20.高中数学（人教B版）直线与平面平行的判定1教案 .

教学基本信息

课题

直线与平面平行的判定

学科

数学

学段： 高中

年级

一年级

教材

书名：普通高中教科书B版 数学 必修第四册

出版社：人民教育出版社            出版日期：2019年12月

教学目标及教学重点、难点

教学目标

1、认识并探索空间中直线与平面平行的条件；

2、理解线面平行的判定定理，初步掌握应用定理证明线面平行；

3、体会转化的思想方法，提升直观想象和逻辑推理能力；

教学重难点：直线与平面平行的判定定理的理解与应用．

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

一、       复习引入

今天我们学习的内容是“直线与平面平行的判定”．这是空间中直线和平面的一种特殊而重要的位置关系．

我们可以从公共点个数来说，分为三类：

直线在平面内，记作．

直线与平面相交，记作．

直线与平面平行，记作．

（后面两种位置关系中，直线上至少有一个点不在平面内，我们统称为直线在平面外，记作．）

这节课我们就来研究直线与平面平行这一特殊的位置关系．

复习直线与平面的位置关系，为探讨直线与平面平行的判定作准备．

新课

创设情境，直观感知直线与平面平行．

通过具体事例从直观上认识直线与平面平行的判定方法；

通过提问，激发学生的求知欲．

引导学生证明猜想是否正确，发展空间想象能力和逻辑推理能力．

关注文图式三种语言的表达．

　 通过练习，引导学生经历直观确认、质疑思辨、合理推理等 思维过程，从不同的角度加深对判定定理的认识．

例题

四、       例题分析

例1、已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点．求证：EF∥平面BCD．

证明：连接BD,在△ABD中，

     因为E，F分别是AB，AD的中点，

     所以EF∥BD．

     又因为 EF平面BCD，

BD平面BCD ，

     所以 EF∥平面BCD．

本题利用三角形中位线定理，对于平面外一条直线EF，在平面内找到它的平行线BD，从而证明了直线和平面平行．

例2、如图，在长方体                                  中，E为的中点．试判断与平面AEC的位置关系，并证明．

答：判断平面AEC．

证明如下：连接BD ，交AC于O，连接OE．

          因为 四边形ABCD是矩形，

          所以O是BD中点，

又因为E是的中点，

          所以OE，

又因为平面BCD， OE平面BCD，

所以平面AEC．

在例2的解答中，已知三角形一边DD’的中点，通过辅助线的帮助，找到了另一边BD的中点，从而构造了面外线BD’的中位线， 找到了满足条件的线线平行．

例3、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．

求证：MN∥平面PAD．

证明：取PD中点Q,连接AQ， NQ．

      因为 N，Q分别是PC，PD的中点，

      所以 NQCD 且．

      又因为 M 为AB中点，四边形ABCD为矩形，

      所以 AMCD且．

所以且 ．

所以四边形NQAM为平行四边形．

所以．

又因为MN平面PAD，AQ平面PAD，

所以MN平面PAD．

例3我们通过构造平行四边形，找到了MN在面内的平行线AQ，由此得到MN平行于平面．

通过这三道例题，我们体会到，通过判定定理要证明线面平行的关键是，在面内找到一条线与之平行，同时在书写的时候要注意指明已知的这条线在面外，找到的平行线在面内．

我们再来回顾一下这三个题，我们可以换一个角度观察每组线线平行：

例1中，EF在平面BDC的平行线BD可以看作，点光源位于A点时，EF在平面BDC的中心投影．

例2中，BD‘在平面AEC的平行线E0可以看作，点光源位于D点时，BD’在平面AEC的中心投影．

例3中，MN在平面PAD的平行线AQ可以看作，方向为向量NQ的平行光线下，MN在平面PAD的平行投影．

这个角度的观察，在有些复杂的问题中，可以帮助我们找到面内平行线的构造方法，在以后的练习中，同学们可以进一步体会．

思考：安装日光灯时，已知吊绳总是相互平行的，工人师傅只要使吊绳等长，就能保证灯管与天花板平行．你知道这是为什么吗？

应用定理完成线面平行的证明，加深对定理的认识．

通过线线平行证明线面平行，体会转化思想，加深对定理的认识．

引导对证明思路的探索．发展学生的逻辑思维．

多角度认识证明思路，体会知识之间的联系，提高解决问题的能力．

通过实际问题的解决，提高数学应用的能力．

总结

五、       课堂小结

1．本节课猜想并推导出了线面平行的判定定理，并体会到应用定理证明线面平行的关键是找到面内直线与面外直线平行，这个过程中常用到三角形中位线定理，或者平行四边形的判定和性质定理．

2．将线面平行这一空间问题，转化成线线平行这一平面问题，这也是处理空间位置关系的一种常用方法．

总结思想和方法，提升学生对本节课知识的理解．

作业

1、    教材102练习A组第3题．

求证：如图所示的长方体中，平面．

2、    教材102练习A组第5题．

如图（1），将梯形的腰放在平面内，不在平面内，写出所在直线与平面的位置关系；如图（2）,将梯形的底边放在平面内，不在平面内,写出所在直线与平面的位置关系．

巩固本节课的知识．