25.高中数学（人教B版）-平面与平面垂直的概念-1教案

教学基本信息

课题

平面与平面垂直的概念

学科

数学

学段： 高中

年级

高一

教材

书名：   普通高中教科书   数学（B版）   必修   第四册               

出版社： 人民教育出版社           出版日期： 2019   年 7 月

教学目标及教学重点、难点

教学目标

1．    联系生活实例，理解二面角的概念、面面垂直的定义，发展直观想象，逻辑

推理素养；

2．    能在具体的问题中找出二面角的平面角，体会线面位置关系知识之间的内在

逻辑联系，在知识应用的过程中，感受转化的数学思想和方法；

3．    在知识的学习过程中，继续熟悉自然语言、图形语言、以及符号语言之间的

转化，并能够利用这些语言表述平面与平面垂直的定义，培养和发展学生的空间想象能力、逻辑推理能力、以及运用图形语言进行交流的能力.

教学重点：二面角、面面垂直的概念

教学难点：寻找二面角的平面角.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

1.复习线线平行—线面平行—面面平行的知识.

2.复习线面垂直的定义、判定与性质定理.

复习知识，明确学习、研究思路.

新课

引导学生类比平面几何中的角，得出

1.二面角的定义：在二面角α-l-β棱上任取点O,在半平面和内分别作垂直于棱的射线和，射线和构成的叫做二面角α-l-β的平面角.

2.二面角的表示方法、画法、范围：

思考1：点O在二面角α-l-β棱上位置的变化会影响二面角的大小吗？

思考2：过锐二面角α-l-β 的一个半平面α内一点A（点A不在棱上），作另一个半平面 β的垂线，垂足为B，过点B作棱l的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？

思考3：平面γ 垂直于二面角α-l-β 的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？

师生总结二面角平面角的做法

3.面面垂直的定义: 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.

借助实例，类比角，帮助学生理解概念.

介绍二面角的表示方法、一般画法、范围.

借助线面垂直的知识，从不同角度理解二面角的概念.摸索二面角的不同做法。

利用二面角定义面面垂直的位置关系

例题

例1.如果一个二面角的两个半平面分别平行（垂直）于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小有什么关系？

例2.在正方体中，

（1）    求二面角的大小.

（2）    求二面角的正切值

（3）    求证：平面平面

在比较复杂的模型中找到二面角的平面角、利用二面角的平面角判断面面垂直，熟练掌握新知识

课堂练习

三棱锥A－BCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝a，AC＝a，

BD＝a，求二面角A－BD－C的大小

熟悉知识与方法

总结

1.二面角的平面角：定义、范围、作法

2.面面垂直的定义：直二面角

总结本节课中的内容与方法

作业

1.判断下列命题的真假：

（1）过平面外一点只可作一个平面与已知平面垂直；

（2）已知平面，，满足，，则．

2．已知正四面体A-BCD中, 求：二面角A—DC—B的余弦值.