8.高一数学（人教B版）诱导公式应用-1教案

教学基本信息

课题

诱导公式应用

学科

数学

学段：高中

年级

高一

教材

书名：普通高中教科书 数学（B版） 必修 第三册

出版社：人民教育出版社            出版日期：  2019年 7月

教学目标及教学重点、难点

教学目标： 1. 选用恰当的诱导公式，将任意角的三角函数转化为的三角函数

           2. 综合利用诱导公式和同角三角函数关系式，解决问题.

           3. 利用观察法和换元法寻找角的关系，进而利用诱导公式解决问题.

           4. 能够利用同角三角函数关系式和诱导公式，得到和为的两角正切值

之间的关系.

教学重点：综合利用诱导公式和同角三角函数关系式，解决问题.

教学难点：利用观察法和换元法寻找角的关系，进而利用诱导公式解决问题.

教学过程(表格描述)

教学环节

主要教学活动

设置意图

引入

一.  复习上面两节课的学习成果

1. 在前面两节课中，我们学到了哪些诱导公式 ?

2. 它们是如何得到的 ?

3. 如何利用这些公式求值，化简，证明？

整理学习成果

熟悉已有公式

例题

例1 求的值

解：

例2化简

 解：

例3：设，将用含有的

式子表示.

解：

     所以，

     因为，

所以

例4：已知：，且

求，的值

解法1：

因为，

所以.

所以

因为

所以

所以，

解法2： 令，则

因为

所以

因为

所以

所以

例5 已知，且

求：的值.

解法1：令，则.

所以，

所以，

因为，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

解法2：注意到

因为，

所以，

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

例6  求

解：

所以，

           …

相乘得

选用恰当的

诱导公式，

将任意角的

三角函数

转化为

的三角函数

选用恰当的

诱导公式，

将任意角的

三角函数

转化为

的三角函数

利用同角三角

函数关系式

解决问题

通过寻找角的

关系综合运用

诱导公式和

同角三角函数

关系式解决问题

通过观察法和

换元法寻找

角度之间的关系

综合运用

诱导公式和

同角三角函数

关系式解决问题

通过观察法和

换元法寻找

角度之间的关系

综合运用

诱导公式和

同角三角函数

关系式解决问题

利用同角三角

函数关系式

和诱导公式，

得到和为的

两角正切值

之间的关系.

总结

 1. 运用诱导公式时，要有寻找角的关系的意识，进而根据角的关系得到相应的三角函数值的关系.

2. 选择诱导公式应确定合适的变形方向，运用相应的诱导公式，实现角度的统一.

3. 使用诱导公式实现角度统一后，要注意角的范围和同角三角函数关系式的应用

总结提升

画龙点睛

基础性

作业

本节课的基础性作业为：

1. 已知，求

（1）    （2）

2.  化简

熟悉本节课的

主要公式

发展性

作业

1. 若，则与有何关系

2. 若，则与有何关系

拓展思维深度

加深对诱导公式

的理解