2021年北京延庆区延庆七中八年级上期末数学试卷

这是一份2021年北京延庆区延庆七中八年级上期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各图象中，y 不是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

2. 已知一次函数 y=kx−k ，若 y 随着 x 的增大而减小，则该函数图象经过
A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限

3. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当 ∠B=90∘ 时，如图1，测得 AC=2，当 ∠B=60∘ 时，如图2，AC=
A. 2B. 2C. 6D. 22

4. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点 A2,m，Bn,3，那么一定有
A. m>0，n>0B. m>0，n<0C. m<0，n>0D. m<0，n<0

5. 已知正比例函数 y=kxk≠0 的图象经过点 1,−2，则正比例函数的表达式为
A. y=2xB. y=−2xC. y=12xD. y=−12x

6. 如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形 A，B，C 的面积依次为 2，4，3，则正方形 D 的面积为
A. 9B. 8C. 27D. 45

7. 在矩形 ABCD 中，点 O 是 BC 的中点，∠AOD=90∘，矩形 ABCD 的周长为 20 cm，则 AB 的长为
A. 1 cmB. 2 cmC. 52 cmD. 103 cm

8. 如图，正方形 ABCD 中，AB=8 cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1 cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动．设运动时间为 ts，△OEF 的面积为 Scm2，则 Scm2 与 ts 的函数关系可用图象表示为
A. B.
C. D.

9. 如图所示，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与点 Cʹ 重合．若 AB=2，则 CʹD 的长为
A. 1B. 2C. 3D. 4

10. 甲、乙两同学从 A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到 B 地，他们离出发地的距离 s（千米）和行驶时间 t（小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了 18 千米；
（2）甲在途中停留了 0.5 小时；
（3）乙比甲晚出发了 0.5 小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地．
其中，符合图象描述的说法有
A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 函数 y=x−1 中，自变量 x 的取值范围是 ．

12. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠A=120∘，则 ∠D = ．

13. 已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点 A0,−2，B1,0，则 b= ，k= ．

14. 如图，平行四边形 ABCD 中，CE⊥AB，垂足为 E，如果 ∠A=115∘，则 ∠BCE= ．

15. 如图，长方体长、 宽、高分别为 4 cm，3 cm，12 cm，则 BD1= cm．

16. 如图平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是线段 AO，BO 的中点，若 AC+BD=24 厘米，△OAB 的周长是 18 厘米，则 EF= 厘米．

17. 等腰直角三角形的斜边为 10，则斜边上的高为 ．

18. 将正方形纸片以适当的方式折叠一次，沿折痕剪开后得到两块小纸片，用这两块小纸片拼接成一个新的多边形（不重叠、无缝隙），给出以下结论：
①可以拼成等腰直角三角形；
②可以拼成对角互补的四边形；
③可以拼成五边形；
④可以拼成六边形．
其中所有正确结论的序号是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
19. 如图，四边形 ABCD 中，AB=CD，E，F 分别为 AD，BC 的中点，延长 BA，FE 交于 M，延长 FE，CD 交于 N．求证：∠AME=∠N．

20. 如图，A，B，H 是直线 l 上的三个点，AC⊥l 于点 A，BD⊥l 于点 B，且 HC=HD，AB=5，AC=2，BD=3，求 AH 的长．

21. 如图所示，在直角三角形 ABC 中，∠C=90∘，AB=5 cm，AC=3 cm，动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以 1 cm/s 的速度移动，设运动的时间为 t 秒．
（1）求 BC 边的长；
（2）当 △ABP 为直角三角形时，求 t 的值．

22. 如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B．
（1）求 A，B 两点的坐标；
（2）过点 B 作直线 BP 与 x 轴相交于点 P，且使 OP=2OA，求 △ABP 的面积．

23. 如图，P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，点 E 在 BC 上，且 PE=PB．
（1）求证：PE=PD；
（2）连接 DE，试判断 ∠PED 的度数，并证明你的结论．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，连接 DE，将 △ADE 绕点 E 旋转 180∘ 得到 △CFE，连接 AF，CD．
（1）求证：四边形 ADCF 是菱形；
（2）若 BC=8，AC=6，求四边形 ABCF 的周长．

25. 小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，樱桃价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示．
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求小明家樱桃的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；
（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多 ?

