吉林省四平市伊通县2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（　　）

A．1＜m＜ B．1≤m＜ C．1＜m≤ D．1≤m≤

2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（   ）

A．化为 B．化为

C．化为 D．化为

3．在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是(    )

A．最高分90 B．众数是5 C．中位数是90 D．平均分为87.5

4．如图，立体图形的俯视图是　　

A． B． C． D．

5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：

①甲步行的速度为60米/分；

②乙走完全程用了32分钟；

③乙用16分钟追上甲；

④乙到达终点时，甲离终点还有300米

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为　　

A． B．

C． D．

7．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是 （   ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④

8．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是(    )

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

9．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．

10．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．因式分解______.

12．已知，则______

13．已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．

14．已知点P（2，3）在一次函数y＝2x－m的图象上，则m＝_______．

15．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为_____．

16．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

18．（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝10t﹣5t1．小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

19．（8分）计算：.化简：.

20．（8分）（1）计算：；

（2）化简：．

21．（8分）如图，在△ABC中，BC=6，AB=AC，E，F分别为AB，AC上的点（E，F不与A重合），且EF∥BC．将△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，再展开．

（1）请判断四边形AEA′F的形状，并说明理由；

（2）当四边形AEA′F是正方形，且面积是△ABC的一半时，求AE的长．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE^ AB于E， CD平分ÐECB， 交过点B的射线于D， 交AB于F， 且BC=BD．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）若AE=9， CE=12， 求BF的长．

23．（12分）十八大报告首次提出建设生态文明，建设美丽中国．十九大报告再次明确，到2035年美丽中国目标基本实现．森林是人类生存发展的重要生态保障，提高森林的数量和质量对生态文明建设非常关键．截止到2013年，我国已经进行了八次森林资源清查，其中全国和北京的森林面积和森林覆盖率情况如下：

表1全国森林面积和森林覆盖率

表2北京森林面积和森林覆盖率

（以上数据来源于中国林业网）

请根据以上信息解答下列问题：

（1）从第　   　次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

（2）补全以下北京森林覆盖率折线统计图，并在图中标明相应数据；

（3）第八次清查的全国森林面积20768.73（万公顷）记为a，全国森林覆盖率21.63%记为b，到2018年第九次森林资源清查时，如果全国森林覆盖率达到27.15%，那么全国森林面积可以达到　   　万公顷（用含a和b的式子表示）．

24．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥DC于点F，AE=AF．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的长．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；

【详解】

∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，

∴，

解得1≤m＜．

故选：B．

【点睛】

本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

2、B

【解析】
配方法的一般步骤：

（1）把常数项移到等号的右边；

（2）把二次项的系数化为1；

（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

【详解】

解：、，，，，故选项正确．

、，，，，故选项错误．

、，，，，，故选项正确．

、，，，，．故选项正确．

故选：．

【点睛】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

3、C

【解析】

试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.

4、C

【解析】

试题分析：立体图形的俯视图是C．故选C．

考点：简单组合体的三视图．

5、A

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】由图可得，

甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，

乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，

乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，

乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，

故选A．

【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.

6、A

【解析】
根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数改良后种植的亩数亩，根据等量关系列出方程即可．

【详解】

设原计划每亩平均产量万千克，则改良后平均每亩产量为万千克，

根据题意列方程为：．

故选：．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

7、B

【解析】
结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案．

【详解】

解：①由图象可知，抛物线开口向下，所以①正确；

 ②若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以②错误，从而排除掉A和D；

 剩下的选项中都有③，所以③是正确的；

 易知直线y=kx+c（k≠0）经过点A，C，当kx+c＞ax2+bx+c时，x的取值范围是x＜-4或x＞0，从而④错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综合选择题．

8、B

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9、C

【解析】
由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．

【详解】

由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选C．

【点睛】

考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

10、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、a（3a+1）

【解析】

3a2+a=a（3a+1），

故答案为a（3a+1）．

12、34

【解析】

∵，∴=，

故答案为34.

13、

【解析】
设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB列方程求解即可.

【详解】

解：设AC=x，则BC=2-x，根据AC2=BC·AB可得x2=2(2-x),

解得：x=或（舍去）.

故答案为.

【点睛】

本题考查了黄金分割的应用，关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.

14、1

【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．

【详解】

解：∵一次函数y=2x-m的图象经过点P（2，3），

∴3=4-m，

解得m=1，

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．

15、

【解析】
设AB=x，利用△BCD∽△BAC，得=，列出方程即可解决问题．

【详解】

∵△BCD∽△BAC，

∴=，

设AB=x，

∴22=x，

∵x＞0，

∴x=4，

∴AC=AD=4-1=3，

∵△BCD∽△BAC，

∴=＝，

∴CD=．

故答案为

【点睛】

本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD∽△BAC解答．

16、3（x+2）（x-2）

【解析】
因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.

