11.高中数学（人教B版）空间几何体与斜二测画法教案

教学基本信息

课题

空间几何体与斜二测画法

学科

数学

学段： 第四学段

年级

高一

教材

书名：        普通高中教科书数学必修第四册B版       

出版社：人民教育出版社            出版日期：  2019  年 8  月

教学目标及教学重点、难点

直观了解空间图形在平面上的图形表示，学习斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图和立体图形的直观图的操作步骤,培养学生的空间观察能力和抽象表达能力.共设计2道例题实际动手使用斜二测画法画一个水平放置的平面图形和一个立体图形的直观图.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

长方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥都是学生们熟悉的几何体，同时借助学生熟悉的建筑和场景，建立对结构几何体的辨识，引导学生学会观察和发现，体会身边的几何美.

新课

一、空间图形的直观图

立体几何中，用来表示空间图形的平面图形，称为空间图形的直观图.

为了使直观图具有立体感，人们经常使用斜二测画法来做直观图.

二、斜二测画法

1.用斜二次画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤：

（1）在平面图形上取互相垂直的轴和轴，作出与之对应的轴和轴，使得它们正方向的夹角为45°或（135°）；

（2）平面图形中与轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变；

    平面图形中与轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度为原来长度的一半.

（3）连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线.

2.用斜二次画法作立体图形的直观图的步骤：

（1）在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的轴与轴，作出水平平面上图形的直观图（保留轴与轴）.

（2）在立体图形中，过轴与轴的交点取轴，并使轴垂直于轴与轴.

过轴与轴的交点作轴对应的轴，且使轴垂直于轴.

图形中与轴平行（或重合）的线段画成与轴平行（或重合）的线段，且长度不变.

连接有关线段.

（3）擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成虚线（或擦除）.

引导学生用平面表达空间图形，如何体现图形的立体感，更好地体现图形的本来特征.

利用斜二测画法画水平放置的平面图形，体会建系的作用是表征水平和竖直方向的长度，通过对比的方法，熟悉：水平方向平行性不变，方向、长度不变；竖直方向，线段方向与水平方向成45°或135°角，长度为原来的一半的特征.

用斜二测画法作立体图形的直观图，在画出立体图形底面水平放置的直观图后，再作出第三条轴——竖轴z轴.图形中与z轴平行或重合的线段，其平行性和长度不变，与x轴方向线段的特点一样.

例题

例1 用斜二测画法作出红十字的的直观图.

（1）

（2）

（3）

例2 用斜二测画法，画小亭子的直观图.

按照图片的比例测量，亭子底面是一个正方形，边长为4，亭子的立柱高3，上方四棱锥的高为1.

（1）

（2）

（3）

例3 利用斜二测画法作圆形的直观图

（1）取圆心为原点，取一条直径作为x轴建立平面直角坐标系，在x轴上等距的截取一些点，过这些点作x轴的垂线，这样就得到了圆的一些平行于y轴的弦；

（2）在新的坐标系x’O’y’中按照之前的规定，与x轴重合的线段长度不变，因此在x’轴上相对原点也相同的等距截取一些点，然后过这些点，作出垂直于x’轴方向的那些弦在新系中的对应线段，即与y’轴平行，长度为原长度的一半.

（3）这些线段的端点都是直观图中的圆上点，我们用光滑曲线连接，即可得到圆形的直观图了.

正如我们所见，圆形的直观图是一个椭圆.

有了这些关于斜二测画法的直观图的认识，我们在一起来看一下这道题目:

如图所示△是用斜二测画法作出的水平放置的△的直观图，已知为的中点，设在对应的点为，在图中标出的位置，并求出的值.

解：M’应是A’B’的中点，A’M’:B’M’=1.

实际操作应用斜二测画法画平面图形时，如果不做严格要求，通常可以适当选取长度和角度.

由于图形的形状、位置、大小通常由一些关键的点决定，因而画直观图时，应首先正确地画出这些点，即结合画法规则，尽可能地将关键的点放到坐标轴上或平行于坐标轴的直线上，可适当添加平行于坐标轴的直线为辅助线帮助确定点的位置.

区别于多边形和多面体，体会圆形的斜二测画法，借助辅助线段的方法.

总结

斜二测画法口诀：

平行依旧垂改斜，横等纵半竖不变，

眼见为实遮为虚，空间观感好体现.

在理解的基础上，借助口诀记住斜二测画法的特征.

作业

 用斜二测画法画出图片中几何体的直观图.

体会斜二测画法不改变图形中的相对位置关系的本质，通过更多的实践练习，掌握斜二测画法的技巧.