26.
（1）如图1，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90∘，E 为 BC 上一点，且 CE=AB，BE=CD，连接 AE，DE，AD，则 △ADE 的形状是 ；
（2）如图2，在 △ABC 中，∠A=90∘，D，E 分别为 AB，AC 上的点，连接 BE，CD，两线交于点 P．
① 当 BD=AC，CE=AD 时，在图中补全图形，猜想 ∠BPD 的度数并给予证明；
② 当 BDAC=CEAD=3 时，∠BPD 的度数 ．
答案
第一部分
1. A
2. B
3. A
4. D
5. B
【解析】把 1,−2 代入 y=kxk≠0 中，得 k⋅1=−2，即 k=−2，
∴ 此正比例函数的表达式为 y=−2x．故选B．
6. A【解析】设中间正方形为 M，
∵ 正方形 A，B，C 的面积依次为 2，4，3，
∴ 由勾股定理得 A，B 的面积和等于 M 的面积，M，C 的面积和等于 D 的面积，
故 D 的面积为 2+4+3=9．
7. D【解析】∵ 点 O 为 BC 的中点，
∴OB=OC，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴AB=DC，∠B=∠C=90∘，△ABO≌△DCO，
∴∠AOB=∠DOC，
∵∠AOD=90∘，
∴∠AOB=∠DOC=45∘，
∴AB=OB，
∵ 矩形 ABCD 的周长为 20 cm，
∴AB=103 cm．
8. B
9. B【解析】因为四边形 ABCD 是矩形，所以 CD=AB=2．
由于沿 BD 折叠后点 C 与点 Cʹ 重合，所以 CʹD=CD=2．
10. C
第二部分
11. x≥0
12. 60∘
13. 2，−2
14. 25∘
15. 13
16. 3
【解析】提示：
由题意知 AO+BO=12，AB=6，
∴EF=3．
17. 5
【解析】提示：由题意可知腰长为 52，
斜边上的高把这个等腰直角三角形分成两个全等的等腰直角三角形，
∴ 斜边上的高为 5．
18. ①②③④
【解析】如图 1，剪成两个等腰直角三角形时可以拼成等腰直角三角形．
如图 2，剪成两个梯形可以拼成对角互补的四边形．
如图 3，图 4，剪成两个全等的梯形可以拼成五边形和六边形．
所以，正确结论的序号是①②③④．
第三部分
19. 如图，连接 BD，取 BD 的中点 G，连接 EG，FG．
∵DE=EA，DG=GB，
∴EG 为 △DAB 的中位线，
∴EG∥AB，EG=12AB，
∴∠GEF=∠AME，
同理，FG∥CD，FG=12CD，
∴∠GFE=∠N，
∵AB=CD ，
∴EG=FG，
∴∠GEF=∠GFE，
∴∠AME=∠N．
20. 设 AH=xx>0，则 BH=AB−AH=5−x，
∵AC⊥l 于点 A，BD⊥l 于点 B，
∴△ACH 和 △BDH 都是直角三角形，
在 Rt△ACH 中，HC2=AC2+AH2=4+x2，
在 Rt△BDH 中，HD2=BD2+BH2=9+5−x2=34−10x+x2，
∵HC=HD，
∴HC2=HD2，
即 4+x2=34−10x+x2，
解得 x=3，
即 AH 的长为 3．
21. （1） 在直角三角形 ABC 中，BC2=AB2−AC2=52−32=16，
所以 BC=4 cm．
（2） 由题意知 BP=t cm，
如图①所示，
当 ∠APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP=BC=4 cm，
即 t=4；
如图②所示，
当 ∠BAP 为直角时，BP=t cm，CP=t−4 cm，AC=3 cm，
在直角三角形 ACP 中，AP2=32+t−42，
在直角三角形 BAP 中，AB2+AP2=BP2，
所以 52+32+t−42=t2，解得 t=254．
综上，当 △ABP 为直角三角形时，t 的值为 4 或 254．
22. （1） 当 y=0 时，x=−32，
