巩固练习_直线的交点坐标与距离公式_基础

【巩固练习】

1．直线x+2y―2=0与直线2x+y―3=0的交点坐标为（    ）

A．（4，1）    B．（1，4）     C．    D．

2．点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是（    ）

A．（5，2）    B．（2，―5）    C．（―5，―2）    D．（―2，―5）

3．与直线2x+3y―6=0关于点（1，―1）对称的直线方程为（    ）

A．3x―2y+12=0    B．2x+3y+7=0    C．3x―2y―12=0    D．2x+3y+8=0

4．（2015春 湖北期末）已知直线方程为(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（    ）

A．（―2m，―m―4）    B．（5，1）    C．（―1，―2）    D．（2m，m+4）

5．若x轴的正半轴上的点M到原点与点（5，―3）到原点的距离相等，则M的坐标是（    ）

A．（―2，0）    B．（1，0）    C．    D．

6．已知点（a，2）（a＞0）到直线：x―y+3=0的距离为1，则a的值等于（    ）

A．    B．    C．    D．

7．两平行直线3x+2y―3=0和6x+4y+1=0之间的距离是（    ）

A．4    B．    C．    D．

8．点P（x，y）在直线x+y―4=0上，则x2+y2的最小值是（    ）

A．8    B．    C．    D．16

9．（2016 南京模拟）已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，―2）、C（―2，3），则BC边上的高AD所在直线的方程是________．

10．若P是直线3x+2y+2=0上的一点，且到A（0，1），B（2，0）的距离之差的绝对值最大，则点P的坐标为________．

11．两平行直线分别过点（1，0）与（0，5），且距离为5，它们的方程为          ．

12．（2015 张家港市模拟）过点P（1，2）作一直线l，使直线l与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，则直线l的方程为________．

13．已知的垂心，且，，求点的坐标． 

14．（2016春 黔东南州期末）在△ABC中，直线AB的方程为3x―2y―1=0，直线AC的方程为2x+3y―18=0．直线BC的方程为3x+4y―m=0（m≠0）．

（1）求证：△ABC为直角三角形；

（2）当△ABC的BC边上的高为1时，求m的值．

15．已知点A（―3，0），B（3，―3），C（1，3）．

（1）求过点C且和直线AB平行的直线的方程；

（2）若过B的直线和直线BC关于直线AB对称，求的方程．

【答案与解析】

1．【答案】C 

【解析】 两直线方程联立方程组，解方程组可得．

2．【答案】C 

  【解析】设点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点为，则，解之得．

3．【答案】D

【解析】在所求的直线上任取一点A（x，y），则A关于点（1，-1）对称点B（2-x，-2-y）一定在直线：2x+3y-6=0上，故有2（2-x）+3（-2-y）-6=0，即 2x+3y+8=0．故选D．

4．【答案】C

【分析】由直线(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0变形为m(x―2y―3)+(2x+y+4)=0，

令，即可求出定点坐标．

【解析】由直线(2+m)x+(1―2m)y+4―3m=0变形为m(x―2y―3)+(2x+y+4)=0，

令，解得，

∴该直线过定点（－1，―2），

故选：C．

5．【答案】D 

【解析】设M的坐标为（x，0），根据题意，由两点间的距离公式可得x2=52+(―3)2，解得，∵x＞0，∴所求点的坐标为．

6．【答案】C 

【解析】  由点到直线的距离公式得．因为a＞0，所以，所以．

7．【答案】D 

【解析】 6x+4y+1=0可化为．则由两条平行直线间的距离公式得．

8．【答案】A 

【解析】 由x2+y2的实际意义可知，它代表直线x+y―4=0上的点到原点的距离的平方，它的最小值即为原点到该直线的距离的平方．∴．

9．【答案】3x―5y+14=0

【解析】（1）∵B（1，―2）、C（―2，3），

∴BC的斜率是

∴BC边上的高的斜率为

∴BC边上的高所在直线的方程为即3x―5y+14=0

故答案为：3x―5y+14=0．

10．【答案】（―2，2） 

【解析】  由几何性质知P、A、B在同一条直线上时绝对值之差最大，且所在直线为，与3x+2y+2=0联立得（―2，2）．

11．【答案】

【解析】利用平行线间的距离公式求解．

12．【答案】4x+y―6=0或3x+2y―7=0

【分析】首先根据直线过P（1，2）设出直线的点斜式，然后根据直线l与点M（2，3）和点N（4，－5）的距离相等，利用点到直线的距离，求出k的值．

【解析】∵直线过点P（1，2）

∴设l的方程为：y―2=k(x―1)

即kx―y―k+2=0

又直线l与点M（2，3）和点N（4，―5）的距离相等

∴

化简得：

k=－4或

∴l的方程为4x+y―6=0或3x+2y―7=0

【点评】本题考查点到直线的距离公式，以及直线的一般式和点斜式方程，通过已知条件，巧妙构造等式求解．

13．【答案】

【解析】斜率为，设点坐标为，

所以，斜率为   ①

因为斜率为0，斜率不存在，即直线的方程为，

所以，  ②

②代入①，得．点坐标．

14．【答案】（1）略；（2）m=20或30

【解析】（1）∵直线AB的斜率为，

直线AC的斜率为，kABkAC=―1，

∴直线AB与AC互相垂直，因此，△ABC为直角三角形．

（2）解方程组，得，即A（3，4）．

设点A到直线BC的距离为d，则．

由题意知d=1，即，即m=20或30．

15．【分析】（1）求出AB的斜率，根据直线平行的斜率关系，利用点斜式方程即可求出直线的方程；

（2）求出C关于直线AB的对称点，利用两点式方程即可求的方程．

【解析】（1）直线AB的斜率为，

则过点C且和直线AB平行的直线的方程的斜率；

则直线方程为，

即；

（2）直线AB的方程为，

设C关于AB对称的点的坐标为D（a，b），

则，即，

即D（―3，―5），

则经过点B（3，―3），

则的方程为．

即x―3y―12=0．

【点评】本题主要考查直线方程的求解，根据直线平行以及点的对称性，利用点斜式方程和两点式方程是求直线方程的常用方法．