2021-2022学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年吉林省名校调研八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列选项中，是最简二次根式的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，在矩形中，、相交于点，若，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

4. 如图，平行四边形中的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，直线过点、，则不等式的解集是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为米，所经过的时间为分钟．下列选项中的图象，能近似刻画与之间关系的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为的滚珠．现在从中各抽测个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为，但，，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．
8. 计算：______．
9. 如图，，两地被一座小山阻隔，为测量，两地之间的距离，在地面上选一点，连接，，分别取，的中点，，测得的长度为米，则，两地之间的距离是______米．

10. 若一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是______．
11. 直线向上平移个单位长度，得到直线，则______．
12. 学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占，创新设计占，现场展示占计算选手的综合成绩百分制某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识分，创新设计分，现场展示分，那么该同学的综合成绩是______分．
13. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、，以为边作菱形，轴，则菱形的周长是______．

14. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，作于点，连接，若，，则______．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 计算：．
16. 如图，在四边形中，，，，求的度数．

17. 已知一次函数的图象经过点、，求这个一次函数的解析式．
18. 已知：如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，且．
    求证：矩形是正方形．

19. 已知函数是关于的正比例函数．
    求的值．
    当时，求的取值范围．
20. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为，线段的两个端点均在小正方形的格点上．
    
    在图中画出以线段为对角线的格点正方形；
    在图中画出以线段为边的矩形，且另外两个顶点、均在小正方形的格点上．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，轴上有一动点．
    求点的坐标；
    若为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

22. 近日，我市中小学防溺水安全教育正式启动，某校积极响应并开展“防溺水安全知识竞赛”活动，从八年级、九年级各随机抽取名学生的竞赛成绩进行统计，整理如下：九年级抽取的学生竞赛成绩如下：，，，，，，，，，．
    八年级、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表如下：

根据以上信息，解答下列问题．
______，______．
根据上述数据，你认为该校八、九年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由写出一条即可；
若该校八年级的名学生和九年级的名学生均参加了此次竞赛活动，请估计这两个年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数共有多少？
八年级抽取的学生竞赛成绩条形统计图
 

23. 如图，在▱中，是边的中点，过点作，交于点连接、，作，交的延长线于点，连接．
    求证：四边形是平行四边形；
    当平分时，求证：四边形是矩形．

24. 甲、乙两个车间同时加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按加工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止，设甲、乙两车间各自加工零件的数量为个，甲车间加工的时间为小时，与之间的函数图象如图所示．
    甲车间每小时加工零件的个数为______个，这批零件的总个数为______个；
    求乙车间加工零件的数量与之间的函数关系式；
    当时，甲，乙两车间共加工______个零件．

25. 在正方形中，，是边上的点，连接，为的中点．
    
    【操作一】如图，将正方形沿翻折，点的对称点为点若，求证：四边形为菱形；
    【操作二】如图，将正方形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，则四边形的周长为______
    【操作三】在【操作二】的基础上，如图，是边上的点，连接，为的中点．将正方形沿翻折，使点的对称点落在对角线上，连接、、，则点，之间的距离为______．
26. 如图，在中，，，，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，点、同时出发，以、为邻边作▱设点运动的时间为秒，▱与重叠部分的面积为平方单位．
    求的长；
    求的长用含的代数式表示；
    当点落在上时，求的值；
    求与之间的函数关系式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项，是最简二次根式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
故选：．
由矩形的性质可得，，即可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，
以，，为边不能构成三角形，
故B不符合题意；
C、，
以，，为边不能构成三角形，
故C不符合题意；
D、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故D符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：在▱中，，，的坐标分别为，，，
，
又，
点的纵坐标与点的纵坐标相等，
，
故选：．
根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点的纵坐标与点的纵坐标相等，且即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
根据函数图象，写出函数图象在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：直线与轴的交点为，
由图象可知当时，直线在轴的上方，
即当时，，
所以不等式的解集为．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：由题意可知：小聪某次从家出发，米表示他离家的路程，所以，D错误；
小聪在凉亭休息分钟，所以A正确，B错误．
故选：．
根据函数图象可知，小聪从家出发，则图象从原点开始，在分钟休息可解答．
本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键．
 

7.【答案】乙 

【解析】解：这两台机床生产的滚珠平均直径均为，，
乙机床生产这种滚珠的质量更稳定．
故答案为：乙．
根据甲的方差大于乙的方差，即可得出乙机床生产这种滚珠的质量更稳定．
本题主要考查方差，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．本题考查方差的定义与意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
 

8.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的除法运算计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的除法运算，正确掌握二次根式的除法运算法则是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
米，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：一次函数是常数的图象经过第一、二、三象限，
，
故答案为：．
根据一次函数的图象可知即可．
本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数，，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．
 

11.【答案】 

【解析】解：直线向上平移个单位长度直线，
根据题意，
解得，
故答案为：．
根据平移的规律得到平移后的直线为，即可得出，解得即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：分，
故答案为：．
根据加权平均数的计算方法进行计算即可．
本题考查加权平均数，理解加权平均数的定义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：当时，，
点的坐标为，
；
当时，，
解得：，
点的坐标为，
．
在中，，，，
．
又四边形为菱形，
菱形的周长．
故答案为：．
利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点，的坐标，进而可得出，的长，在中，利用勾股定理可求出的长，再利用菱形的周长计算公式，即可求出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理以及菱形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及勾股定理，求出的长是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：连接，