【详解】

3x2－12=3()=3．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）2400元；（2）8台．

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可；
（2）设最多将台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可．

试题解析：（1）设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

解得

经检验，是原方程的解．

答：第一次购入的空调每台进价是2 400元．

（2）由（1）知第一次购入空调的台数为24 000÷2 400＝10（台），第二次购入空调的台数为10×2＝20（台）．

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

解得

答：最多可将8台空调打折出售．

18、（1）小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；(1) 1≤t≤3.

【解析】
（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；

（1）画图象可得t的取值．

【详解】

（1）∵h＝﹣5t1+10t＝﹣5（t﹣1）1+10，

∴当t＝1时，h取得最大值10米；

答：小球飞行时间是1s时，小球最高为10m；

（1）如图，

由题意得：15＝10t﹣5t1，

解得：t1＝1，t1＝3，

由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，

则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，主要考查了二次函数的最值问题，以及利用二次函数图象求不等式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

19、（1）5；（2）-3x+4

【解析】
(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.

（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.

【详解】

（1）解：原式

（2）解：原式

【点睛】

本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.

20、（1）4+；（2）.

【解析】
（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；

（3）根据分式的减法和除法可以解答本题．

【详解】

（1）

=4+1+|1﹣2×|

=4+1+|1﹣|

=4+1+﹣1

=4+；

（2）

=

=

=．

【点睛】

本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

21、（1）四边形AEA′F为菱形．理由见解析；（2）1．

【解析】
（1）先证明AE=AF，再根据折叠的性质得AE=A′E，AF=A′F，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AEA′F为菱形；（2）四先利用四边形AEA′F是正方形得到∠A=90°，则AB=AC=BC=6，然后利用正方形AEA′F的面积是△ABC的一半得到AE2=••6•6，然后利用算术平方根的定义求AE即可．

【详解】

（1）四边形AEA′F为菱形．

理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∵△AEF沿着直线EF向下翻折，得到△A′EF，

∴AE=A′E，AF=A′F，

∴AE=A′E=AF=A′F，

∴四边形AEA′F为菱形；

（2）∵四边形AEA′F是正方形，

∴∠A=90°，

∴△ABC为等腰直角三角形，

∴AB=AC=BC=×6=6，

∵正方形AEA′F的面积是△ABC的一半，

∴AE2=••6•6，

∴AE=1．

【点睛】

本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

22、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；

（2）连接AC，由射影定理可得，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果．

试题解析：（1）证明：∵，

∴．

∵CD平分，BC=BD，

∴，．

∴．

∴∥．

∴．

∵AB是⊙O的直径，

∴BD是⊙O的切线．

（2）连接AC，

∵AB是⊙O直径，

∴．

∵，

可得．

∴

在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得

∴．

∵，∠EFC =∠BFD，

∴△EFC∽△BFD．

∴．

∴．

∴BF=1．

考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理

23、（1）四；（2）见解析；（3） .

【解析】
（1）比较两个折线统计图，找出满足题意的调查次数即可；

（2）描出第四次与第五次北京森林覆盖率，补全折线统计图即可；

（3）根据第八次全面森林面积除以森林覆盖率求出全国总面积，除以第九次的森林覆盖率，即可得到结果．

【详解】

解：（1）观察两折线统计图比较得：从第四次清查开始，北京的森林覆盖率超过全国的森林覆盖率；

故答案为四；

（2）补全折线统计图，如图所示：

（3）根据题意得：×27.15%＝，

则全国森林面积可以达到万公顷，

故答案为.

【点睛】

此题考查了折线统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．

24、 (1)见解析；（2）2

【解析】
(1) 方法一: 连接AC, 利用角平分线判定定理, 证明DA=DC即可;

方法二: 只要证明△AEB≌△AFD. 可得AB=AD即可解决问题；

(2) 在Rt△ACF, 根据AF=CF·tan∠ACF计算即可.

【详解】

（1）证法一：连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，

∴∠ACF=∠ACE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC．

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠DAC=∠DCA，

∴DA=DC，

∴四边形ABCD是菱形．

证法二：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B=∠D．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

又∵AE=AF，

∴△AEB≌△AFD．

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

（2）连接AC，如图．

∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，

∴∠ECF=120°，

∵四边形ABCD是菱形，

∴∠ACF=60°，

在Rt△CFA中，AF=CF•tan∠ACF=2．

【点睛】

本题主要考查三角形的性质及三角函数的相关知识，充分利用已知条件灵活运用各种方法求解可得到答案。