符合题意．
3. B
4. D
5. C
6. C
7. B【解析】∵2020x+20212 展开后得到 a1x2+b1x+c1；
∴a1=20202，
∵2021x−20202 展开后得到 a2x2+b2x+c2，
∴a2=20212，
∴a1−a2=20202−20212=2020+20212020−2021=−4041，
故选：B．
8. C
9. C【解析】∵s+t=4，
∴s2−t2+8t=s+ts−t+8t=4s−t+8t=4s−4t+8t=4s+4t=4s+t=4×4=16.
10. D
第二部分
11. 40∘
【解析】∵AB=AD，∠BAD=20∘，
∴∠B=12180∘−∠BAD=12180∘−20∘=80∘．
∵∠ADC 是 △ABD 的外角，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80∘+20∘=100∘．
∵AD=DC．
∴∠C=12180∘−∠ADC=12180∘−100∘=40∘．
12. 360∘
【解析】n 边形的外角和是 360∘．
故答案为：360∘．
13. 2,3
14. x≠7
15. BC=AD 或 ∠C=∠D 或 ∠ABD=∠BAC
16. −2,5
17. 14
18. 5 cm 或 11 cm
第三部分
19. 原式=3+2−1=4.
20. ∵∠ABD=∠DCA，∠ACB=∠DBC，
∴∠ABD+∠DBC=∠DCA+∠ACB，即 ∠ABC=∠DCB．
在 △ABC 和 △DCB 中，
∠ABC=∠DCB,BC=CB,∠ACB=∠DBC,
∴△ABC≌△DCBASA．
21. 两边乘以 x2−x，得 2−x=x2．
整理，得 x2+x−2=0．
解得 x1=1，x2=−2．
把 x1=1 代入 x2−x=1≠0，
把 x2=−2 代入 x2−x=−8≠0．
所以原方程的解是 x1=1，x2=−2．
22. 连接 DE．
∵ A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B，
∴ CD=CE=DE，
∴ △CDE 为等边三角形．
∴ ∠C=60∘．
∴ ∠AEC=90∘−∠C=30∘．
23. 81−x8
【解析】题可采用逐步通分的方法，即先算 11−x+11+x ，用其结果再与 21+x2 相加，依次类推．
24. 设甲工厂每天加工 x 件新产品，则乙工厂每天加工 1.5x 件新产品．依题意，得
1200x−12001.5x=10.
解得
x=40.
经检验，x=40 是所列方程的解，且符合实际问题的意义．
当 x=40 时，1.5x=60．
答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品 40 件、 60 件．
25. （1） +；−；+
（2） −2 （3） x<−8 或 726. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
27. ∵a−1a=2，
∴a−1a2=a2−2a⋅1a+1a2=a2−2+1a2=4.
∴a2+1a2=4+2=6．