高中数学人教版新课标A必修22.2 直线、平面平行的判定及其性质教案

教学过程

教学内容

师生互动

设计意图

新课导入

1．直线和平面平行的重要性

2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？

（2）如图，直线a与平面平行吗？

教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？

生：直线和平面没有公共点.

师：如图，直线和平面平行吗？

生：不好判定.

师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理.

复习巩固点出主题

探索新知

一．直线和平面平行的判定

1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？

2．直线和平面平行的判定定理.

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

符号表示：

教师做实验，学生观察并思考问题.

生：平行

师：问题2与问题1有什么区别？

生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线.

师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？

生1：直线a∥直线b，所以a、b共面.

生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面 的公共直线，所以A∈b，即a= A，但a∥b矛盾

∴直线a 与平面不相交.

师：根据刚才分析，我们得出以下定理………

师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）.

通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.

画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构.

典例分析

例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点.

求证EF∥平面BCD.

证明：连结BD.在△ABD中，

因为E、F分别是AB、AD的中点，

所以EF∥BD.

又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，

所以EF∥平面BCD.

师：下面我们来看一个例子（投影例1）

师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？

生：连结BD，BD即所求

师：你能证明吗？

学生分析，教师板书

启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力.

探索新知

二．平面与平面平行的判定

例2 给定下列条件

①两个平面不相交

②两个平面没有公共点

③一个平面内所有直线都平行于另一个平面

④一个平面内有一条直线平行于另一个平面

⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面

以上条件能判断两个平面平行的有 ①②③

2．平面与平面平行的判定定理：

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：

教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答.

生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③

师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？

如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.

一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.

借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握.

典例分析

例3 已知正方体ABCD –A1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD.

证明：因为ABCD –  A1B1C1D1为正方体，

所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1

又AB∥A1B1，AB = A1B1

所以D1C1BA 为平行四边形.

所以D­1A∥C1B.

又平面C1BD，平面C1BD

由直线与平面平行的判定定理得

D1A∥平面C1BD

同理D1B1∥平面C1BD

又

所以 平面AB1D1∥平面C1BD.

点评：线线平行线面平行面面平行.

教师投影例题3，并读题

师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？

学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结.

巩固知识，培养学生转化化归能力

随堂练习

1．如图，长方体ABCD – A′B′C′D′ 中，

（1）与AB平行的平面是    .

（2）与AA′ 平行的平面是   .

（3）与AD平行的平面是   .

2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由.

3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：

（1）已知平面，和直线m，n，若则；

（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则；

4．如图，正方体ABCD – A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB.

5．平面与平面平行的条件可以是（   ）

A．内有无穷多条直线都与平行.

B．直线a∥，a∥，E且直线a不在内，也不在内.

C．直线，直线，且a∥，b∥

D．内的任何直线都与平行.

学生独立完成

答案：

1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C.

2．直线BD1∥面AEC.

3．（1）命题不正确；

（2）命题正确.

4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB.

5．D

巩固所学知识

归纳总结

1．直线与平面平行的判定

2．平面与平面平行的判定

3．面面平行线面平行线线平行

4．借助模型理解与解题

    学生归纳、总结、教师点评完善

反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力.

作业

2.2 第一课时 习案

学生独立完成

固化知识

提升能力