四边形是正方形，
，，
，
，
，
正方形关于对称，
，
故答案为：．
连接，由正方形的性质求得，进而求得与，再由勾股定理求得，最后根据轴对称性质求得．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，关键是由正方形的性质与勾股定理求得的长度．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先计算二次根式的乘除法，再算加减，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

16.【答案】解：，，
是等边三角形，
，，
，．
，
是直角三角形，，
，
即的度数是． 

【解析】根据，，可以得到的形状，再根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，从而可以求得的度数．
本题考查勾股定理的逆定理、等边三角形的性质，解答本题的关键是求出和的度数．
 

17.【答案】解：设这个一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点、，
，
，
，
答：这个一次函数的解析式为． 

【解析】根据待定系数法求解析式即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，正确地求出函数的解析式是解题的关键．
 

18.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
矩形是正方形． 

【解析】根据正方形的性质得到，进而证明，得到≌，根据全等三角形的性质得到，根据正方形的判定定理证明结论．
本题考查的是正方形的性质、等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：函数是关于的正比例函数，
且，
．
，
正比例函数为，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
当时，的取值范围是． 

【解析】根据正比例函数的定义，列出式子即可解得答案．
根据正比例函数的性质以及图象上点的坐标特征求得即可．
本题考查了正比例函数的定义，一次函数图形上点的坐标特征，正比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图中，正方形即为所求；
如图中，矩形即为所求．
 

【解析】根据正方形的定义画出图形即可；
根据矩形的定义画出图形即可答案不唯一．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 

21.【答案】解：由解得，
；
，
，
为等腰三角形，分三种情况：
为底，即，
或，
为底，即，如图：

过作轴于，
，轴，
，
，
，
，
为底，即，如图：

作的垂直平分线交轴于，交于，
，
，
设直线解析式为，将代入得：，
解得，
直线为，
令得，
，
综上所述，为等腰三角形，坐标为：或或或． 

【解析】由正比例函数与一次函数的组成方程组，求解即得的坐标；
分三种情况：、、为底分别求出点坐标．
本题是两条直线相交问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定，勾股定理的应，根据已知画出图形，表示相关点坐标是关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：将九年级学生成绩重新排列为，，，，，，，，，，
其众数，中位数，
故答案为：，；
九年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由如下：
因为九年级成绩的平均数大于八年级成绩，
所以九年级学生的防溺水安全知识的平均水平高答案不唯一．
估计这两个年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数是人．
答：估计这两个年级竞赛成绩达到分及以上的学生人数共有人．
将九年级抽取的学生竞赛成绩重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可；
答案不唯一，从平均数、众数和中位数的意义求解即可；
分别用八、九年级的学生人数乘以样本中分及以上人数所占比例，再相加即可．
本题主要考查条形统计图、中位数、众数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．
 

23.【答案】证明：是边的中点，
．
，
．
又，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
．
，
，
，
，
又四边形是平行四边形，
平行四边形是矩形． 

【解析】先证≌，得，再由，即可得出结论；
证，得，再证，即可得出结论．
此题主要考查了矩形的判定、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：甲车间每小时加工零件的个数为个，这批零件的总个数为个，
故答案为：，；
当时，；
当时，；
当时，，
；
当时，甲车间加工个零件，乙车间加工个，
甲，乙两车间共加工个，
故答案为：．
甲车间每小时加工零件的个数为个，这批零件的总个数为个；
当时，；当时，；当时，；
当时，甲车间加工个零件，乙车间加工个，可得甲，乙两车间共加工个．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从图象中获取有用和信息．
 

25.【答案】   

【解析】【操作一】证明：四边形是正方形，
，
，
由折叠可知：，，
是的中点，
，，，
，
，
，
为等边三角形，
，
四边形为菱形；

【操作二】解：由折叠可知：，，．
四边形是正方形，
，
为等腰直角三角形，
，
在中，根据勾股定理得：，
，
，
四边形的周长为：．
故答案为：；

【操作三】解：连接，

四边形是正方形，为正方形对角线，
，，，，
由折叠可知：，
，

≌，

，
，
，
四边形为平行四边形．
，，
是的中点，是的中点，
，，
，
又．
四边形为平行四边形，

由【操作二】得，
，
．
即：、之间的距离为．
故答案为：．
【操作一】根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
【操作二】根据正方形的性质以及折叠的性质可得，，，则为等腰直角三角形，根据勾股定理求得：，可得，，即可得四边形的周长；
【操作三】连接，证明≌，则，可得，由得四边形为平行四边形．则，，根据直角三角形斜边上的中线得，，则，可得四边形为平行四边形，则由【操作二】得，则，即可得．
本题是四边形综合题，考查翻折变换、正方形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、平行线的判定和性质、直角三角形斜边上的中线等知识，熟练掌握翻折的性质及全等三角形的判定和性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：，，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得，
即，
故AB；
四边形是平行四边形，
；
如图，当点落在上时，

四边形是平行四边形，
，
是等腰直角三角形，
故A，
，，
即，
解得；
当不在三角形外部时，即时，如图所示，

此时，
当点在三角形外部时，即时，如图所示，令交于，

此时▱与重叠部分是梯形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
综上，与之间的函数关系式为． 

【解析】由，，，根据勾股定理可得，解得；
由四边形是平行四边形可知；
当点落在上时，即，故；
分点在三角形内部和外部两种情况来计算重合面积，得出和的函数关系式．
本题主要考查四边形的综合题，涉及等腰直角三角形的性质，三角形面积，平行四边形面积的计算等知识点，熟练应用分类讨论思想是解题的关键．