北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
展开延庆区2020-2021学年第一学期期中测试卷
初 二数 学
考生须知 | 1.本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号． 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． |
一、 选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2. 在，，，，中，分式的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
3.不改变分式的值，下列各式变形正确的是
A．= B．= －1 C． D．=
4． 25的平方根是
A． B． C． D．5
5．下列运算结果正确的是
A． B． C． D．
6．若把分式的，同时扩大10倍，则分式的值
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．不变 D．缩小5倍
7．下列分式中是最简分式的是
A． B． C． D．
8．如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，则剩余部分的面积为
A． B．
C． D．
二、填空题 （共8个小题，每题2分，共16分）
9．当 时，分式有意义；当 时，分式值为零．
10．写出一个比大且比小的无理数 ．
11．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式 ．
12．分式，的最简公分母是 ．
13．的算术平方根是 ．
14．计算：（1） ；（2）=______________．
15．比较大小：（1） ；（2） ．
16．观察规律：
；
；
同理可得：；依照上述规律，则 ；
．
三、解答题（本题共68分;17-19每题5分；20-26每题6分；27题4分；28题7分）
17．计算：．
18．计算：．
19．计算：．
20．计算：．
21．计算：．
22．解方程：．
23．解方程：．
24． 先化简：，然后从，，，中选一个你认为合适的值，代入求值．
25．列方程解应用题
中国地大物博，过去由于交通不便，一些地区的经济发展受到了制约，自从“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，从北京到该地普快列车行驶的路程约为1352km，高铁列车比普快列车行驶的路程少km，高铁列车比普快列车行驶的时间少h．已知高铁列车的平均时速是普快列车平均时速的倍，求高铁列车的平均时速．
26．老师所留的作业中有这样一个分式的计算题，甲、乙两位同学完成的过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误．
（1）请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．我选择________同学的解答过程进行分析．（填“甲”或“乙”）
该同学的解答从第_______步开始出现错误，错误的原因是____________________；
（2）请重新写出完成此题的正确解答过程．
27．阅读理解：对于任意正实数，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若>0，只有当=______时，有最小值；
（2）若>0，求为何值时，有最小值，并求出这个最小值．
28．一般情况下，不成立，但有些数可以使得它成立，例如：＝，
＝．我们称使得成立的一对数，为“有效数对”，
记为（，）．
（1）判断数对①（，），②（，）中是“有效数对”的是____；（只填序号）
（2）若（，）是“有效数对”，求的值；
（3）若（，）是“有效数对”，求代数式的值．
以下为草稿纸
延庆区2020-2021学年第一学期期中测试卷
初二数学 答案
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
CBBC BACD
二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）
9． 10．答案不唯一 11． 答案不唯一 12．
13．2 14． （1）；（2） 15. （1）< ； （2）>
16．；2019．
三、解答题（17-19每题5分，共15分；20--26每题6分，共42分；27题4分；28题7分；共68分）
17．
解：= …………… ………3分
= ………………5分
18．
解：= ………………4分
= ………………5分
19．
解： = ………………2分
= ………… ………3分
= ………………5分
20．
解：= ……… ………3分
== …… ………6分
21．
= ………………3分
= ………………5分
= ………………6分
22．
解：方程两边同时乘以得
………………3分
………………5分
检验：当时，，所以，原方程无解 ………………6分
23．
解：方程两边同时乘以得
……………2分
………3分
………5分
检验：当时，，所以，原方程的解是 ……………6分
24．
解：= ………………4分
= ………………5分
当时，原式= ………………6分
25．
解：设普快列车的平均时速为km/h，则高铁列车的平均时速为km/h， 由题意得： ………………3分
解得 ……………4分
经检验：是所列方程的解，且符合实际问题的意义。……………5分
当时， ……………6分
答：高铁列车的平均时速为km/h．
26．（1）答案不唯一 （每空1分） ………………3分
（2）(选甲为例）
= ………………4分
= ………………5分
= ………………6分
27．（1） ……………1分
（2）， ……………4分
28．（1）② ……………………1分
（2）把(k，－1)代入中
……………………4分
（3）把(4，m)代入中
化简整理得
===…7分
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