14.棱锥与棱台课件PPT

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高一年级 数学棱锥与棱台知识概要一、棱锥的定义和分类二、棱台的定义和分类知识概要 这是几位同学自己动手制作的模型，请大家看一看，这些几何体有什么共同的特征？ 我们用直观图来进一步示意一下这几个模型一个面是多边形其余各面是三角形各三角形面有公共顶点 棱锥的定义 有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，则称这个多面体为棱锥. 棱锥的定义棱锥中，是多边形的那个面称为棱锥的底面，有公共顶点的各三角形称为棱锥的侧面，各侧面的公共顶点称为棱锥的顶点，相邻两侧面的公共边称为棱锥的侧棱. 过棱锥的顶点作棱锥底面的垂线，得到的线段称为棱锥的高. 棱锥的定义棱锥的特征①底面为多边形②侧面为三角形③侧面共顶点棱锥的分类棱锥按底面形状分为三棱锥，四棱锥，……三棱锥也称作四面体三棱锥的任何一个面都可以当作底面棱锥的分类如果棱锥的底面是正多边形，且棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面，则称这个棱锥为正棱锥.想一想，去掉“棱锥的顶点与底面中心连线垂直于底面”这个条件，会出现什么情况？棱锥的分类正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，它们底边上的高都相等，称作正棱锥的斜高.想一想，正棱锥的高与斜高有什么关系呢？OP为正四棱锥P-ABCD的高PM为正四棱锥P-ABCD的斜高在直角三角形OPM中，可得斜高>高 例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（1）求棱锥的斜高与高；（2）求棱锥的表面积. 例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（1）求棱锥的斜高与高；在直角三角形PBM中，在直角三角形POM中， 例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.回忆表面积：围成多面体的所有面面积之和. 例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.棱锥有四个侧面，是全等的等腰三角形，一个底面，为正方形. 例.在正四棱锥P-ABCD中，设底面边长为2，侧棱长为3.（2）求棱锥的表面积.例.如果一个棱锥侧面是全等的等腰三角形，它一定是正棱锥吗？试着说明理由.棱台的定义用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，所得截面与底面间的多面体称为棱台.棱台的定义原棱锥的底面与截面分别称为棱台的下底面与上底面，其余各面称为棱台的侧面，相邻两侧面的公共边称为棱台的侧棱.棱台的定义棱台的特征①由棱锥截得②底面为多边形③底面平行④侧面为梯形注意：棱台必须能还原成棱锥，左图不是棱台棱台的定义过棱台一个底面上的任意一个顶点，作另一个底面的垂线所得到的线段称为棱台的高.棱台的分类棱台也可以分为三棱台，四棱台，……由正棱锥截得的棱台称为正棱台.正棱台的侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高都相等，称作正棱台的斜高.例.在正三棱台A'B'C'-ABC中，上底面边长和侧棱都为1，下底面边长为2.（1）求棱台的斜高；（2）求棱台的高. 棱柱棱锥棱台的特征 我们一般是从点、线、面这些基本元素入手，用它们的形状、大小与位置关系去刻画几何体的结构特征.例如形状：底面多边形，侧面三角形，……位置关系：底面平行，侧面共顶点，……棱柱棱锥棱台的特征 让我们再想一想，我们在这两节课的学习中，都碰到了哪些点线面之间的位置关系？棱柱棱锥棱台的特征平面与平面平行：棱柱或棱台的两个底面平面与平面相交：棱锥的各个侧面棱柱棱锥棱台的特征直线与平面平行：棱柱或棱台一个底面中的边与另一个底面直线与平面相交：侧棱与底面直线在平面内：侧棱在侧面内棱柱棱锥棱台的特征直线与直线平行，直线与直线相交，直线与直线异面，同学们可以课下自己找一找.棱柱棱锥棱台的特征棱柱棱锥棱台的分类小 结一、棱锥的定义，顶点，底面，侧面，侧棱二、棱台的定义，底面，侧面，侧棱三、棱柱、棱锥、棱台的特征与分类对比 作 业课本75页练习A 2，3，4，5谢谢聆听！