∴ 点 A 的坐标为 −32,0；
当 x=0 时，y=3，
∴ 点 B 的坐标为 0,3．
（2） 当 P3,0 时，△ABP 的面积为 274；
当 P−3,0 时，△ABP 的面积为 94．
23. （1）
∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴BC=DC，∠1=∠2．
又 PC=PC，
∴△PBC≌△PDC．
∴PB=PD．
又 PE=PB，
∴PE=PD．
（2） 判断：∠PED=45∘．
证明：∵ 四边形 ABCD 是正方形，
∴∠BCD=90∘．
∵△PBC≌△PDC，
∴∠3=∠PDC．
∵PE=PB，
∴∠3=∠4．
∴∠4=∠PDC．
又 ∠4+∠PEC=180∘，
∴∠PDC+∠PEC=180∘．
∴∠EPD=360∘−∠BCD+∠PDC+∠PEC=90∘．
又 PE=PD，
∴∠PED=45∘．
24. （1） ∵ 将 △ADE 绕点 E 旋转 180∘ 得到 △CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴ 四边形 ADCF 是平行四边形，
∵D，E 分别为 AB，AC 边上的中点，
∴DE 是 △ABC 的中位线，
∴DE∥BC，
∵∠ACB=90∘，
∴∠AED=90∘，
∴DF⊥AC，
∴ 四边形 ADCF 是菱形．
（2） 在 Rt△ABC 中，BC=8，AC=6，
∴AB=10，
∵D 是 AB 边上的中点，
∴AD=5，
∵ 四边形 ADCF 是菱形，
∴AF=FC=AD=5，
∴ 四边形 ABCF 的周长为 8+10+5+5=28．
25. （1） 120 千克．
（2） 当 0≤x≤12 时，设日销售量与上市时间的函数解析式为 y=kx．
∵ 点 12,120 在 y=kx 的图象上，
∴k=10．
∴ 函数解析式为 y=10x．
当 12 ∵ 点 12,120，20,0 在 y=kx+b 的图象上，
∴12k+b=120,20k+b=0.
∴k=−15,b=300.
∴ 函数解析式为 y=−15x+300．
（3） ∵ 第 10 天和第 12 天在第 5 天和第 15 天之间，
∴ 当 5 ∵ 点 5,32，15,12 在 z=kx+b 的图象上，
∴5k+b=32,15k+b=12.
∴k=−2,b=42.
∴ 函数解析式为 z=−2x+42．
当 x=10 时，y=10×10=100，z=−2×10+42=22．销售金额为 100×22=2200（元）．
当 x=12 时，y=120，z=−2×12+42=18．销售金额为 120×18=2160（元）．
∵2200>2160，
∴ 第 10 天的销售金额多．
26. （1） 等腰直角三角形
【解析】由已知条件可得 △ABE≌△CED，
∴AE=ED，∠AEB=∠EDC．
∵∠DEC+∠EDC=90∘，
∴∠AEB+∠DEC=90∘．
∴ △AED 为等腰直角三角形．
（2） ① 45∘
过 B 点作 FB⊥AB，且 FB=AD，连接 CF 、 DF．
∴∠FBD=∠A=90∘．
∵BD=AC，
∴△FBD≌△DAC．
∴∠FDB=∠DCA，FD=DC．
∵∠DCA+∠CDA=90∘，
∴∠FDB+∠CDA=90∘，
∴∠CDF=90∘，
∴∠FCD=∠CFD=45∘．
∵AD=CE，
∴BF=CE．
∵∠FBD=∠A=90∘，
∴∠FBD+∠A=180∘．
∴BF∥EC．
∴ 四边形 BECF 是平行四边形．
∴BE∥FC．
∴∠BPD=∠FCD=45∘．
② 60∘．
【解析】②过 B 点作 FB⊥AB，且 FB=AD，连接 CF 、 DF，
由 BDAC=CEAD=BFAD=3，
∠DBF=∠CAD=90∘，
∴△DBF∽△CAD．
∴DFDC=3，∠CDF=90∘，
∴∠FCD=60∘，
由四边形 BECF 为平行四边形可得 CF∥BE，
∴∠BPD=∠FCD=60∘．